辽宁省营口市七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册）

2025-2026学年第二学期七年下数学能力自查卷 双向细目表 考查范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化 题号 难度 知识点 一、单选题（每题3分） 1 较易（0.9） 求一个数的算术平方根,求一个数的立方根,无理数 2 容易（0.9） 同位角、内错角、同旁内角 3 容易（0.9） 判断全面调查与抽样调查 4 较易（0.8） 一元一次不等式的定义,绝对值方程 5 较易（0.8） 判断点所在的象限 6 较易（0.8） 根据平行线的性质求角的度数,三角形的外角的定义及性质 7 较易（0.8） 与立方根有关的规律探索 8 较易（0.8） 写出直角坐标系中点的坐标 二、填空题（每题3分） 9 较易（0.9） 求一个数的平方根 10 较易（0.8） 不等式的性质,求一元一次不等式的解集 11 较易（0.8） 加减消元法,求一元一次不等式的解集 12 较难（0.4） 几何图形中角度计算问题,角平分线的有关计算 三、解答题（13-17题每题8分，18-19题每题12分） 13 适中（0.8） 实数的混合运算,求一个数的算术平方根,已知一个数的平方根，求这个数,求一个数的立方根 14 较易（0.8） 无理数整数部分的有关计算,求一个数的算术平方根,已知一个数的平方根，求这个数,已知一个数的立方根，求这个数 15 较易（0.8） 求扇形统计图的圆心角,条形统计图和扇形统计图信息关联,由样本所占百分比估计总体的数量 16 较易（0.8） 由平移方式确定点的坐标,已知点平移前后的坐标，判断平移方式,已知图形的平移，求点的坐标,利用网格求三角形面积,平移(作图) 17 适中（0.7） 根据平行线的性质求角的度数,根据平行线判定与性质证明 18 适中（0.5） 方案问题(二元一次方程组的应用),用一元一次不等式解决实际问题,一元一次不等式组的其他应用 19 较难（0.4） 根据平行线的性质探究角的关系,根据平行线的性质求角的度数,几何问题(一元一次方程的应用) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年下数学能力自查卷 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列各数， ，，0，，，，，，其中无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，，， 则，0，，，，都是有理数， ，，，都是无理数，共有3个． 故选：C． 2．（本题3分）图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 3．（本题3分）下列调查方式的选择合理的是（    ） A．了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用全面调查 B．了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C．了解某种灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，解题关键是明确两种调查方式的适用条件：全面调查适用于总体规模较小、要求结果精准且不具有破坏性的调查；抽样调查适用于总体规模庞大、具有破坏性或全面调查成本过高的调查． 【详解】解：选项A：市民人数众多，普查效率极低，适合抽样调查，因此A错误； 选项B：检测百香果甜度会对百香果造成破坏，且总体数量较大，抽样调查更为合理，因此B正确； 选项C：测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行全面调查，应选择抽样调查，因此C错误； 选项D：歼战斗机零部件质量要求极高，必须确保每个零部件都合格，需采用全面调查，因此D错误． 故选：B． 4．（本题3分）若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，正确掌握定义是解决此题的关键．由一元一次不等式未知数x的次数为1且系数不为0，求出的值即可． 【详解】一元一次不等式未知数x的次数为1， ， 解得：或， 一元一次不等式未知数x的系数不为0， ， 解得：， 综上，a的值为0． 故选：C． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由非负数的性质判断点的横纵坐标的符号，从而确定象限． 【详解】解∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限． 故选：B． 6．（本题3分）如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的性质，得出，再根据是的外角，求解即可． 【详解】解：如图，设与的交点为， ∵，， ∴， ∵是的外角， ∴． 7．（本题3分）小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 【答案】D 【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题. 【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位； ∵，且是将的小数点向右移动三位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即. 8．（本题3分）已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）的平方根是_______. 【答案】± 【分析】先化简=，再求出的平方根即可. 【详解】∵先化简=， ∴的平方根为± 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简，再进行求解. 10．（本题3分）如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式等知识；由题意知，解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：． 11．（本题3分）若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足，  则m的取值范围是 _________． 【答案】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及求不等式的解集，根据题意运用加法得出，然后再求出不等式的解集即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得∶． 故答案为∶． 12．（本题3分）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则______ 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：∵将对折，将对折， ∴平分，平分， ，， 当点在点的右侧， ∴， ，， ∴， ∴； 当点在点的左侧， ， ，， ∴， ∴， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）计算或解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先计算乘方、平方根、立方根、绝对值，再进行实数的混合运算即可； （2）利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：原式…………………………2分 ；…………………………4分 （2）解：， ∴， ∴，………………………………6分 ∴或．…………………………8分 14．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】本题主要考查了已知一个数的平方根，立方根，求这个数，无理数的估算，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，以及用夹逼法估算无理数的步骤． 根据平方根和立方根的定义，求出a和b的值，再根据无理数的估算，求出c的值，将a、b、c的值代入计算，最后求出其算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得：，……………………………………………2分 ∵的立方根是2， ∴，解得：，……………………………4分 ∵， ∴，即， ∴的整数部分为3，即，……………………………………6分 ∴，16的算术平方根为4， ∴的算术平方根为4．……………………………………8分 15．（本题8分）为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是 ； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； (3)若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有 人． 【答案】(1)6 (2) (3)720 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得C组的频数即可； （2）用乘以B部分对占的百分比即可得出答案； （3）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）由两个统计图知：A等级有24人，占， 故总人数为（人）， C等级对应的人数为：， 故答案为：6；…………………………3分 （2）B等级所对应的圆心角度数为； 故答案为：；…………………………6分 （3）根据题意得： （人）， 故答案为：720．…………………………8分 16．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． 则 (1)点的坐标为 ； (2)在图中画出； (3)的面积为 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查图形的平移，利用网格求面积，掌握在平面直角坐标系中点平移的特点是解题的关键． （1）根据点的平移，可得平移的方向和距离，即可求解； （2）根据平移的方向和距离，分别求得平移后三个顶点的坐标，顺次连接即可； （3）利用网格，根据分割法即可求解． 【详解】（1）解：点的对应点为， 平移的方向和距离为：向右平移个单位，向下平移个单位， 又， 的坐标为． 故答案为；…………………………………………2分 （2）解：如图所示，即为所作， ………………………………5分 （3）解：由图可得， 的面积为：． 故答案为：．……………………………………………………………………8分 17．（本题8分）如图，与相交于点F，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． （1）对顶角相等，结合，推出，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）角平分线的定义，求出，平行线的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴，…………………………………………1分 ∴， ∴，………………………………………2分 ∵， ∴， ∴；……………………………………………4分 （2）∵， ∴，……………………………………5分 ∵平分， ∴，……………………………6分 ∵， ∴，……………………………7分 ∴．………………………………………8分 18．（本题12分）“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 (1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ (3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 【答案】(1)1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨； (2)，且n为整数，共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座； (3) 【分析】（1）设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨，，依题意得，计算求解即可； （2）若建设A类垃圾站n座，则建设B类垃圾站座，根据每日处理垃圾能力不低于3.6吨建立不等式求出n的取值范围，再根据n为整数求解即可； （3）由题意得，解得，由仅有两种方案可供选择，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：设1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨， 依题意得，，……………………………………2分 解得， 答：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是吨；…………………………………………………………………4分 （2）解：由题意得， 解得，……………………………………………………6分 ∴，且n为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座；……………………………………8分 （3）解：由题意得，， 解得，………………………………………………10分 ∵仅有两种方案可供选择，且，且n为整数， ∴， 解得， ∴a的取值范围为．………………………………12分 19．（本题12分）如图，已知，，分别是直线，上一点，点在直线，之间． (1)如图1，探究，，之间的数量关系（有证明过程） (2)如图2，延长交于点，连接，恰有，若，的平分线与直线交于点，且，求的度数． (3)把一副标准三角板如图放置，三角板顶点和顶点重合，且、、、位于同一直线上，将三角板，三角板分别以每秒，每秒绕点和点顺时针旋转，三角板运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为，当时求出值． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】（1）过点作直线，利用平行线的性质求解； （2）设，则可得，列方程求得，根据平行线的性质可得，再利用平行线的性质求得即可； （3）分类讨论，画出图形，利用平行线的性质，逐一列方程求解即可． 【详解】（1）解：，证明如下： 如图，过点作直线， ， ，…………………………………………1分 ， ．………………………………………………2分 ， ；……………………3分 （2）解：设， 则， ， ， （对顶角相等）， ， 解得，……………………………………………4分 ， ， ， ， 如图，过点作， ，……………………5分 ， ， ， ， 的平分线与直线交于点， ， ， ， ……………………………………6分 （3）解：如图，过点作，过点作，过点作， 当时，延长交于点， 根据题意可得，， ， ， ， ， ， 可得， 解得；…………………………………………8分 当时，延长交于点， 此时，， ， ， ， ， ， 可得， 解得；……………………………………………………10分 当时，延长交于点， 此时，， ， ， ， ， ， ， 可得， 解得；………………………………………………11分 综上，当时，或或．……………12分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年下数学能力自查卷 一、单选题（共15分） 1．（本题3分）下列各数， ，，0，，，，，，其中无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（原创）下列调查方式的选择合理的是（    ） A．了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用全面调查 B．了解同一批百香果的甜度，采用抽样调查 C．了解某种灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 4．（本题3分）若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．（本题3分）如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（    ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35 8．（本题3分）已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）的平方根是_______. 10．（本题3分）如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______． 11．（本题3分）（原创）若关于x，y 的二元一次方程组 的解满足，  则m的取值范围是 _________． 12．（本题3分）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则______ 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）计算或解方程： (1)； (2)； 14．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 15．（本题8分）为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是 ； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为 ； (3)若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有 人． 16．（本题8分）（原创）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． 则 (1)点的坐标为 ； (2)在图中画出； (3)的面积为 ． 17．（本题8分）如图，与相交于点F，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 18．（本题12分）“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务： 如何规划设计小区垃圾站？ 素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和； 素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． 素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨； 问题解决 (1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ (2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？ (3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 19．（本题12分）如图，已知，，分别是直线，上一点，点在直线，之间． (1)如图1，探究，，之间的数量关系（有证明过程） (2)如图2，延长交于点，连接，恰有，若，的平分线与直线交于点，且，求的度数． (3)把一副标准三角板如图放置，三角板顶点和顶点重合，且、、、位于同一直线上，将三角板，三角板分别以每秒，每秒绕点和点顺时针旋转，三角板运动20秒后立即以原速返回，设运动时间为，当时求出值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $