第二单元 长方体（一）（单元自测练习卷） 2025-2026学年北师大版五年级下册数学

第二单元 长方体（一）（单元试卷） 2025-2026学年北师大版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。 A．橡皮 B．数学书 C．手机 D．新华字典 2．（2分）下列平面展开图中，折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（    ）cm2。 A．27 B．36 C．48 D．54 4．（2分）下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 5．（2分）将小正方体按下面的方式摆放在桌面上。8个小正方体按这种方式摆放，有（    ）个面露在外面。 A．40 B．29 C．26 D．24 二、填空题（共26分） 6．（4分）下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是( )，“喜”的对面的字是( )。 7．（2分）已知一个长方体的长、宽、高的和是18cm，它的棱长和是( )cm。 8．（2分）如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是( )。 9．（6分）下图可以折成一个( )体，这个图形有( )个面是正方形，有( )个面是长方形。    10．（4分）一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。 11．（2分）用长96cm的铁丝做成一个正方体框架，棱长是( )dm． 12．（2分）用木棒钉成一个长16厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体的框架，至少需要木棒( )厘米。 13．（2分）用棱长为2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体的表面积是( )平方厘米（用含有字母的式子表示）。 14．（2分）一个长方体的食品盒，长10cm，宽10cm，高12cm．如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)．这张商标纸的面积至少要( )平方厘米。   三、判断题（共12分） 15．（2分）左图中的图形可以折叠成一个正方体。( ) 16．（2分）长方体从一个顶点引出的3条棱，一定都不相等。( ) 17．（2分）如果一个长方体有4个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。( ) 18．（2分）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( ) 19．（2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。( ) 20．（2分）三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 四、计算题（共8分） 21．（8分）求下列图形的棱长之和与表面积。（单位：） 五、解答题（共44分） 22．（6分）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是3 cm,宽是2 cm,高是1 cm,那么正方体的表面积是多少？ 23．（6分）生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 24．（6分）有一个长方体的月饼盒，要在四周围一圈包装纸(上下不贴)，包装纸的面积最少是多少平方厘米？ 25．（6分）一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深6分米．做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 26．（6分）如图,将一个长12 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米? 27．（7分）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 28．（7分）一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一对这样的水桶至少要多少平方米铁皮？ 参考答案 1．C 【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是手机，据此解答。 【详解】A．图中尺寸对橡皮来说太长 B．图中尺寸对数学书来说太窄 D．图中尺寸对新华字典来说太薄 故答案为：C 【点睛】此题考查长方体的特征的运用，注意根据实际灵活处理。 2．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以分成四种类型，分别是： 第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； 第二种：“2－3－1”型，即第一行放2个，第二行放3个，第三行放1个； 第三种：“2－2－2”型，即每行放2个； 第四种：“3－3”型，即每行放3个。 【详解】 A．不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体； B．属于正方体展开图“1－4－1”型，折叠后可以围成正方体； C．属于正方体展开图“2－3－1”型，折叠后可以围成正方体。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是对正方体展开图的掌握程度，要求学生有空间想象能力和对图形的记忆能力。 3．D 【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。 正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。 【详解】36÷12＝3（cm） 3×3＝9（cm2） 9×6＝54（cm2） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。 4．C 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 5．C 【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5＋（n﹣1）×3；由此求解。 【详解】根据题干分析可得，n个正方体有5＋（n﹣1）×3＝3n＋2； 所以8个小正方体时，露在外部的面有： 3n＋2＝3×8＋2＝26（个） 故答案为：C 【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。 6． 学 数 【分析】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。 【详解】由分析知：“我”的对面的字是“学”， “喜”的对面的字是“数”。 【点睛】主要考查同学们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答的解答。 7．72 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【详解】18×4＝72（厘米） 【点睛】此题考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．72平方厘米/72cm2 【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积＝棱长3厘米的正方体的表面积＋正方体内部6个长、宽、高分别为1厘米、1厘米、（3－1）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面积，据此列式计算。 【详解】（3－1）×2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。 9． 长方 2 4 【分析】依据对长方体的认识来解答此题，长方体有六个面，其中六个面中有对面的面面积相等，大小相同，是全等的，所以根据题中提供的数据即可解答此题。 【详解】下图可以折成一个（ 长方 ）体，这个图形有（ 2 ）个面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。 【点睛】此题主要是考查了对长方体的认识，属于基础知识，需牢牢掌握。 10． 60 148 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 【点睛】主要考查长方体棱长总和及表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 11．0.8 【详解】略 12．108 【详解】略 13． 【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4＋6；第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4＋6；……则第n个长方体的表面积是：4n＋6个小正方体的面。 【详解】由分析可知第n个长方体的表面积为：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。 14．480 【详解】（1012+1012）2=480（平方厘米），故答案为：480. 15．√ 【分析】 根据正方体展开图的11种性质，属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折叠成一个正方体。 【详解】 由分析可知；可以折叠成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 16．× 【详解】长方体从一个顶点引出的3条棱不相等，但长和宽、或宽和高、或长和高可以相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【详解】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面是完全一样的长方形，它们的面积相等。所以原题说法正确。 18．× 【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 19．× 【分析】如果三个小正方体不拼在一起，那么三个小正方体的体积是原来单独1个小正方体体积的3倍，由于拼成一个长方体，会减少2×2＝4（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比3个小正方体的表面积要小，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查立体图形的拼接，要注意两个小正方体拼在一起，会减少2个面的面积，3个拼在一起会减少4个面的面积。 20．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 21．长方体棱长之和：30分米、表面积：36平方分米 正方体棱长之和：48分米；表面积：96平方分米 【分析】长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以求棱长总和时，可以先求1组长宽高的和，再乘4即可；正方体12条棱完全相同，所以求棱长之和可用棱长乘4； 因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。 【详解】长方体： 棱长之和： （3.5＋2＋2）×4 ＝7.5×4 ＝30（分米） 表面积：（3.5×2＋2×2＋2×3.5）×2 ＝（7＋4＋7）×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 正方体： 棱长之和：4×12＝48（分米） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 22．24 cm2． 【分析】要求长方体的棱长总和,就要根据“长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4”来计算．正方体的棱长=24÷12=2(cm),要求正方体的表面积,就要根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”来计算．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算． 【详解】(3+2+1)×4 =6×4 =24(cm) 24÷12=2(cm)　 2×2×6=24(cm2) 答:正方体的表面积是24 cm2． 23．1640平方分米 【分析】由题意可知：制作1个包装袋所需包装纸的面积，就是这个长方体包装袋的5个面的总面积（无上面），进而根据“长方体包装袋的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出制作1个长方体包装袋的面积，再乘50即可． 【详解】（3×0.8+3×4×2+0.8×4×2）×50 =（2.4+24+6.4）×50 =32.8×50 =1640（平方分米） 答：生产50个如图的包装袋共需1640平方分米的包装纸． 24．256平方厘米 【详解】(10×8+6×8)×2=256（平方厘米） 25．290平方分米 【分析】长方体的铁皮水桶没有上盖，因此先求出5个面积的面积之和，用所求出的结果乘2即可求出。 【详解】（5×5＋5×6×2＋5×6×2）×2 =145×2 =290（平方分米） 答：至少需要290平方分米铁皮。 26．282cm2 【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)　 5×3×4=60(cm2)　 222+60=282(cm2) 27．544平方厘米 【分析】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽是： 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×13＋8×13）×2 ＝（64＋104＋104）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 【点睛】考查长方体表面积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 28．3.52平方米 【分析】根据题意，做一个无盖的长方体铁皮水桶，需要多少平方米铁皮，就是求这个铁皮水桶的表面积，即长方体5个面的面积和；根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出一个铁皮水桶的表面积，一对是2个铁皮水桶，再乘2，即可解答。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×0.4＋（0.4×1＋0.4×1）×2 ＝0.16＋（0.4＋0.4）×2 ＝0.16×0.8×2 ＝0.16＋1.6 ＝1.76（平方米） 1.76×2＝3.52（平方米） 答：做一对这样的水桶至少要3.52平方米。 【点睛】考查长方体表面积公式的应用，注意单位名数的统一，关键明确做一对就是2个水桶。 学科网（北京）股份有限公司 $