六年级数学下学期期末学情自测·培优卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：六下全册）

**基本信息** 六年级数学下学期期末培优卷（沪教版五四制），90分钟100分，28题覆盖选择、填空、解答，精选跨年级真题，注重知识综合与实际应用，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆的周长、概率、二元一次方程组|结合跨年级真题，考查基础概念辨析| |填空题|12/36|扇形面积、圆锥侧面展开、百分比、可能性|融入生活情境（出租车收费、360全景影像），培养数据意识| |解答题|10/52|方程组求解、扇形周长、阴影面积、统计图表、实际应用（羽绒服购买、茶叶盒裁剪、租车方案）|突出综合应用，如茶叶盒裁剪综合圆柱表面积与体积，租车方案体现模型意识，培养运算能力与推理意识|

六年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级下·上海青浦·月考）已知，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）把一个直径是厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（   ）厘米 A． B． C． D． 3．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，第3次正面朝上，那么第4次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 4．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米．（接头处忽略不计，取3） A．324 B．216 C．1296 D．864 6．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（2026六年级下·上海·专题练习）一个扇形的圆心角为，则这个扇形的面积占整个圆面积的____． 8．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，它的周长就要增加______厘米(保留)． 9．（25-26六年级下·上海金山·月考）已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是______．（π取3.14，结果保留两位小数） 10．某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有________元． 11．（2026·云南红河·一模）圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶等．一个半径为2、圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为_____． 12．由，得到用x表示y的式子为______． 13．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）40克盐溶解在120克水中，盐占盐水的__________%． 14．一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到____球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加____个红球． 15．（2026·浙江·二模）随着我国电子技术的高速发展，360全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为___________米． 16．（24-25七年级下·重庆·自主招生）甲乙两个运动员进行米赛跑两次，第一次甲让乙先跑米，结果甲比乙早到秒；第二次甲让乙先跑米，结果乙到的时候甲离终点还有米．则乙跑完米需____________秒． 17．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）点A、B是两个圆的圆心，图中两个涂色部分的面积差是________．（单位：） 18．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）把下面各比化成最简单的整数比． (1) ； (2)． 20．（4分）（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 21．（4分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 22．（4分）（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 23．（4分）（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）（1）如图，求阴影部分的面积． （2）如图所示是运载火箭的模型，求火箭模型的体积． 24．（4分）（2025六年级下·上海·专题练习）以下是民族学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几？有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 25．（6分）松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 26．（6分）（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 27．（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·月考）如图中的容器由两个圆柱组成．如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示： (1)把下面的大圆柱注满需 分钟． (2)上面小圆柱高 厘米． (3)如果下面大圆柱的底面积是36平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 28．（8分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级下·上海青浦·月考）已知，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用设参法进行判断即可. 【详解】解：∵，且， ∴设，则，即， ∴； 只有选项C正确，其余选项均不一定成立，说法错误. 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）把一个直径是厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（   ）厘米 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是厘米． 3．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）明明连掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次反面朝上，第3次正面朝上，那么第4次（    ） A．一定正面朝上 B．正面不可能朝上 C．一定反面朝上 D．正、反面都有朝上的可能 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性，掌握可能性的性质是解题的关键． 根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可解答． 【详解】解：投掷3次硬币，第1次正面朝上，第2次正面朝下，第3次正面朝上， ∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第4次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即正、反面都有朝上的可能． 故选：D． 4．