江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周练11

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练11 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么的位置关系是 （ D ） A．相交 B．异面 C．平行 D． 相交或异面 2．下列说法正确的是 （ D ） A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D．如果一个棱锥的各个面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 3．在空间四边形，则的位置关系是 （ A ） A．平行 B． C． D． 无法判断 4．如图所示，空间中两个有一条公共边的正方形和分别是的中点，给出下列结论：①；②；③异面.其中正确的是 （ C ） A．① B．② C．①② D．①②③ 5．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是 （ D ） A．四点共面 B．是异面直线 C．三线共点 D． 6．向量在向量方向上的投影向量的坐标为 （ B ） A． B． C． D． 7．若是第三象限角，则 （ B ） A． B． C． D． 8．已知的内角的对边分别为，若为锐角，则的最小值为（ A ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列各式结果为1的有 （ BD ） A． B． C． D． 10．在锐角中，角所对的边分别为，记的面积为， 则以下说法正确的有 （ABD） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是 （ AC ） A.的最小正周期是 B.若为奇函数，则的一个可取值是 C.的一条对称轴可以是直线 D.在上的最大值是1 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．写出一个同时满足下列条件①，②的的值 . ①，② 13．如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，的中点，点在侧棱上,且，若,则实数的值为 . 14．如图所示，已知在上，且上，且的交点，则 .四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，其中为虚数单位，. （1）若是实数，求的值； （2）设复数对应的向量分别是，若的值. 15．解：（1）因为 是实数。 则，即， 又， 此时； （2）由题意可知， 则， ， 因为， 所以 ， 又因为， 故， 所以 16．如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 16．解：（1）连接交于， 在直三棱柱中，所有棱长均为4， 因此四边形是正方形，所以是的中点，而D是AB的中点， 因此有，而平面，平面， 所以平面； （2）由（1）可知：， 因此异面直线与所成角为（或其补角）， 因为是正方形，所以， 在直三棱柱中，所有棱长均为4， 因此四边形是正方形，因此有， 在直三棱柱中，侧棱垂直于底面，因此也就垂直底面中任何直线， 因此有， 由余弦定理可知：， 因此. 17． 在中，角A，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角 （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 17．解：（1）因为， 依据正弦定理， 所以， 即， 由余弦定理变形知， 因为，所以． 因为，， 则在中，由正弦定理得： 又， 因为，所以． （2）法一：因为， 是的角平分线， 而， 所以， 即， 所以， 因为，，，且，故AD 当且仅当取等， 所以最大值为． 答：当时，最大值为． 法二：因为, 设，， 在，中由正弦定理知： ①， ②， 因为，所以①②得， ， 令，， 由于， 所以，易得此函数在为单调递增函数， 所以当时，最大值为． 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，利用正弦定理解决范围与最值问题，涉及求余弦定理的值域或最值，利用单调性求最值，属于较难题． 18．如图，点分别是矩形的边上的两点，，. （1）若、分别为、的中点，求； （2）若，求的范围； （3）若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由. 18．解：（1）解法1：因为，， 所以 ， ， ， . 解法2：以点为坐标原点，、所在的直线为轴､轴建立直角坐标系 则，，，， 所以，，， （2）由，， 故，则， 所以 ， 由，故； （3）如图所示，以点为坐标原点，为轴，建立直角坐标系， 由题意可得，即， 假设存在点，使得最大，由，即有最大， 设，当时，角度为，此时不可能最大，故，所以， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 即存在，且. 19．如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且 （1）若时，求的长； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的大小； （3）当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 19．解：（1）由，，， 得， 又，则，，所以， 在中，由余弦定理可得 ，则， 因为，所以， ∵，∴， （2）设， 因为的面积是的面积的倍， 所以，即， 在中，， 由，得， 从而，即，而， 由，得，所以，即. （3）设，由（2）知， 又在中，由，得， 所以 ， 所以当且仅当， 即时，的面积取最小值为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练11 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么的位置关系是 （ ） A．相交 B．异面 C．平行 D． 相交或异面 2．下列说法正确的是 （ ） A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D．如果一个棱锥的各个面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 3．在空间四边形，则的位置关系是 （ ） A．平行 B． C． D． 无法判断 4．如图所示，空间中两个有一条公共边的正方形和分别是的中点，给出下列结论：①；②；③异面.其中正确的是 （ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 5．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是 （ ） A．四点共面 B．是异面直线 C．三线共点 D． 6．向量在向量方向上的投影向量的坐标为 （ ） A． B． C． D． 7．若是第三象限角，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知的内角的对边分别为，若为锐角，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列各式结果为1的有 （ ） A． B． C． D． 10．在锐角中，角所对的边分别为，记的面积为， 则以下说法正确的有 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是 （ ） A.的最小正周期是 B.若为奇函数，则的一个可取值是 C.的一条对称轴可以是直线 D.在上的最大值是1 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．写出一个同时满足下列条件①，②的的值 . ①，② 13．如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，的中点，点在侧棱上,且，若,则实数的值为 . 14．如图所示，已知在上，且上，且的交点，则 .四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，其中为虚数单位，. （1）若是实数，求的值； （2）设复数对应的向量分别是，若的值. 16．如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 17． 在中，角A，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角 （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 18．如图，点分别是矩形的边上的两点，，. （1）若、分别为、的中点，求； （2）若，求的范围； （3）若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由. 19．如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且 （1）若时，求的长； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的大小； （3）当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $