期末模拟试卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A、平移，故符合题意； B、轴对称，故不符合题意； C、旋转，故不符合题意； D、轴对称，故不符合题意． 2．下列命题中错误的是（　　） A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都有逆定理 【答案】D 【分析】根据命题、逆命题、定理、逆定理的基本概念，逐一判断各选项正误即可得到答案． 【详解】将原命题的题设与结论互换即可得到逆命题，因此任何命题都有逆命题，A选项说法正确； 真命题的逆命题真假性不确定，可能为真也可能为假， 例如“同位角相等，两直线平行”的原命题和逆命题都是真命题，B选项说法正确； 只有定理的逆命题本身也是真命题时，原定理才有逆定理，否则没有，因此一个定理不一定有逆定理，C选项说法正确； 不是所有定理的逆命题都是真命题，例如“对顶角相等”是定理，它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，因此这个定理没有逆定理，所以“任何一个定理都有逆定理”的说法错误，D选项说法错误． 3．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集是. 4．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 5．若，则的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】展开等式左边，合并同类项后对比右侧多项式对应项系数，即可求出和的值． 【详解】解：∵左边， 又， 对比等式两边对应项系数，可得，． 6．已知，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据，可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：A． 7．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】先根据已知等式总结规律，化简所求算式，再找出个位数字的循环规律，即可计算出结果的个位数字． 【详解】解：观察已知等式可得规律： ， 变形得 ， 令，，则： ， ∵的个位数字依次为，每次为一个循环， ， ∴的个位数字与的个位数字相同，为， ∴的个位数字为， 即所求算式的个位数字为． 8．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】设， ∵长方形的周长是，长方形的面积是， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积的个数，两数和的完全平方公式是解题的关键． 9．如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可知，从而得到对应边、对应角相等．利用得出为等腰三角形，结合，求出等腰三角形的顶角．由旋转角相等，，从而得到答案． 【详解】解：∵将绕点旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 10．如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．26 B．28 C．30 D．32 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移前后图形面积相等，将阴影部分面积转化为梯形面积求解． 根据平移性质，与面积相等，故阴影部分面积等于梯形的面积；由已知条件求出梯形的上底、下底和高，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，，， ． ，， ， 又， ． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】6 【分析】将代入得到，然后将化简后整体代入求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解 ∴ ∴ ． 12．如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据折叠性质，平行线的性质，长方形的性质，平角的定义求解即可； 【详解】解：长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G， ，， ， ，， 则的度数为． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 【答案】3 【分析】先解不等式得到解集，再根据非负整数的定义统计解的个数即可． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式的非负整数解为，共个． 14．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 【答案】81 【分析】先根据两个方程组的解相同重新组成方程组，并求出解，再将解代入求出a，b的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵方程组与方程组同解， ∴， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． ∵两个方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 15．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 【答案】270 【分析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值． 【详解】解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人． 由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为得： 故种植杨树的学生至少为人． 16．小华到学校超市买11支铅笔、5本作业本、2支笔芯，共用12.5元；小刚在这家超市买10支铅笔、4本作业本、1支笔芯，共用10元．购买1支铅笔、1本作业本、1支笔芯共需_______元． 【答案】2.5 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用相关知识点，掌握通过设未知数，根据题意列出三元一次方程组，再利用整体思想来解决问题是解题的关键． 通过设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为未知数，，，不需要分别求出未知数的值，通过对两个方程进行适当的运算，即可求出购买1支铅笔、1本作业本、1支笔芯的总费用． 【详解】解：设铅笔每支元，作业本每本元，笔芯每支元， 根据题意可得方程组： 得：， 即：购买支铅笔、本作业本、支笔芯共需元． 故答案为：2.5． 三、解答题（每小题9分，共72） 17．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．关于的方程组的解满足． (1)求m的取值范围； (2)若关于不等式组只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）得出，再根据得出m的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式组的解集得出，再根据不等式组只有3个整数解，得出，再根据，得出，最后求出所有整数的和即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为． 20．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： (1)根据图1和图2，得到______， ______． (2)小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个． (3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据图①和图②，表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （2）先利用多项式乘以多项式的运算法则计算得出两边长分别为和的长方形的面积，比较即可得出结果； （3）先求出，再结合完全平方公式的变形得出，表示出阴影部分的面积为，化简后整体代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由图①可得：， 由图②可得：， ∴； （2）解： ， ∴还需要以a，b为边的长方形个； （3）解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 21．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； (3)无论a取什么数，的值始终不变，直接写出这个值． 【答案】(1)原方程组的解为 (2) (3)这个值为3 【分析】（1）把代入方程组，运用加减消元法解答即可； （2）解方程组，用含的代数式分别表示方程组的解，再根据方程组的解x，y的值互为相反数列方程求出的值即可； （3）把方程组的解代入可得结论． 【详解】（1）解：当，方程组变形为 ， 得，， 解得：， 把代入①中得：， 所以，原方程组的解为； （2）解：解原方程组得， 因为x，y的值互为相反数， 所以， 即， 解得：； （3）解：∵， ∴， 无论a取什么数，的值始终不变. 这个值为3． 22．【阅读理解】 （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽． 如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整） 小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ． 【类比应用】 （2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？ 【拓展延伸】 （3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）；2 （2）2米 （3） 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据长方形的面积列出关于x的一元一次方程，求解即可． （2）设小路宽为，根据题意列出关于x的一元一次不等式求解即可． （3）根据花坛的总面积等于长方形的面积减去阴影部分的小路面积列出代数式化简即可． 【详解】解：（1）根据题意可列方程为 解得：， 故答案为：，2 （2）设小路宽为 根据题意得 解得： 则小路的宽不能超过2米； （3）则花坛的总面积为： ， 故答案为： 23．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是40个 【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个． 24．某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 【答案】(1)甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹 (2)安排甲机器人台，乙机器人台． 【分析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意列出方程组，求解即可； （2）安排的甲机器人台，乙机器人台，根据题意列出方程，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，因此，最后写出具体安排方案即可． 【详解】（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹． （2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台， 根据题意，可列方程： ， 整理，得， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数，且， ∴， 当时，． 答：安排甲机器人台，乙机器人台． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（   ） A．B．C． D． 2．下列命题中错误的是（　　） A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都有逆定理 3．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 5．若，则的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，．则（    ） A． B． C． D． 7．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 10．如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．26 B．28 C．30 D．32 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 12．如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 13．关于x的不等式的非负整数解有_________个． 14．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______． 15．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 16．小华到学校超市买11支铅笔、5本作业本、2支笔芯，共用12.5元；小刚在这家超市买10支铅笔、4本作业本、1支笔芯，共用10元．购买1支铅笔、1本作业本、1支笔芯共需_______元． 三、解答题（每小题9分，共72） 17．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．关于的方程组的解满足． (1)求m的取值范围； (2)若关于不等式组只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 20．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： (1)根据图1和图2，得到______， ______． (2)小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个． (3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 21．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)当时，求方程组的解； (2)当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； (3)无论a取什么数，的值始终不变，直接写出这个值． 22．【阅读理解】 （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽． 如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整） 小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ． 【类比应用】 （2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？ 【拓展延伸】 （3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示） 23．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 24．某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $