期末模拟试卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（  ） A．竹篮打水 B．瑞雪兆丰年 C．乌云脚底白，定有大雨来 D．滴水穿石 【答案】D 【详解】解：选项A竹篮打水是不可能事件，概率为， 选项B瑞雪兆丰年是随机事件，概率满足， 选项C乌云脚底白，定有大雨来是随机事件，概率满足， 选项D滴水穿石是必然事件，概率为， ∴四个选项中该事件发生的概率最大，答案为D． 2．下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式，通过展开验证各选项是否正确；注意完全平方公式、平方差公式的结构特征，以及提公因式法要分解彻底． 【详解】解：A、， 此选项不符合题意； B、， 此选项符合题意； C、， 此选项不符合题意； D、，故分解不彻底， 此选项不符合题意． 4．若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：， 且， 解得． 5．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， ∴第6组的频数为， ∴第6组的频率为； 故选：D． 6．下列说法错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据特殊四边形的性质与判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 平行四边形的对角线互相平分， ∴ A选项说法正确，不符合题意； ∵ 矩形的对角线相等且互相平分，不互相垂直， ∴ B选项说法错误，符合题意； ∵ 根据正方形的判定定理，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴ C选项说法正确，不符合题意； ∵ 根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴ D选项说法正确，不符合题意． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 【答案】B 【详解】解：由折线统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动， 该试验的概率约为0.33， A选项中，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为， B选项中，从一个装有个红球和个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率为， C选项中，转动一个分为等份且分别标有，，，的转盘，指针指向奇数的概率为， D选项中，从一副$52$张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花的概率为， 符合这一结果的试验最有可能是B． 8．等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作辅助线将等腰梯形转化为直角三角形，利用等腰梯形的性质得到直角三角形的边长，结合直角三角形性质与平行线同旁内角互补的性质计算钝角度数． 【详解】设等腰梯形为，，， 过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是等腰梯形，两底差， ，， ， 等腰梯形的高， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，即等腰梯形的钝角度数为． 9．如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形的性质可得，，，证明并结合线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，已知，点E，F分别是边中点，若，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】分别取，的中点G，H，连接，根据三角形中位线定理可得，，，从而得到点G，H，F三点共线，进而得到，连接，，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，，进而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，分别取，的中点G，H，连接， ∵， ∴，即， ∵点E，F分别是边中点，，， ∴，，即， ∴点G，H，F三点共线， ∴， 连接，， ∵，点E为的中点，，的中点分别为G，H， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分式，的最简公分母是_____． 【答案】/ 【详解】解：分式，的最简公分母是． 12．某商店购进黄河口大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克．卖完后，第二次每千克进价提高了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价．设第一次每千克进价为x元，根据题意列方程为______． 【答案】 【分析】根据总进价和单价分别表示出两次购进大闸蟹的数量，再根据两次购进数量的关系列方程． 【详解】解：设第一次每千克进价为元.则第二次每千克进价为元， 第一次购进大闸蟹的数量为千克， 第二次购进大闸蟹的数量为千克， 根据题意，第二次购进的数量比第一次少千克，列方程得：． 13．近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 【答案】400 【分析】本题考查用样本频率估计总体频率． 【详解】解：由统计图可知该校学生中使用两种及以上AI工具的样本频率为 ， 故1000名学生中使用两种及以上AI工具约有（人）． 14．如图，，，的面积是8，则四边形的面积是________． 【答案】20 【分析】根据两平行线间的距离相等，可得，进而得到，然后由即可求解． 【详解】解：， 点到的距离与点到的距离相等， 即底边上的高与底边上的高相等， 又， ， ， ． 15．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________． 【答案】10 【分析】设，证明，得到，，利用勾股定理求出长，根据即可求解． 【详解】解：设 依题意可知，，， 在中， 即 解得 ． 16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________． 【答案】 【分析】过点作，交于点，根据题意得到，，，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，， 过点作，交于点， ∴四边形是矩形， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据分式的乘法运算法则进行运算，结果化为最简分式； （2）先计算小括号内的加法，再计算除法，结果化为最简分式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简、再求值：，其中． 【答案】； 【分析】原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其他”，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．    根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___名学生，的值为____； (2)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)50，30 (2)该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； (3)见解析 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （3）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； （3）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等． 21．某文具店计划购进、两种文件袋，购进款共用960元，购进款共用1680元．款数量是款的1.5倍，款的单价比款贵4元． (1)求、两款文件袋的单价； (2)一共再购买两款文件袋共65个，总费用不超过1690元，求最少购进多少个款文件袋． 【答案】(1)款文件袋的单价为24元，款文件袋的单价为28元 (2)最少购进33个款文件袋 【分析】（1）先设款文件袋的单价为元，再根据题意列出分式方程，求解并检验即可解答； （2）先设购进款文件袋个，再根据题意列出不等式，最后解不等式，并结合为整数解答即可． 【详解】（1）解：设款文件袋的单价为元，则款文件袋的单价为元， 由题意得，， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：款文件袋的单价为24元，款文件袋的单价为28元． （2）解：设购进款文件袋个，则购进款文件袋个， 由题意得，， 解得，， 又为整数， 的最小值为． 答：最少购进33个款文件袋． 22．五一期间，某旅行团为游客们提供当地特色中餐，分别有全羊汤锅（）、烤乳猪（）、野生菌（）、沙桥三绝（）四种选择游客们可以根据自己的喜好选择一样作为中餐，调查结果如下统计图，已知选择烤乳猪的游客占调查总人数的．根据信息解决问题： (1)该旅行团游客共有多少人？ (2)补全条形统计图． (3)若该旅行团预计暑假招揽游客共人，现准备提前进行中餐预定，要使游客们都能选到自己喜欢的中餐，试估计烤乳猪、野生菌共需准备多少份？ 【答案】(1)该旅行团游客共有人． (2)图见解析 (3)烤乳猪和野生菌共需准备约份． 【分析】（1）根据统计图得出选择烤乳猪的游客有人，结合题干的占比，相除得到旅行团总人数； （2）先计算出选择野生菌的人数，再补全统计图即可； （3）用选择烤乳猪和野生菌在样本中的占比乘以游客总数即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，选择烤乳猪的游客有人，占调查总人数的， （人）， 答：该旅行团游客共有人． （2）解：选择野生菌的人数为（人）， 条形统计图补全如下： （3）解：（份）， 答：烤乳猪和野生菌共需准备约份． 23．已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关基础知识，正确得到四边形为平行四边形． 根据题意，通过得到，再得到四边形为平行四边形，得到，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． 【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、． （1）若，则四边形的周长为 ． （2）图③，若，且，则四边形的面积为 ． 【答案】见解析；（1）①四边形的周长为；（2） 【分析】运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论； （1）运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案； （2）由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案． 【详解】证明：如图①， 、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线，   ，， ， ， ． （1）如图②， 、、、分别是、、、的中点， ，，   ， ， 四边形的周长为16； （2）：如图③， 、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，，   ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 菱形是正方形， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（  ） A．竹篮打水 B．瑞雪兆丰年 C．乌云脚底白，定有大雨来 D．滴水穿石 2．下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 5．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 8．等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点E，F分别是边中点，若，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分式，的最简公分母是_____． 12．某商店购进黄河口大闸蟹，第一次用4800元购进若干千克．卖完后，第二次每千克进价提高了4元，同样用4800元购进的数量比第一次少40千克，求第一次的进价．设第一次每千克进价为x元，根据题意列方程为______． 13．近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人． 14．如图，，，的面积是8，则四边形的面积是________． 15．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________． 16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简、再求值：，其中． 20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其他”，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．    根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___名学生，的值为____； (2)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 21．某文具店计划购进、两种文件袋，购进款共用960元，购进款共用1680元．款数量是款的1.5倍，款的单价比款贵4元． (1)求、两款文件袋的单价； (2)一共再购买两款文件袋共65个，总费用不超过1690元，求最少购进多少个款文件袋． 22．五一期间，某旅行团为游客们提供当地特色中餐，分别有全羊汤锅（）、烤乳猪（）、野生菌（）、沙桥三绝（）四种选择游客们可以根据自己的喜好选择一样作为中餐，调查结果如下统计图，已知选择烤乳猪的游客占调查总人数的．根据信息解决问题： (1)该旅行团游客共有多少人？ (2)补全条形统计图． (3)若该旅行团预计暑假招揽游客共人，现准备提前进行中餐预定，要使游客们都能选到自己喜欢的中餐，试估计烤乳猪、野生菌共需准备多少份？ 23．已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 24．如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． 【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、． （1）若，则四边形的周长为 ． （2）图③，若，且，则四边形的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $