甘肃省天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学

天水市逸夫实验中学2025～2026学年度第二学期期中考试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 方程与方程的公共解为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题： 山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组时，，可消去，则，的值可能是（ ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，3 D. 3，7 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则______． 13. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 14. 若，则______． 15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 16. 学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：__． 三、计算题： 17题10分，18题12分，19题12分，20题8分，共42分． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 四、解答题：54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 22. 小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：得 ③ 第2步：得 ④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为 （1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 23. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 24. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 25. 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 26. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 天水市逸夫实验中学2025～2026学年度第二学期期中考试卷七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、计算题： 17题10分，18题12分，19题12分，20题8分，共42分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） ，数轴表示见解析 （2） ，数轴表示见解析 【20题答案】 【答案】，画图见解析 四、解答题：54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）1 （2）过程见解析， 【23题答案】 【答案】1 【24题答案】 【答案】． 【25题答案】 【答案】汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米 【26题答案】 【答案】（1）A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元 （2）A种头盔最多购进60个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $