精品解析：甘肃省陇南市康县康北2025-2026学年第二学期学业能力自测七年级数学试

2025-2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根；无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比．选项A、B、C均为有理数，只有D是无理数． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数； B．是分数，分子和分母都是整数，属于有理数； C．是有限小数，属于有理数； D．是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数． 故选：D． 2. 下列各点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、在第四象限，故本选项正确； C、在第二象限，故本选项错误； D、在第三象限，故本选项错误． 故选：B． 3. 如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. 任何一个实数都有两个平方根 D. 任何一个实数都有一个立方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，需根据相关定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． 5. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点（格点）的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标。依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键。 根据 两点的坐标确定出坐标系的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵叶柄“底部”的点的坐标为，叶片“顶部”的点的坐标为， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点 ， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根，实数的运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据立方根和算术平方根，实数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点； 故选C． 8. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 9. 若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点在轴上，可知点的横坐标为，根据点到轴的距离为，所以点的纵坐标为或，可得：点的坐标为或． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为， 又点到轴的距离为， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或． 故选：C． 10. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点到轴的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查的是点的坐标，熟知点到坐标轴距离的定义是解题的关键． 点到 轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为. 故答案为：． 12. 如图，已知，，则的度数为________度． 【答案】127 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握并区分平行线的判定与性质，根据内错角相等两直线平行得，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：127． 13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向下平移能得到，若将点向右平移能得到，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移．根据向下平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为1，根据向右边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为1，由此即可得． 【详解】解：∵将点向下平移能得到， ∴点的横坐标为1， ∵将点向右平移能得到， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移可知，． ∵E是的三等分点且， ∴， ∴， 即点A与点G的距离为12． 16. 观察下表规律，利用规律解答，若，，则________． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后根据平方根定义解方程即可； （2）先移项，然后开立方即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，已知长方形长和宽分别是6，4． （1）建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为； （2）写出另外三个顶点的坐标． 【答案】（1） 长方形如图所示； （2）、、． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的平面直角坐标系 （2）根据所建直角坐标系画出相应的长方形，写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）得其他三个点的坐标分别为、、． 20. 如图，，，．图中有哪些直线互相平行?证明你的判断． 【答案】 解：，，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．由已知易得，，即可判定． 【详解】略 21. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块．锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 【答案】锻造成的立方体铁块的棱长是厘米 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，这个过程体积不发生变化，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设锻造成的立方体铁块的棱长是厘米， ∵把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块， ∴， 即， 解得， ∴锻造成的立方体铁块的棱长是厘米． 22. 如图，交直线于点，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． （1）由垂直的定义得出，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 平分， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，三角形经平移后点的对应点是点． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 【答案】（1），， （2） 如图所示，三角形即为所求； （3），， 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点、和点在坐标系中的位置求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可得，点A的坐标为；点B的坐标为；点C的坐标为； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图所示， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 24. 如图，、是直线上两点，，平分，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：平行 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图形易得，即可得到结论； （2）利用邻补角定义，得到，结合角平分线，得到，根据两直线平行，内错角相等，得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、一元一次方程，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 26. 已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3． 【答案】（1）点P的坐标为；（2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征计算即可； （2）用纵坐标减去横坐标列式计算即可； 【详解】解：（1）∵点在y轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点P的坐标为； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 所以，点P的坐标为； 【点睛】本题主要考查了象限及点的坐标的有关性质，准确计算是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）求的面积； （2）若点是轴上一动点，的面积为3，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）过点D作轴于点E，根据列式求解即可； （2）根据三角形的面积公式可得，据此求出的长，进而确定点P的横坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作轴于点E， ∵点，，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵点是轴上一动点，的面积为3， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 2. 下列各点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. 任何一个实数都有两个平方根 D. 任何一个实数都有一个立方根 5. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点（格点）的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 8. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 9. 若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点到轴的距离是________． 12. 如图，已知，，则的度数为________度． 13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向下平移能得到，若将点向右平移能得到，则点的坐标为_________． 15. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 16. 观察下表规律，利用规律解答，若，，则________． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，已知长方形长和宽分别是6，4． （1）建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为； （2）写出另外三个顶点的坐标． 20. 如图，，，．图中有哪些直线互相平行?证明你的判断． 21. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块．锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 22. 如图，交直线于点，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，三角形经平移后点的对应点是点． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 24. 如图，、是直线上两点，，平分，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 26. 已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）求的面积； （2）若点是轴上一动点，的面积为3，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $