第4单元长方体（二）应用专练（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦长方体体积公式及变式应用，通过分层题型构建“概念-推导-应用”逻辑链，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（题1/4/6/7）|V=abh、V=Sh直接应用|从公式本源出发，巩固长×宽×高及底面积×高的基本计算| |公式变式|3题（题2/8/14）|h=V÷S、切割增表面积=4×横截面积|推导体积公式逆运算及空间切割与体积关系| |实际应用|7题（题3/5/12/13/15/17/21）|注水体积=长×宽×水深、排水体积=物体体积|联系生活场景，培养用数学语言解决实际问题的能力| |综合变式|7题（题9/10/11/16/18/19/20）|浸没体积=水面上升体积、展开图边长推导|融合空间想象与逻辑推理，提升几何直观与创新意识|

第4单元长方体(二)应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示,它的体积是多少? 2.一根长方体木料,它的横截面积是0.36平方米,长是8米,12根这样的木料的体积是多少立方米? 3.给一个新修的长方体水池注水,这个长方体水池的长25米,宽18米,深6米,现在需要给水池注入5米的水深,如果每时注水150立方米,需要多少时间? 4.一根长方体铜条的体积是60立方厘米,其横截面的面积是5平方厘米,这根铜条的长是多少? 5.学校为了方便学生练习投掷铅球,在操场上挖了一个长方体沙坑,其长是6米,宽是2米,计划填60厘米厚的沙子,每立方米沙子需42元,一共需要多少钱? 6.一根长1.5米的长方体钢材,横截面是边长为0.6米的正方形,则这根钢材的体积是多少立方米? 7.修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少? 8.把下面这个长15分米的长方体,如图切成三个长方体后,表面积比原来的长方体多了24平方分米,原来这个长方体的体积是多少? 9.把一块长为12厘米、宽为8厘米、高为20厘米的长方体铁块,浸没在一个棱长为4分米的正方体水槽里。原来的水面高为28厘米,放入铁块后水面的高度为多少厘米? 10.一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体,得到数据如下。你知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗? 11.有一块长方形铁皮,长28厘米,在四角上剪去边长为3厘米的小正方形,再做成无盖的盒子,盒子的体积是528立方厘米,原来长方形铁皮的面积是多少? 12.向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池,这个蓄水池最多可蓄水多少立方米?如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料,涂防水涂料的面积是多少平方米? 13.杭州奥体中心游泳体育馆,又称“化碟”双馆,该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米,宽25米,深2米的游泳池。 (1)如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖,一共需要贴多少平方米的瓷砖? (2)工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水,此时游池内有多少立方米的水? 14.把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器里,水面高度为10厘米,拿出后水面高度为多少厘米? 15.在一个底面长为2分米,宽1.6分米的水箱中,水面高度为1.2分米,放入一个土豆,水面上升到1.5分米,则这块土豆的体积是多少立方分米? 16.如图,是一块长方形铁皮,剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形(每个正方形都相同)后,沿虚线折起来,做成没有盖子的长方体铁盒,分别求出这个铁盒的表面积和体积。(铁皮厚度不计) 17.王力在一个棱长4分米的正方体水箱里装满水,然后倒入一个长80厘米,宽60厘米,高18厘米的长方体水箱中,水深多少厘米? 18.某水池是个长方体,从里面量,尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水,水管以每分钟2.5立方分米的流量注水,至少需要多长时间能将小长方体淹没? 19.一个长方体,如果高增加3厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米? 20.有一个长方体,底面是正方形,高是18厘米,侧面展开是一个长方形(如下图),长是宽的2倍。求这个长方体的体积。 21.为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况,淘气设计了一个实验: 第一步:第一天晚上10:00,取一个长12厘米,宽10厘米,高15厘米的空长方体容器,先倒入一些水,使水位高度为2厘米,接着放在水龙头下面继续接水; 第二步:测量出这个水龙头每分钟漏水40滴; 第三步:到第二天早上7:00,测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗? 《第4单元长方体(二)应用专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1.525立方厘米 【分析】根据长方体的体积=长 宽 高,用15 7 5即可求出这个长方体的体积。 【详解】15 7 5=525(立方厘米) 答:豆腐的体积是525立方厘米。 2.34.56立方米 【分析】长方体木料看作立体图形长方体,它的底面积是0.36平方米,高是8米,它的体积=底面积 高,12根木料的总体积=每个木料的体积 木料的数量,据此代入数据解答。 【详解】0.36 8 12 =2.88 12 =34.56(立方米) 答:12根这样的木料的体积是34.56立方米。 3.15分钟 【分析】先根据“长方体的体积=长 宽 高”求出注入水的体积,再除以每小时的注水量求出需要的注水时间,据此解答。 【详解】25 18 5 150 =450 5 150 =2250 150 =15(分钟) 答:如果每时注水150立方米,需要15分钟。 4.12厘米 【分析】根据长方体体积=横截面的面积 长,可得这根铜条的长=体积 横截面的面积,据此列式解答。 【详解】60 5=12(厘米) 答:这根铜条的长是12厘米。 5.302.4元 【分析】首先根据“1米=100厘米”统一单位,根据长方体的体积=长 宽 高即可求出需要的沙子体积,再用沙子的体积乘每立方米沙子的单价42元即可求解。 【详解】60 100=0.6(米) 6 2 0.6=7.2(立方米) 7.2 42=302.4(元) 答:一共需要302.4元。 6.0.54立方米 【分析】根据长方体体积=底面积 高,求出这根钢材的体积即可。 【详解】钢材体积: (立方米) 答:这根钢材的体积是0.54立方米。 【点睛】本题考查长方体的体积,解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。 7.8000立方厘米 【分析】图中长方体砖的长是40厘米,宽是10厘米,高是20厘米,根据长方体的体积=长 宽 高,求出长方体的体积。 【详解】40 10 20=8000(立方厘米) 答:这块长城砖体积是8000立方厘米。 8.90立方分米 【分析】长方体的体积=横截面积 长,将大长方体切成三个长方体,需要切2次,切一次会增加2个面,切两次增加4个面,也就是4个截面的面积是24平方分米,用24 4求出一个截面的面积,再用截面积乘原来长方体的长度即可求出这个长方体的体积。 【详解】24 4=6(平方分米) 15 6=90(立方分米) 答:原来这个长方体的体积是90立方分米。 9.29.2厘米 【分析】铁块的体积就是水面上升的体积,根据长方体体积=长 宽 高,求出铁块体积,铁块体积 正方体水槽底面积=水面上升的高度,再加上原来水面高度即可。 【详解】4分米=40厘米 12 8 20 (40 40) =1920 1600 =1.2(厘米) 1.2+28=29.2(厘米) 答:放入铁块后水面的高度为29.2厘米。 10.640立方厘米 【分析】如果高减少2厘米,那么它正好是一个正方体,说明原来长方体的长和宽是相等的,即这个长方体的底面是一个正方形。正方形的周长=边长 4,将底面周长除以4,即可求出正方形的边长,即长方体的长和宽。将长加上2厘米,即可求出高。长方体体积=长 宽 高,由此列式求出这个长方体的体积。 【详解】32 4=8(厘米) 8+2=10(厘米) 8 8 10=640(立方厘米) 答:这个长方体的体积是640立方厘米。 11.392平方厘米 【分析】根据题意,在一块长方形铁皮的四角上剪去边长为3厘米的小正方形,然后把四边折起来即可做成一个无盖的长方体盒子,那么这个长方体的长等于长方形的长减去2个3厘米,长方体的高等于小正方形的边长; 已知盒子的体积是528立方厘米,根据长方体的体积=长 宽 高,可知长方体的宽=体积 长 高,由此求出盒子的宽,再加上2个3厘米,即是原来长方形铁皮的宽; 根据长方形的面积=长 宽,代入数据计算,即可求出原来长方形铁皮的面积。 【详解】长方体盒子的长:28-3-3=22(厘米) 长方体盒子的宽: 528 22 3 =24 3 =8(厘米) 长方形的宽:8+3+3=14(厘米) 长方形的面积:28 14=392(平方厘米) 答:原来长方形铁皮的面积是392平方厘米。 12.7200立方米;5220平方米 【分析】第一问求这个蓄水池的容积,长方体容积的算法和体积相同,根据长方体的体积=长 宽 高即80 60 1.5=7200(立方米);第二问求无盖长方体的表面积,根据无盖长方体的表面积=长 宽+长 高 2+宽 高 2,即80 60+80 1.5 2+60 1.5 2=5220(平方米);据此解答。 【详解】80 60 1.5 =4800 1.5 =7200(立方米) 80 60+80 1.5 2+60 1.5 2 =4800+240+180 =5040+180 =5220(平方米) 答:这个蓄水池最多可蓄水7200立方米,涂防水涂料的面积是5220平方米。 【点睛】本题考查长方体的体积以及无盖长方体表面积的求法,学生需熟练掌握。 13.(1)1550平方米 (2)2250立方米 【分析】(1)在长方体游泳池四周及底面贴上瓷砖,即求出长方体的侧面积和底面面积之和,贴瓷砖面积=(长 高+宽 高) 2+长 宽,据此计算得出答案。 (2)根据长方体的体积(容积)=长 宽 高,据此计算得出答案。 【详解】(1)需要贴瓷砖面积为: (平方米) 答:一共需要贴1550平方米的瓷砖。 (2)(立方米) 答:此时游池内有2250立方米的水。 14.6厘米 【分析】拿出铁块后,水面高度下降,水少的体积就是该铁块的体积;根据长方体的体积公式:V=Sh,用铁块的体积除以长方体容器的底面积可求出下降水面的高度,再用原来的高度减去下降的高度即为拿出铁块后水面的高度。 【详解】10-80 20 =10-4 =6(厘米) 答:拿出后水面高度为6厘米。 15.0.96立方分米 【分析】根据题意可知,水面上升部分的体积,就是这个土豆的体积,用1.5分米-1.2分米,求出水面升高的高度;根据长方体体积公式:体积=长 宽 高,代入数据,即可解答。 【详解】2 1.6 (1.5-1.2) =3.2 0.3 =0.96(立方分米) 答:这块土豆的体积是0.96立方分米。 16.700平方厘米;1500立方厘米 【分析】根据题意知:长方体铁盒的长是40-5-5=30厘米,宽是20-5-5=10厘米,高是5厘米。根据长方体体积=长 宽 高,将数值代入可求得铁盒的体积;铁盒表面积=长方形铁皮面积-四个边长5厘米的小正方形面积。据此解答。 【详解】表面积:40 20-5 5 4 =800-100 =700(平方厘米) 铁盒长:(厘米) 铁盒宽:(厘米) 体积:(立方厘米) 答:这个铁盒的表面积是700平方厘米,体积是1500立方厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形表面积和体积公式的掌握,重点是让学生理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积。 17.13厘米 【分析】根据正方体的体积公式:V=a3,长方体的体积公式:V=abh,那么h=V ab,把数据代入公式解答。 【详解】4分米=40厘米 40 40 40 (80 60) =1600 40 4800 =64000 4800 =13(厘米) 答:水深13厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 18.13.2分 【分析】由题意可知,将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水,长方体的体积=长 宽 高,需要注入水的体积=水池内24厘米高水的体积-小长方体的体积,需要注水的时间=需要注入水的体积 水管每分钟流出水的体积,据此解答。 【详解】2.5立方分米=2500立方厘米 (50 30 24-125 24) 2500 =(36000-3000) 2500 =33000 2500 =13.2(分) 答:至少需要13.2分能将小长方体淹没。 【点睛】本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题,分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。 19.700立方厘米 【分析】长方体高增加3厘米,就成为一个正方体,说明长方体的上下两个面是正方形,增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积,用增加的面积 3=底面周长,底面周长 4=底面边长(正方体棱长),即长方体长和宽,正方体棱长-增加的高=长方体高,再根据长方体体积公式:体积=长 宽 高,即可解答。 【详解】长方体的底面边长: 120 3 4 =40 4 =10(厘米) 高:10-3=7(厘米) 体积:10 10 7 =100 7 =700(立方厘米) 答:原来长方体的体积是700立方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积。 20.1458立方厘米 【分析】根据题意可知,侧面展开是一个长方形,长是宽的2倍,宽等于长方体的高;长方形的长:(18 2)厘米;长方形的长等于这个长方体的底面的周长,底面是正方形,根据正方形周长公式:周长=边长 4;边长=周长 4;代入数据,求这个长方体的长与宽;再根据长方体的体积公式:体积=长 宽 高,代入数据,即可解答。 【详解】18 2 4 =36 4 =9(厘米) 9 9 18 =81 18 =1458(立方厘米) 答:这个长方体的体积是1458立方厘米。 【点睛】本题考查长方体特征、长方体体积公式、正方形周长公式,以及正方形的特征,关键明确长方体侧面展开图是一个长方形,长与底面周长相等,宽与长方体的高相等。 21.0.05毫升 【分析】根据题意分析,从第一天晚上10:00到第二天早上7:00,一共用了9个小时,1时=60分,所以一共是60 9=540(分钟),每分钟漏40滴水使水面升高了(11-2)厘米,所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积,再进行单位间的换算,据此列式解答即可。 【详解】12 10 (11-2) =120 9 =1080(立方厘米) 1080立方厘米=1080毫升 第一天晚上10:00到第二天早上7:00经过了9个小时 9 60 40 =540 40 =21600(滴) 1080 21600=0.05(毫升) 答:每滴水0.05毫升。 【点睛】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用,关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $