七年级数学下学期期末学情自测·培优卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：七下全册）

**基本信息** 七年级数学人教版期末培优卷，120分钟120分，24题覆盖选填解答。以数学实验（三角板叠放）、数轴探究（半圆迭代）等创新题，考查抽象能力与几何直观，可量化学生知识掌握与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|调查方式、平方根、不等式性质|结合生活情境（如食品安全检测），考查推理意识| |填空|6/18|坐标确定、折线统计图分析、体积估算|融入实际问题（酒店营业额比较），体现数据意识| |解答|8/72|方程组求解、统计图表应用、几何证明|设计数学实验题（三角板动态叠放），发展空间观念与创新意识|

七年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材人教版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 2．下列说法中错误的是（    ） A．的平方根是 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 3．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，直线，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 8．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________． 12．如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________．    13．（25-26九年级上·广东茂名·期末）一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为______． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，，，则的度数为_____________时，． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 16．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 19．（8分）（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 (1)， (2) 20．（8分）（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 22．（10分）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． (1)写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 23．（12分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）某公司计划购进一批智能机器人．据了解，2台甲型号、3台乙型号的智能机器人进价共计90万元；4台甲型号、1台乙型号的智能机器人进价共计130万元． (1)求甲、乙两种型号智能机器人每台进价分别为多少万元； (2)该公司计划用完160万元购进以上两种型号的智能机器人（两种型号均要购买），帮该公司求解所有的购进方案． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________； (2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．据此解答即可． 【详解】解：A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查； B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况的调查适合抽样调查； C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测的调查适合抽样调查； D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查． 故选：D． 2．下列说法中错误的是（    ） A．的平方根是 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 【答案】D 【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵，是整数，整数属于有理数， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数， ∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数， ∴D选项说法错误，符合题意． 3．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B．不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意． C．不等式两边同时乘负数﹣2，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意． D．由不等式性质得，两边同时加1，不等号方向不变，可得，因此D错误，符合题意． 4．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 5．（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系内各象限的点坐标的特征、不等式组的应用等知识点，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征，列不等式组判断是否存在满足条件的m，即可确定点P不可能在的象限． 【详解】解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限； 当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限； 当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限； 当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限． 故选B． 6．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，直线，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等．利用对顶角相等算出，利用三角形的外角性质求得，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如下图， 由题意得， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 8．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 9．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，结合个整数解的条件求得．再解方程，消去后得到，容易判断，则，由整数的性质可知是的因数，因此，，，结合，确定的所有可能取值，并求和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 10．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同位角的定义，由同位角的定义即可判断①；由内错角相等，两直线平行即可判断②；证明即可判断③；求出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①与互为同旁内角，故①错误，不符合题意； ②∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江苏南京·期末）已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示： 所以 ， 故答案为:． 12．如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________．    【答案】A酒店营业额逐月稳定上升 【分析】根据折线图的信息判断即可． 【详解】解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升． 故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升． 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．（25-26九年级上·广东茂名·期末）一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了立方根的定义，无理数的值的估算，熟练掌握立方根的定义与无理数的值的估算是解题的关键． 根据正方体体积公式，棱长x满足，估算的值介于4和5之间即可求解． 【详解】解：∵正方体的体积公式为， ∴， 解得， ∵， ∴，即，， ∴． 故答案为：9． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，，，则的度数为_____________时，． 【答案】 【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到． 【详解】解：如图， 当时，. 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将所求方程组变形后结合已知原方程组的解求解． 【详解】解：将方程组整理变形得：， ∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 16．（24-25七年级下·吉林松原·期中）如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线，角的和差等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．过作，过作，设，可得，由 ，可得，从而，又，即知，故． 【详解】解：过作，过作，如图： 设，则， ， ∵平分， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减运算即可； （2）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组． （1）用特殊方法解二元一次方程组即可． （2）用消元法把三元一次方程组转化成二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组变成， 解得：， 把代入，， 得： 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解： 由①②，得， 即④， 把④代入③式， 可得出， 把代入①，②可得出： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．（8分）（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 (1)， (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下： 20．（8分）（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，且， ， ， ， ． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】(1)200；36 (2)见解析， (3)人 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 22．（10分）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为． (1)写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)2 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移规律解决问题即可． （2）利用分割法求解即可． （3）根据三角形的面积为3，求出的长，进而得到的坐标． 【详解】（1）由题意，， ，，． （2） （3）当点在轴上时， 或． 23．（12分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）某公司计划购进一批智能机器人．据了解，2台甲型号、3台乙型号的智能机器人进价共计90万元；4台甲型号、1台乙型号的智能机器人进价共计130万元． (1)求甲、乙两种型号智能机器人每台进价分别为多少万元； (2)该公司计划用完160万元购进以上两种型号的智能机器人（两种型号均要购买），帮该公司求解所有的购进方案． 【答案】(1)甲型号每台进价30万元，乙型号每台进价10万元 (2)共有5种购进方案：①购买甲1台、乙13台；②购买甲2台、乙10台；③购买甲3台、乙7台；④购买甲4台、乙4台；⑤购买甲5台、乙1台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）设甲型号智能机器人每台进价为x万元，乙型号为y万元，根据题意可列，进行求解即可； （2）设购进甲型号a台，乙型号b台，根据题意得，将b表示出来，进而可得，最后根据题意进行讨论即可． 【详解】（1）解：设甲型号智能机器人每台进价为x万元，乙型号为y万元． 根据题意得， 解得， ∴甲型号每台进价30万元，乙型号每台进价10万元； （2）解：设购进甲型号a台，乙型号b台， 根据题意得， ∵为正整数， ∴， 解得， ∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，， ∴共有5种购进方案：①购买甲1台、乙13台；②购买甲2台、乙10台；③购买甲3台、乙7台；④购买甲4台、乙4台；⑤购买甲5台、乙1台． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________； (2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，同角的余角相等 (2)①图见解析，；②存在，或或或或． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）①当时，作，则，根据，求解作答即可； ②由题意知，分四种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：，同角的余角相等； （2）解：①如图3，当时，作， ，， ， ，， ， ； ②存在，如图3，当时，； 如图4， 当时，， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ． 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $