第7周周测（练习内容：体积单位的换算 有趣的测量）-2025-2026学年五年级下册北师大版数学

第7周周测（练习内容：体积单位的换算 有趣的测量） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把20升矿泉水装入250毫升的瓶子里，可以装（    ）瓶。 A．40 B．80 C．400 D．800 2．有三种包装的牛奶：①元；②元；③元，购买（    ）种比较合算。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．不确定 3．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（    ）dm。 A．0.4 B．1.6 C．4 D．3 4．一个棱长为8cm的正方体容器内装有一些水，放入一个苹果完全浸没后水面升高了4cm（水未溢出），这个苹果的体积是（    ）cm3。 A．64 B．256 C．512 D．128 5．一个棱长为60厘米的正方体鱼缸，水深40厘米，把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位离上边沿19.5厘米，平均每条金鱼的体积是（      ）立方厘米。 A．60 B．90 C．150 D．180 二、填空题（每空2分，共32分） 6．3000毫升＝( )升    2升500毫升＝( )毫升 7．比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） 5m3( )400dm3            0.5L( )600mL                 3000dm3( )4m3 8000cm3( )3m3            2L 500mL( )3000mL        3dm3－500cm3( )2500cm3 8．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血( )L。 9．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 10．如下图，这块石头的体积是( )cm3。 11．在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是( )厘米。 12．一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是( )cm3。 13．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了( )cm。（水未溢出） 14．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。    15．一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是( )立方厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．现有眼药水8L。若每2mL装1小瓶，则可装4小瓶。( ) 17．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( ) 18．把皮球放入盛满水的容器中，溢出水的体积比皮球的体积大。( ) 19．测量不规则物体的体积，可以把不规则物体削成一个规物体再计算出体积来。( ) 20．在棱长是30厘米的正方体玻璃水槽中，放入一个西红柿，水面上升0.5厘米（水未溢出），计算这个西红柿体积的算式是：30×30×0.5。( ) 四、计算题（每题4分，共8分） 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．计算下面立体图形的表面积和体积。 五、解答题（共40分） 23．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽是5dm，倒入160L水，水面离箱口20cm。这个水箱的容积是多少升？ 24．某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 25．一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 26．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 27．将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？ 28．如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7周周测（练习内容：体积单位的换算 有趣的测量） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把20升矿泉水装入250毫升的瓶子里，可以装（    ）瓶。 A．40 B．80 C．400 D．800 【答案】B 【分析】先统一单位，250毫升＝0.25升，然后用矿泉水的升数除以一个瓶子的升数，即可求出可以装多少瓶。 【详解】250毫升＝0.25升 20÷0.25＝80（瓶） 可以装80瓶。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了容积单位的换算，再根据除法的意义解答。 2．有三种包装的牛奶：①元；②元；③元，购买（    ）种比较合算。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．不确定 【答案】C 【分析】分别求出这三种牛奶每毫升各需要多少元，再进行比较，即可解答。 【详解】2.5÷200＝0.0125（元） 3.8÷380＝0.01（元） 1L＝1000mL 9÷1000＝0.009（元） 0.009＜0.01＜0.0125 第三种比较合算。 有三种包装的牛奶：①元；②元；③元，购买第三种比较合算。 故答案为：C 【点睛】本题根据单价＝总价÷数量，求出三种牛奶每毫升需要的钱数，再进行比较解答。 3．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是（    ）dm。 A．0.4 B．1.6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体容器的体积，再求出容器内4.6dm水的体积，用正方体容器的体积减去容器内水的体积，再加上水溢出的容积，就是这个长方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】2L＝2dm3 （5×5×5－5×5×4.6＋2）÷（2×2） ＝（25×5－25×4.6＋2）÷4 ＝（125－115＋2）÷4 ＝（10＋2）÷4 ＝12÷4 ＝3（dm） 一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm。把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中（铁块完全浸没），水溢出了2L。这个铁块的高是3dm。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、长方体体积公式的应用，以及单位名数换算。 4．一个棱长为8cm的正方体容器内装有一些水，放入一个苹果完全浸没后水面升高了4cm（水未溢出），这个苹果的体积是（    ）cm3。 A．64 B．256 C．512 D．128 【答案】B 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，据此解答即可。 【详解】8×8×4 ＝64×4 ＝256（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的应用。 5．一个棱长为60厘米的正方体鱼缸，水深40厘米，把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位离上边沿19.5厘米，平均每条金鱼的体积是（      ）立方厘米。 A．60 B．90 C．150 D．180 【答案】B 【分析】20条鱼的体积之和＝鱼缸的底面积×水面上升的高度，上升后的高度＝棱长－水位离上边沿的距离，据此求出20条鱼的体积之和，再除以20即可。 【详解】60－19.5－40 ＝40.5－40 ＝0.5（厘米） 60×60×0.5÷20 ＝3600×0.5÷20 ＝1800÷20 ＝90（立方厘米） 故选择：B 【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，找出水面上升的高度是解题关键。 二、填空题（每空2分，共32分） 6．3000毫升＝( )升    2升500毫升＝( )毫升 【答案】 3 2500 【分析】1升＝1000毫升，根据容积单位之间的进率填空即可。 【详解】3000毫升＝（3）升； 2升500毫升＝2000毫升＋500毫升＝（2500）毫升。 7．比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） 5m3( )400dm3            0.5L( )600mL                 3000dm3( )4m3 8000cm3( )3m3            2L 500mL( )3000mL        3dm3－500cm3( )2500cm3 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】先每个小题中不同单位的量统一换算成相同单位，再比较数值大小，据此解答。 【详解】，因为，所以。 ，因为，所以。 ，因为，所以。 ，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 8．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血( )L。 【答案】20 【分析】先求出50个成年人一次可献血多少毫升，再把结果换算成以升为单位；1L＝1000mL，低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（mL） 20000mL：（L） 因此，50个成年人一次可献血20L 9．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是( )cm3。 【答案】360 【分析】观察图形可知，长方体容器的长为15cm，宽为8cm，原来的水位为7cm，放入马铃薯后水满了且没有溢出，则水位上升了10－7＝3cm，再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（cm3） 则这个马铃薯的体积是360cm3。 10．如下图，这块石头的体积是( )cm3。 【答案】200 【分析】如图所示，放入石头前，水的容积是600毫升，放入石头后，水的容积是800毫升，用放入石头后水的容积减去放入石头前水的容积，即可算出石头的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把单位换算成立方厘米，据此解答。 【详解】（毫升） 200毫升＝200立方厘米 这块石头的体积是200立方厘米。 11．在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是( )厘米。 【答案】12 【分析】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流出，如果再流出，那么空白部分就可以看成高是AB、长和宽与原来长方体一样的长方体，此时流出的水是原来长方体的＝，将长方体容器的容积看作单位“1”，则可看成将长方体容器平均分成8份，也就是将高平均分成了8段，AB的长是其中的3段，即AB的长是高的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用32乘即可计算AB的长度。据此解答。 【详解】＝ ＝12（厘米） 所以AB的长度是12厘米。 【点睛】本题关键在于将不规则的空白部分转换成规则的长方体，并熟练应用分数的意义进行理解和解答。 12．一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是( )cm3。 【答案】350 【分析】石头完全浸没且溢出150mL水，说明这块石头的体积等于水面上升（10－8）cm这部分水的体积加上溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用容器的底面积乘水面上升的高度，代入数值计算出上升这部分水的体积，再加上溢出水的体积，两者之和即为这块石头的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝100×2 ＝200（cm3） 150mL＝150cm3 200＋150＝350（cm3） 因此这块石头的体积是350cm3。 13．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了( )cm。（水未溢出） 【答案】4 【分析】放入正方体铁块后上升的水的体积就是铁块的体积，先根据正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求出该正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以推出长方体的高＝长方体体积÷（长×宽）将数据代入，即可求出水面升高了多少cm。 【详解】由分析可得： 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 8000÷（50×40） ＝8000÷2000 ＝4（cm） 综上所述：把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了4cm。 14．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。    【答案】1 【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。 【详解】25×20×（12－10） ＝500×2 ＝1000（cm3） 1000cm3＝1dm3 这块石头的体积是1dm3。 【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。 15．一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是( )立方厘米。 【答案】240 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个苹果的体积，上升部分是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×2.4 ＝100×2.4 ＝240（立方厘米） 一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是240立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积就是这个苹果的体积。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．现有眼药水8L。若每2mL装1小瓶，则可装4小瓶。( ) 【答案】× 【分析】题干中眼药水总量为8L，每2mL装1小瓶，需要计算实际可装瓶数并与给出的4小瓶比较。根据单位换算，，因此。每小瓶装2mL，可装瓶数为（瓶）。4000瓶不等于4瓶，故说法错误。 【详解】已知眼药水总量为8L。 因为，所以。 每小瓶装2mL，因此可装瓶数为：（瓶）。 题干中说可装4小瓶，但实际可装4000瓶，，所以该说法错误。 故答案为：× 17．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( ) 【答案】√ 【分析】根据体积的定义，多个小正方体拼成的立体图形的总体积等于各个小正方体体积之和。每个小正方体体积为1cm³，1000个的总体积为1000cm³。而体积单位换算中，，因此总体积等于1dm³，且体积大小与拼成的形状无关。 【详解】1000个1cm³的小正方体的总体积计算为：。因为，所以。故该立体图形的体积是1dm³，题干说法正确。 故答案为：√ 18．把皮球放入盛满水的容器中，溢出水的体积比皮球的体积大。( ) 【答案】× 【分析】把皮球放入盛满水的容器中，皮球一部分沉没在水中，另一部分漂浮在水面上；溢出水的体积等于皮球沉没在水中的体积，皮球的体积等于沉没在水中的体积加上漂浮在水面上的体积，所以溢出水的体积比皮球的体积小，据此解答。 【详解】根据分析可知，把皮球放入盛满水的容器中，溢出水的体积比皮球的体积小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确皮球的体积分两部分，一部分沉没在水中，一部分是漂浮在水面上。 19．测量不规则物体的体积，可以把不规则物体削成一个规物体再计算出体积来。( ) 【答案】× 【分析】测量不规则物体的体积，可以利用排水法求物体体积，求物体体积时需要记录两次水面的刻度，上面上升那部分的体积是形状不规则物体的体积，把不规则物体削成一个规则物体，削成规则的体积就比原来小，测量不准确，据此解答。 【详解】根据分析可知，测量不规则物体的体积，不可以把不规则物体削成一个规则物体再计算出体积。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查不规则物体体积的测量，掌握不规则物体体积的测量方法是解答本题的关键。 20．在棱长是30厘米的正方体玻璃水槽中，放入一个西红柿，水面上升0.5厘米（水未溢出），计算这个西红柿体积的算式是：30×30×0.5。( ) 【答案】√ 【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度即可解答。 【详解】根据题意可知，西红柿体积的算式是30×30×0.5。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积计算的方法应用。 四、计算题（每题4分，共8分） 21．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】178；142 【分析】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2 ＝（30＋30＋25）×2＋4×2 ＝（60＋25）×2＋8 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 22．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】152平方分米；88立方分米 【分析】由图可知：在大长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出立体图形的表面积。长方体的体积V＝abh，用大长方体的体积减去小长方体的体积，求出立体图形的体积。 【详解】立体图形的表面积： ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方分米） 立体图形的体积： ＝48×2－4×2×1 ＝96－8 ＝88（立方分米） 图形的表面积是152平方分米，体积是88立方分米。 五、解答题（共40分） 23．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽是5dm，倒入160L水，水面离箱口20cm。这个水箱的容积是多少升？ 【答案】240升 【分析】水箱的容积＝装水部分的容积＋未装水部分的容积；已知装水部分的容积是160L，未装水部分是一个长8dm、宽5dm、高20cm的长方体，根据长方体的体积公式，求出未装水部分的容积；最后加上160L，求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】20cm＝2dm 未装水部分的容积：（dm3） 80dm3＝80L 这个水箱的容积：80＋160＝240（L） 答：这个水箱的容积是240升。 24．某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 【答案】这个行李箱需要托运 【分析】1dm＝1000cm，由大单位换成小单位乘进率；根据长方体的体积公式，可得长方体的高等于体积除以长再除以宽，求出李叔叔所带行李箱的高，再与航空公司规定的长宽高比较大小，若均未超标则不需要托运；反之，需要托运；据此解答。 【详解】34.2dm＝34200cm      （cm） 航空公司规定的尺寸：55cm40cm20cm，李叔叔的行李箱的尺寸38cm15cm60cm，所以李叔叔的行李箱超规。 答：这个行李箱需要托运。 25．一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【分析】先求出5条金鱼的总体积，即捞出金鱼后水下降的体积，再用总体积除以金鱼数量，即可得到平均每条金鱼的体积。 【详解】水下降的高度：（厘米） 5条金鱼的总体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每条金鱼的体积是120立方厘米。 26．在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】 3分 【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。 【详解】水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 【点睛】本题的关键在于求出假山石完全淹没时需要注入水的体积。 27．将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】750平方厘米 【分析】水下降的体积等于放入容器中物体的体积，即水下降的体积等于3个正方体钢锭的体积；已知正方体的棱长为10cm，根据正方体的体积公式，即可求出正方体的体积，进而求出水下降的体积；再用水下降的体积除以水下降的高度，即可求出容器的底面积，据此解答。 【详解】正方体体积：（cm3） 水下降的体积：（cm3） 容器底面积：（cm2） 答：这个容器的底面积是750平方厘米。 28．如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 【答案】（1）240升 （2）7.6分米 【分析】（1）水的容积等于长是8分米，宽是5分米，高是6分米的长方体容积；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水的容积，注意单位名数的换算。 （2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再用正方体体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出放入铁块后水面上升的高度，再加上水的高度，即可解答。 【详解】（1）8×5×6 ＝40×6 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个玻璃缸中装了240升水。 （2）（4×4×4）÷（8×5）＋6 ＝（16×4）÷40＋6 ＝64÷40＋6 ＝1.6＋6 ＝7.6（分米） 答：水面的高度是7.6分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 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