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数． 将两方程相加后根据求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米．（接头处忽略不计，取3） A．324 B．216 C．1296 D．864 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，圆柱的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．长方形铁片可沿长或宽围成圆柱侧面，分别计算两种情况的容积，取最大值即可． 【详解】解：情况一：以长为底面周长，宽为高， ∵，， ∴， ∴立方分米， 情况二：以宽为底面周长，长为高， ∵，， ∴， ∴立方分米， ∴ 最大容积为324立方分米， 故选：A． 6．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（2026六年级下·上海·专题练习）一个扇形的圆心角为，则这个扇形的面积占整个圆面积的____． 【答案】 【详解】解：整个圆的圆心角为，该扇形的圆心角为， 因此所求比例为：． 8．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，它的周长就要增加______厘米(保留)． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式．根据圆的周长公式，分别计算半径变化前后的周长，再求差值． 【详解】解：圆的周长公式为， 当半径厘米时，周长厘米； 当半径厘米时，周长厘米； 它的周长就要增加厘米， 故答案为：． 9．（25-26六年级下·上海金山·月考）已知扇形的圆心角是，半径是，那么扇形的周长是______．（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】 【分析】扇形的周长为弧长与两条半径的长度和． 【详解】解：∵扇形的圆心角是，半径是， ∴扇形的周长是． 10．某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有________元． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图．从坐标图可看出0～3千米收费8.9元，路程3～6千米钱数由8.9～15.5元在增加，求出每千米增加的钱．可得8公里的钱数． 【详解】解：（千米） （元） （元） 故答案为：． 11．（2026·云南红河·一模）圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶等．一个半径为2、圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为_____． 【答案】/0.5 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，设出底面半径，列方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为， 根据题意得 化简得 解得． 12．由，得到用x表示y的式子为______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，掌握移项的运算法则即可求解，将含的项整理到一侧，其余项移到另一侧即可得到结果． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）40克盐溶解在120克水中，盐占盐水的__________%． 【答案】25 【分析】该题考查了百分数的应用，盐水的质量是盐和水的总质量，盐占盐水的百分比是盐的质量除以盐水的总质量再乘以． 【详解】解：盐水的总质量为：40克克克， 盐占盐水的百分比为：． 故答案为：25． 14．一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到____球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加____个红球． 【答案】 黄 4 【分析】本题考查了计算可能性的大小．球一共有几种颜色就有几种可能；总数不变，每个球被摸到的机会相等的情况下，数量多的被摸到的可能性就最大；再根据摸到红球的可能性是白球的2倍，结合可能性可得红球的数量是白球的2倍；据此解答即可． 【详解】解：盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，任意摸一个球，有3种情况， 因为， 所以摸到黄球的可能性大； 因为摸到红球的可能性是白球的2倍， 所以增加红球个数后，红球的数量是白球的2倍， 则（个）， 所以需增加个红球． 故答案为：黄，． 15．（2026·浙江·二模）随着我国电子技术的高速发展，360全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为___________米． 【答案】 【分析】扇形弧长公式为（其中为弧长，为圆心角度数，为扇形半径），将，代入公式即可求解． 【详解】解：根据扇形的弧长公式，该可视区域形成的扇形弧长（米）． 16．（24-25七年级下·重庆·自主招生）甲乙两个运动员进行米赛跑两次，第一次甲让乙先跑米，结果甲比乙早到秒；第二次甲让乙先跑米，结果乙到的时候甲离终点还有米．则乙跑完米需____________秒． 【答案】 【分析】本题主要考查了追及问题，明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键．由题意可得，根据第二次甲乙在相同时间内跑的路程，可得甲乙的速度比是，利用相同时间内的路程比=速度比，可得乙秒所跑的路程．进而可得乙的速度，乙跑完米的时间即可求． 【详解】解： （米） （秒） 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）点A、B是两个圆的圆心，图中两个涂色部分的面积差是________．（单位：） 【答案】 【分析】本题主要考查了阴影部分的面积，根据题意分别求出和的结果，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ，即， 所以图中两个涂色部分的面积差是， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将所求方程组变形后结合已知原方程组的解求解． 【详解】解：将方程组整理变形得：， ∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级下·黑龙江大庆·月考）把下面各比化成最简单的整数比． (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题利用比的基本性质化简比，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（4分）（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例的基本性质进行解答； （2）根据分数乘法进行列式解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：． 21．（4分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组． （1）用特殊方法解二元一次方程组即可． （2）用消元法把三元一次方程组转化成二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组变成， 解得：， 把代入，， 得： 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解： 由①②，得， 即④， 把④代入③式， 可得出， 把代入①，②可得出： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22．（4分）（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可求解； （2）先求出，再由弧长公式求出，最后计算周长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 23．（4分）（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）（1）如图，求阴影部分的面积． （2）如图所示是运载火箭的模型，求火箭模型的体积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查组合图形的几何量计算，涉及梯形、等腰直角三角形、四分之一半圆的面积公式，以及圆柱、圆锥的体积公式；解题的关键是通过观察组合图形的组成结构，将复杂图形转化为基本图形的运算． （1）先明确阴影面积表达式：梯形面积 四分之一半圆面积 （等腰直角三角形面积 四分之一半圆面积）；利用“四分之一半圆面积”前后抵消，简化为“梯形面积  等腰直角三角形面积”；代入数据（梯形上底、下底、高；三角形直角边），用面积公式计算．   （2）先拆分火箭模型为“下部圆柱”和“上部圆锥”；确定底面半径：，圆柱高12dm，圆锥高；分别用圆柱体积公式（）和圆锥体积公式（）计算两部分体积；相加两部分体积，代入得结果． 【详解】（1）∵阴影部分面积等于梯形面积加上四分之一半圆面积，再减去等腰直角三角形与四分之一半圆面积之和，半圆面积相互抵消，即： ∴阴影部分面积（） （2）∵火箭模型的体积为上部圆锥与下部圆柱体积之和， ∴火箭模型的体积 （） 24．（4分）（2025六年级下·上海·专题练习）以下是民族学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几？有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【答案】(1)200名 (2)；60人 (3) 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）从两幅图中可知，参加绘画课程的学生有90人，占参与调查总人数的，把参与调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用参加绘画课程的学生人数除以，求出参与调查的总人数； （2）把参与调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去参加书法、舞蹈、绘画的学生占参与调查总人数的百分比，即是参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，利用百分数乘法的意义求出参加合唱的学生人数； （3）求参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几，先用减法求出参加舞蹈比参加书法课程多的人数，再除以参加书法课程的学生人数即可． 【详解】（1）解： （名）， 答：一共调查了200名学生； （2）解：， （人）， 答：参加合唱的学生占参与调查学生的，有60人； （3）解： ， 答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多． 25．（6分）松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 【答案】(1)需要花64000元钱； (2)服装厂要缴纳8900元钱的营业税； (3)第二次购进600件 【分析】（1）根据“一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠”进行计算即可； （2）根据纳税标注进行计算即可； （3）先计算营业额100000元需要缴纳的营业税，再用17100减去100000以内缴纳的营业税，可得超过100000元的部分缴纳的营业税，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：需要花64000元钱； （2）解：（元） 答：服装厂要缴纳8900元钱的营业税； （3）解：（元） （元） （元） （件） 答：第二次购进600件． 【点睛】本题考查百分数的应用——税额的计算，掌握计算方法是解题的关键． 26．（6分）（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【答案】(1)12平方分米；6立方分米 (2)18个 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积和体积： （1）根据圆柱的表面积和体积公式解答即可； （2）根据题意可得先选用3块金属板材按方式B裁剪，再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪，即可求解． 【详解】（1）解：底面积为平方分米，侧面积为平方分米， 表面积为平方分米； 体积为立方分米； （2）解：因为有2块金属板材按方式C裁剪， 所以此时对应需要有块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 还剩5块金属板材， 此时再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 个， 答：最多能加工18个圆柱形茶叶盒． 27．（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·月考）如图中的容器由两个圆柱组成．如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示： (1)把下面的大圆柱注满需 分钟． (2)上面小圆柱高 厘米． (3)如果下面大圆柱的底面积是36平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 【答案】(1)8 (2)30 (3)上面小圆柱的底面积是12平方厘米 【分析】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用、折线统计图、有理数的混合运算． （1）通过观察统计图可知，下面的折线表示大圆柱，上面的折线表示小圆柱，根据图可以看出时间； （2）根据折线图可以看出高度； （3）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积． 【详解】（1）解：通过观察统计图可知，下面的折线表示大圆柱， 所以把下面的大圆柱注满需8分钟， 故答案为：8； （2）解：通过观察统计图可知，上面的折线表示小圆柱， （厘米） 答：上面小圆柱的高是厘米； 故答案为：30； （3）解：（立方厘米） （平方厘米） 答：小圆柱的底面积是12平方厘米． 28．（8分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 【答案】(1)600人，13辆 (2)租用45座12辆，60座1辆费用最省 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，解题关键是找到题目中的等量关系． （1）根据题目中等量关系：45座客车的座位数45座客车车辆数总人数，60座客车座位数（45座客车车辆数-3）等于总人数，列方程组求解即可； （2）设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则得，取正整数解，计算相应的费用，并与只租用45座客车和只租用60座客车的费用进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆45座客车， 根据题意，得，解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． （2）解： 设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则 ， 解得整数解为，，， 当时，费用：， 当时，费用：， 当时，费用： ， 由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：， 只租用60座客车，则需要10辆，费用：， ， 租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $