精品解析：广东省湛江市第二中学2025-2026学年度第二学期八年级第2次调研考试数学科试卷

广东省湛江市第二中学2025-2026学年度第二学期八年级第2次调研考试数学科试卷 总分：120分考试时间：120分钟 说明：1．全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式满足的两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，逐一判断选项即可. 【详解】解：选项A中，根指数为2，被开方数，符合二次根式定义； 选项B中，被开方数，二次根式无意义，不符合要求； 选项C中是三次根式，根指数为3，不符合要求； 选项D中是整式，不含二次根号，不符合要求. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对各选项逐一化简判断即可． 【详解】解：选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意． 3. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项，左边，右边，， 等式错误，符合题意； 选项，左边 ，右边，左边右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边 右边， 等式正确，不符合题意； 选项，左边 右边， 等式正确，不符合题意． 4. （数学文化）勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：“勾”为，“股”为，弦的计算公式为， ，选项符合题意． 5. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理逆定理，根据“一组正整数，且满足两个较小的数的平方和等于最大数的平方，这样的一组数叫做勾股数”，进行判断即可，理解勾股数的定义及熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题，分析水深与时间的关系是解答关键，随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分），据此解答． 【详解】解：由题意得：把一个西瓜放入水中清洗，随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分）， 能正确反映出盆中水深变化情况的图是D． 故选：D． 7. 如图，在中，下列性质一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行四边形的性质解决问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．即平行四边形的平行且对边相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补． 首先根据平行四边形的性质得出相应结论，再逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，，， ∴， ∴D正确，A，B，C错误． 故选：D． 8. 要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答即可．熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判定矩形，不符合题意； B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，不符合题意； C、一组对角为直角的四边形不一定是矩形，不能判定形状，符合题意； D、一组对边平行且相等，能判定平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，则能判定矩形，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，是斜边上的中线，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等边对等角、求余角即可得解． 【详解】解：中，是斜边上的中线， ，， ， ， ，选项符合题意． 10. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，平行线的判定与性质，由为的中位线得，，，，证明四边形是平行四边形，故有，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形的周长， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则的度数是___________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等可得，结合已知条件即可求解. 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， ， . 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 13. 已知，则的值是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性．根据二次根式和绝对值的非负性，结合已知条件求出x和y的值，从而求得的值． 【详解】解：∵， 又∵且， ∴且， ∴且， 即且， ∴． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5， ∴正方形的面积是5×5=25， ∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6， ∴阴影部分的面积是25-6=19， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力． 15. 如图，长方形的边在数轴的正半轴上，为原点，，，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合勾股定理求出的值，从而得到的长，由实数与数轴的关系即可得点对应的数． 【详解】解：长方形中，，， ，， 以为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ， 即点对应的数为． 16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则在中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长． 【详解】设，则． 在中，， ， ， 解得：． ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】这个多边形的边数是10，内角和为 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和以及外角和列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， ， ． 内角和为 答：这个多边形的边数是10，内角和为． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）直角三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：（1），，AC＝5． 故答案为：，2，5； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为直角三角形． 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 20. 已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米. （1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米； （2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米? 【答案】(1) 2.4米;(2) 0.8米. 【解析】 【分析】(1)在直角三角形AOB中，已知AB，OA根据勾股定理即可求OB的长度; (2)根据OD=OB-BD即可求得OC的长度，在直角三角形OCD中，已知，CD=AB，OD=2，根据AC=OC-OA即可求得AC的长度． 【详解】解(1)在直角△AOB中，已知AB=2.5m，OA=0.7m， 则OB==2.4米， ∴OB是2.4米. (2)由题意得：OD=OB-BD=2.4-0.4=2m, ∵在直角△OCD中，OD=2m，CD=AB=2.5m， ∴OC==1.5米， ∴AC=OC-OA=1.5-0.7=0.8米 答：梯足向外移动了0.8米． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键． 21. 如图，已知，点是边的中点，与交于点，且垂直平分线段，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再由垂直平分线的性质得，，综合即可得证； （2）由（1）得， ，即可证四边形是菱形． 【小问1详解】 证：，点是边的中点， ， 垂直平分线段， ，， ， 即； 【小问2详解】 证：由（1）得， ， 四边形是菱形． 22. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，进而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用矩形的判定解答即可． 【详解】（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD． ∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE与△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）； （2）当AD=BD时．理由如下： ∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°． ∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF． ∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：平行四边形的对边平行，对角相等． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分） 23. 新定义问题：四边形四条边上的中点分别为，，，，顺次连接，，，，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与． （1）求证：四边形的中点四边形是平行四边形； （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明． （3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，证明见解析 （3）菱形，矩形，正方形 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可证且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证结论成立； （2）根据三角形中位线定理可证，，，，当时，可得，，，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知当时，四边形是矩形； （3）根据三角形的中位线定理可知矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， 且， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形是平行四边形， ， ，，， ∴， 四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当四边形为矩形时，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， 矩形的中点四边形是菱形； 当四边形为菱形时，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ， ，，， 四边形是矩形， 菱形的中点四边形是矩形； 当四边形为正方形时，，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是正方形， 正方形的中点四边形是正方形． 24. 综合与实践：图形拼接 【操作发现】 如图，在三角形（）中，，于点． 第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开； 第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图所示，这两个三角形分别记为和； 第三步：分别延长和相交于点． 【拓广探索】 （1）求证：四边形是正方形； （2）如图，连接分别交，于点，．将绕点逆时针旋转，使与重合，得到． ①求证：； ②试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析； ②，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）结合题意推得，，即可证四边形是正方形； （2）①由旋转性质可得，结合等边对等角得，综合可得，即可得证； ②连接，由推得，再利用边角边证明，得到，再结合勾股定理得，综合可得． 【小问1详解】 证：依题意得：，，，， ，， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； 【小问2详解】 ①证：由旋转性质可得， ， 正方形中，，， ， ， ； ②，理由如下： 连接， ， ，， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定、旋转的性质、等边对等角、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市第二中学2025-2026学年度第二学期八年级第2次调研考试数学科试卷 总分：120分考试时间：120分钟 说明：1．全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子错误的是（　　） A. B. C. D. 4. （数学文化）勾股定理在《九章算术》中被表述为：“勾股术曰，勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，下列性质一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是斜边上的中线，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，若，则的度数是___________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是____． 13. 已知，则的值是___________． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，长方形的边在数轴的正半轴上，为原点，，，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的数为___________． 16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数及内角和． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 20. 已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米. （1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米； （2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米? 21. 如图，已知，点是边的中点，与交于点，且垂直平分线段，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 22. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第23小题11分，第24小题13分，共24分） 23. 新定义问题：四边形四条边上的中点分别为，，，，顺次连接，，，，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与． （1）求证：四边形的中点四边形是平行四边形； （2）当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明． （3）矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________． 24. 综合与实践：图形拼接 【操作发现】 如图，在三角形（）中，，于点． 第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开； 第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图所示，这两个三角形分别记为和； 第三步：分别延长和相交于点． 【拓广探索】 （1）求证：四边形是正方形； （2）如图，连接分别交，于点，．将绕点逆时针旋转，使与重合，得到． ①求证：； ②试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $