辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷

数学试卷参考答案 1.B由am+1am=10,得am+2am+1=10,两个式子相除得am+2=am, 所以数列{a:)是以2为周期的周期数列，所以a1e=a,-0=2. 2C依题意，ey=0,(6)/=6h6,((co=-sinx,h2zy-22-是 3.B由已知，得x=号×(1+2+3+4+5)=3，y=号×(9+12+17+21+26)=17.又回归直 线y=4.3x十m经过点(3,17)，所以17=4.3×3+m,解得m=4.1. 4A设等比数列a,的公比为9则g-:分由a:十a,=1,得e·合十a(合)广= 1,解得a1= 5.B由题可知as十a1o=a,十ag=0.因为a1>0,所以a7>0>a8,所以当Sm取最大值时， n=7. 6.D由题可知a+2a+4=1,解得a=子，则E()=-1X号+0x2+1×4=0, 则D)=(-1-o2x}+0-0x号+1-0r×号-方所以D(2-1)=4D(e)-2 7.B设第n行从左到右第1个数字为am,由题意知a2一a1=1,a3一a2=2,a4一a3=3,…,am -a,1=n-1,累加得a,一a1=1+n-)a-D,即a,=n-+2,所以a0=46.故第 2 2 10行从左到右第1个数字是46. 8.A由题可得a=b,c=e.设A(a,a),B(c,lnc),(a-c)2十(b-d)2=(a-c)2+(a- lnc)2.设T=√(a-c)2+(a-lnc),则T的几何意义是直线y=x上的点A(a,a)与曲线 y=f(x)=lnx上的点B(c,lnc)的距离，将直线y=x平移到与曲线y=f(x)=lnx相切 时，切点B到直线y=x的距离最小. 而∫)是令了，）=之-1，则x=1,可得B1,0,此时点B到直线y=x的距离为 10-号，故AB1m-号所以(T)m放m≤分 √2 9.AB对于A,f)在[0,2]上的平均变化率为f②)二f0)_4,0-2,故A正确， 20 2 对于B,f'(x)=3x2-2,则1im 1+2△x)-f-21mf1+2-f0=-2f1)- △x=0 △x 2△x 2,故B正确； 对于C,=f'(1)=1,f(1)=一1，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y+1= 【高二数学·参考答案4第1页（共5页）】 1X(x一1)，即y=x一2，故C错误； 对于D,f'(x)=3x2-2≥一2，因为直线3x十y+m=0的斜率为一3，所以直线3x十y+m =0不可能是曲线y=f(x)的一条切线，故D错误. 1+C2 10.BC对于A,PA,) 3-1 C+C6=2,A错误； 对于BPa)=ae=g-pAA)=年e-号-方则Pa:la) C-3= P(A1A2)32 P(A1) 13B正确； 2 对于C,PA+A:)=PA,+PA,)-PAA,)号，C正确： 对于D,P(A1A2)≠P(A1)P(A2),则A1与A2不相互独立，故D错误. 1.ACD当m=1时，号-3，解得a1=1,当n≥2时，则号十+号学+…+- 3 气一严，所以”=3”一n二1一3"—n2n一1 3n 3-1 =30,故a.=2m-1(n≥2)，因为a1-1,满足a =2n一1，所以{am}的通项公式为an=2n一1，{am}为等差数列，A正确； S.=1+20-1Dm=m,S6=100,B错误； 2 因为ad-2D-2(2,所以+++an 1 alaz aza3 a10a11 合×1-日+日++品动》-×贺”c正确： 由不等式4Sn+λ≥(-1)2+1，可得4n2+λ≥(-1)"2+1，当n为奇数时，4n2+λ≥ -2n以+1，化简可得一λ≤2n-1,所以入≥-1，当n为偶数时，4n2+入≥2n以十1，化简可得 λ≤2n十1，所以λ≤5，所以实数入的取值范围为[一1,5]，D正确. 12,455这批零件中长度超过208mm的概率为P(X>u+2a)≈号×(1-0.9545) 0.02275,所以这批零件中长度超过208mm的个数约为20000×0.02275=455. 18.0由图可知点P处的切线斜率为8一2，则线方程为y=一2z十8，所以f(3)= -2X3+8=2,故f(3)+f′(3)=0. 168 因为点P移动6次后，点P在直线x=2上，所以点P水平移动的次数为偶数. 第一种情况，点P水平移动2次，P,=C()》'C(号》”-器。 第二种情况，点P水平移动4次，P:=C(日)C()'C(公)广=品， 【高二数学·参考答案a第2页（共5页）】 第三种情况，点P水平移动6次P,=C(}》c()广-56 495 则所求的概率P=P1+P2+P,=4096, 15,解：(Q)该校男生喜欢科普类书籍的概率为0= …………2分 该校女生喜欢科音类书籍的概率为品2 …4分 (2) 喜欢文学类书籍 喜欢科普类书籍 合计 男生 30 70 100 女生 50 50 100 合计 80 120 200 X2= 200×(30×50-50×70)2_25 ≈8.333>6.635， 100×100×80×120 …10分 所以有99%的把握认为学生喜欢文学类书籍还是科普类书籍与性别有关.…13分 16.解：(1)因为1-5_30，-10-53a。-15 3, a,-5 an-5 an-5 …3分 所以数列{am一5}为等比数列， …4分 则am-5=(a1-5)·3”-1=31-1,故an=3m-1+5.…8分 (2)Sn=(30十32+…十3m-1)十5n…11分 …15分 17.解：(1)令x=0,得f(0)=f(0)十f'(3),即f'(3)=0.… 2分 又f')=-f0)-1,所以f3)=3-f01=0. …4分 则f(0)=2,故f(x)=2-x …6分 （2设切点为(m,2。）.则切线方程为y2。-03-m.…9分 因为点(1,0)在切线上，所以-2-m_m一3 em (t-m),化简可得m2-(t+2)m+3t-2=0, em …11分 所以△=(t+2)2-4(3t-2)=t2-8t+12=(t-2)(t-6)≥0，…13分 解得t≤2或t≥6，故实数t的取值范围为（一∞，2幻U[6,十∞）.…15分 18.解：设A,=“第i次抽到的是A商品”，B:=“第i次抽到的是B商品”，C:=“选取到第i个 超市”，i=1,2,3. 【高二数学·参考答案4第3页（共5页）】 (1由题意得第-次抽到的是A商品的概率PA,)=宫P(C,)P(A:1C)=吉×品+号× 7,1529 5+3×25-90 …4分 (2)X的所有可能取值为0,1,2， 5分 Px=o×品×+×是×7+××- 2524901 6分 4 7分 ,5、41 8分 X的分布列为 X 0 1 2 P 4 4 品 …9分 所以EX)=0x+1×+2x00 …11分 8PB)×(品×号+品×号)+片×（品×0+是×）+写×（层×器+器×） 61 90 13分 …15分 则P(A11B2)= P(A1B2)20 PB,)=67,所以在第二次抽到的是B商品的情况下，第一次抽到的是 A商品的既率为器 …17分 19.(1)(1)解：由{an}为1阶跳跃等差数列，得am+2一am=2,…1分 则a3=a1十2=3，… 2分 a4=a2十2=2，a6=a4十2=4.… …3分 (i)解：当n为偶数时，设n=2m(m∈N*),前2m项包含m个奇数项和m个偶数项. 奇数项和S奇=1十3十5十…+(2m-1)=m1+2m-1 2 2二m2, 4分 偶数项和S偶=0十2十十2m一2-m(0十2m-2）=m2一m, 2 5分 【高二数学·参考答案a第4页（共5页）】 所以S=S+S=2m-m,则S.=2(经-号-”2.…6分 当n为奇数时，Sn=Sn+1一am+1= a+1)2m+D-(m+1-2》-n-n+ 2 ,…7分 n2-n+2 2 ,n为奇数， 综上，Sn= …8分 n2-n 2,n为偶数. (2)证明：因为数列{an}为k阶跳跃等差数列，且d=2,所以am++1=an十2.…9分 因为a1=1<2+1,a2=a3=…=ak+1=0<2+1, 所以a+2=1十2<2+1，a+3=at+4=…=a2k+2=20<2+1, a24+3=1十2+1>2+1，a2+4=a2%+5==a3张+3=24+1，… 10分 当n>3k十3时，an>2+1.. 11分 设f(k)=4一3(k十1)(k≥2)，则f(k+1)一f(k)=3·4一3>0，则f(k)单调递增， 则f(k)≥f(2)=7>0,则4>3k十3，…12分 所以{an}的前4(k≥2)项中不大于2+1的项数为3k十3一1=3k十2， 则p=1-3班十2 41 …13分 则p:十n++ps=k-1-3i+吕 241 ……14分 设T含2++42 4 则7=+++是 4+1 则=+3X++…+ 3k+2 4+1 15分 11 =+3x甲 3k+2_9_3k+6 1-号 4+1-164+1, 所以T=是， 16分 所以：+++=-1+结-k-号+是 因为生>0，所以p十ps++p,>-子。 17分 【高二数学·参考答案a第5页（共5页）】数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册第四章至选择性必修第三 册6.1.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若数列{an}满足a1=5,am+1an=10,则a12 A.1 B.2 C.5 D.10 2.下列求导数运算正确的是 A.(e3)'=e B.(6)'=6 C.(cos x)'=-sin x nm2ar-法 3.根据5对数据A(1,9),B(2,12),C(3,17),D(4,21),E(5,26)绘制的散点图知，样本点呈直 线趋势，且回归直线方程为y=4.3x十m,则m A.3.9 B.4.1 C.4.2 D.4.4 4,已知等比数列{an}满足a2十a4=1,a十a,=2,则a1= A号 B c D贵 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a1>0,a5十a1o=0,则当Sn取最大值时，n= A.6或7 B.7 C.8 D.7或8 6.随机变量的分布列如下表，则D(2一1)= -1 0 1 品 1 1 A. B C.1 D.2 【高二数学4第1页（共4页）】 7.如图，将正整数1,2,3，…排成三角数阵，则第10行从左到右 136101521… 2591420… 第1个数字是 4 81319… A.42 1218 B.46 1117… 16… C.56 D.58 8.若实数a,b,c,d满足(a-b)2+(c-e)2=0,则(a-c)2+(b-d)2≥m恒成立，则实数m 的取值范围是 A(-o,别 B(-∞] C.(-o∞W2] D.(-o∞，2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3一2x,则 A.f(x)在[0,2]上的平均变化率为2 B.lim f1+2△x)-fD=2 △x C.曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2x一3 D.直线3x十y十m=0可能是曲线y=f(x)的一条切线 10.某中学为学生开设校本选修课，分为人文社科、自然科学、艺术体育三类课程，同学甲可以从 中选择一类或者两类课程进行学习.设事件A1=“甲选了两类课程”，A2=“甲选了自然科 学类课程”，则 APa,)=号 B.P(A2A)=3 2 C.P(A1+A)=3 2 D.A1与A2相互独立 1已知数列.的的n项和为S,且满足号+导+号+十导=”，且对任意 3” 3” n∈N·,不等式4Sn十λ≥（一1）”2十1恒成立，则下列说法正确的是 A.{an}为等差数列 B.S10=1000 C.1+1++1=10 D.实数入的取值范围为[-1,5] aa2 a2a3 a10a1121 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某工厂生产一批零件，其长度（单位：mm)近似服从正态分布N(200,16),现随机抽检该批 次零件共20000个，则这批零件中长度超过208mm的个数约为▲ (附：若随机变量X~N(4,o2),则P(4一a≤X≤μ十σ)≈0.6827，P(u一2g≤X≤4+2o) ≈0.9545，P(u-3a≤X≤+3a)≈0.9973) 【高二数学A第2页（共4页）】 13.已知函数f(x)的图象在点P处的切线如图所示，f(x)的导函数为 f'(x),则f(3)+f'(3)=▲. 14.在平面直角坐标系中，位于坐标原点处的点P按下述规则移动：点P 每次移动一个单位长度，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右， 并且向四个方向移动的概率均为。点P移动6次后，点P在直线 x=2上的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各100人，得到下面列联表： 喜欢文学类书籍 喜欢科普类书籍 男生 30 ò 女生 50 50 (1)估计该校男生和女生喜欢科普类书籍的概率分别是多少； (2)能否有99%的把握认为学生喜欢文学类书籍还是科普类书籍与性别有关？ 附：X2 n(ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a=P(X2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 在数列{an}中，a1=6,am+1=3am-l0,n∈N (1)证明数列{an一5}为等比数列，并求{am}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn 【高二数学A第3页（共4页）】 17.(15分) 已知f'(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=f0)-工+f'(3. e (1)求f(x)的解析式： (2)若曲线y=f(x)存在过点(t,0)的切线，求实数t的取值范围. 18.(17分) 某部门对当地三个超市中A,B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品和 7件B商品，第二个超市中有7件A商品和8件B商品，第三个超市中有5件A商品和 20件B商品.随机从这三个超市中选取一个抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取 两次，每次抽取一件商品. (1)求第一次抽到的是A商品的概率； (2)记X表示抽到的A商品的个数，求X的分布列与期望； (3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率 19.(17分) 若存在正整数k,使得对任意正整数n,都有am++1一am=d(d>0),则称数列{an}为k阶跳 跃等差数列。 (1)已知数列{an}为1阶跳跃等差数列，且d=2,a1=1,a2=0. (i)求a3,a6； (i)求{an}的前n项和S. (2)已知数列{an}为k阶跳跃等差数列，且d=2,a1=l,a2=a3=…=a+1=0,从{an}的前 (≥2》项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：p:十十十A:>一寻 【高二数学4第4页（共4页）】