精品解析：甘肃省天水市育生中学2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

育生中学2024—2025学年度第二学期期中质量检测卷 七年级数学 一、单选题；本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数不是1，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题的关键是将各选项中的值代入方程，看等式是否成立． 依次把每个选项中的值代入方程，判断等式左右两边是否相等． 【详解】A、把代入方程的左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意． 故选：D． 3. 下列方程变形中，正确的（     ） A. 方程，去分母 B. 方程，移项得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需逐一分析各选项的变形步骤是否正确．掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】选项A：方程，去分母时应两边同乘最小公倍数10，得，但选项右边为1，未乘10，错误． 选项B：方程，移项将移到左边，移到右边，得，正确． 选项C：方程，去括号时应展开为，但选项写为，符号错误，错误． 选项D：方程，系数化为1应两边同除以2，得，但选项写为，分子分母颠倒，错误． 综上，仅选项B变形正确． 故选：B． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：1、不等式的性质：（1）性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， 即：若，则，；（2）性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即：若，，则（或）；（3）性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，，则（或）；2、注意：①不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“”改变方向后就变成“”；②不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据，其中性质3是重点，也是难点，应特别注意不等号的方向；③运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向；④不等式的性质还有：若，则；若，，则． 根据不等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 当，时，，，原不等式不正确，故选项不符合题意； B. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； C. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意； D. 若，，该不等式正确，故选项符合题意； 故选：． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．熟练解不等式是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 将在数轴上表示如下： 故选：D． 6. 的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得． 【详解】解：方程可化为， ∵均为正整数， ∴，且是的倍数， ，且为奇数， 则当时，， 当时，， 即方程的正整数解为，，共有2组， 故选：B． 7. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将已知的解代入方程后，解关于未知数的方程即可． 【详解】将代入中，得： 解得： 故选：A． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和800张长方形纸板，列方程组求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 10. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数．表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：∵不等式组有整数解， ∴， ∵不等式组有3个整数解，即，0，1， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题： 本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若的与2的差不大于5，用不等式表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；直接利用“的”即，再利用差不大于5，即小于等于5，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 13. 是关于x的方程的解，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：6． 14. 若不等式组有解，则a的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：由，解得：， 由，得：， ∵不等式组有解， ，解得：． 故答案为：． 15. 若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义运算的方法，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据新定义运算的方法可得，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：③， 由①+③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 所以该方程组的解为． 19. 解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先解不等式求得解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得到不等式组的解． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 21. 已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元一次方程的解法得到方程的解，然后再根据题意可列不等式进行求解． 【详解】解：由可得， ∵该方程的解为非正数， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 22. 暑假期间，某校组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）： 方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元； 方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数． 【答案】（1）当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元 （2）85 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可； （2）根据采用两种方案的收费列方程求解即可． 【小问1详解】 解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元， 答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 把代入可得： ， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含义，利用同解方程构建新的一元一次方程是解本题的关键． 24. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解． （2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】（1）， （2）1和2 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法及相反数的定义，即可求出的值；根据相反数的定义求方程组的解即可； （2）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有正整数解即可． 【小问1详解】 解： ， ＋②得：， ∴， 因为方程组的解互为相反数，即， 所以， 把 代入得， ∴， ∴ ∴ 故方程组的解为； 【小问2详解】 由（1）得， ∵， ∴， ∴． 所以满足条件的m的所有正整数值为：1，2． 【点睛】本题考查解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． （1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ （2）乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 【答案】（1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【小问1详解】 解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； 【小问2详解】 解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 26. 为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元． 污水处理设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 300 250 （1）求m、n的值． （2）经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 【答案】（1） （2）应购买A型设备2台，B型设备16台，购买资金为万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元列出方程组求解即可； （2）设购买A型设备x台，则购买B型设备台．根据购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨列出不等式组求出x的值，再讨论不同x的值下的费用即可得到结论． 【小问1详解】 解；根据题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：设购买A型设备x台，则购买B型设备台． 由题意得，， 解得：， ∵x取非负整数， 或， 当时，购买资金为（万元） 当时，购买资金为（万元） ∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台． 27. 如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒． （1）当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）； （2）在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值； （3）当线段的长为7时，直接写出t的值． 【答案】（1）4，3 （2） （3）8或9 【解析】 【分析】（1）分别求出当时，当点M和点N表示的数，然后利用数轴上两点距离公式求解即可； （2）先判断出当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，由此表示出运动t秒后点M和点N表示的数，再根据二者重合建立方程求解即可； （3）分当点N向点A运动的过程时，当点N在点A停留时，点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到点B前，当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后，表示出点N和点M表示的数，再根据的长为7建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为， ∴； 当时，点N表示的数为，点N表示的数为， ∴； 故答案为：4，3； 【小问2详解】 解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点N表示的数为，点M表示的数为， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：当点N向点A运动的过程时，由题意得， 解得，不符合题意； 当点N在点A停留时，由题意得，， 解得，不符合题意； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，， 解得，不符合题意； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，， 解得； 当点N从点A向点B运动过程中，且点N到达点B后停止运动，由题意得，， 解得； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点距离公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育生中学2024—2025学年度第二学期期中质量检测卷 七年级数学 一、单选题；本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的（     ） A. 方程，去分母 B. 方程，移项得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 7. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若的与2的差不大于5，用不等式表示为________________． 12. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 13. 是关于x的方程的解，则_____． 14. 若不等式组有解，则a的范围是__________． 15. 若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 16. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________； 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： 18. 解方程组：． 19. 解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； 20. 解不等式组：． 21. 已知：关于的方程的解为非正数，求的取值范围． 22. 暑假期间，某校组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）： 方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元； 方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值． 24. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解． （2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值． 25. 学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． （1）甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ （2）乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 26. 为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元． 污水处理设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 300 250 （1）求m、n的值． （2）经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 27. 如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒． （1）当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）； （2）在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值； （3）当线段的长为7时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $