精品解析：四川省巴中中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题

四川省巴中中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣3a＞﹣3b C. ﹣a＜﹣b D. 3. 添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 8. 在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A. a B. C. D. 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 12. 如果，那么__________． 13. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 14. 若点与点关于点中心对称．则___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上……按此规律进行下去，点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分） 16. 解下列不等式（组） （1） （2） 17. 已知方程组，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（小方格是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）画出，使得和关于原点中心对称； （3）在轴上找一点，使的值最小，请画出点P并直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，是高，是外角的平分线，平分交于点F，若，求的度数． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，求的面积． 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 22. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 23. 解决下列问题 （1）【阅读材料】在等边的内部有一点，若点到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 如图1，为了解决本题，我们可以将绕顶点按逆时针方向旋转得到，连接，此时，易证为等边三角形，再利用旋转的性质及等边三角形的性质，将线段转化到中，利用勾股定理的逆定理求出的度数，从而求出______． （2）【类比探究】如图2，在中，为边上的点，且．求证：． （3）【迁移应用】如图3，在中，，点在的内部，连接．若，则的值为______． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于点，经过原点的直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点，已知点，且．在直线上取点，过点作轴的平行线，与直线交于点，以为边向右作正方形．设点P的横坐标为t． （1）求直线的解析式； （2）当点P在线段上时，用t表示正方形与重叠部分（阴影部分）的面积； （3）设点坐标为，在点的运动过程中，当点在正方形内部时，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省巴中中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A是中心对称图形，C、D是轴对称图形，B既不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 2. 若a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. a﹣2＜b﹣2 B. ﹣3a＞﹣3b C. ﹣a＜﹣b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断即可得答案. 【详解】A、a＞b两边都减去2，可得a﹣2＞b﹣2，故A选项错误； B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，故B选项错误； C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，故C选项正确； D、a＞b两边都除以2可得＞，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 添加下列条件，其中可以判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、三角形三边关系相关知识逐一判断各选项． 【详解】解：A、，仅能说明是等腰三角形，无法得出存在内角为，故A错误． B、，三角形内角和为，，是直角三角形，故B正确． C、，，解得，是等边三角形，故C错误． D、设三边长分别为，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故D错误． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，按定义逐个分析选项即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、中，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 5. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行求解即可. 【详解】解：. 6. 如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则的度数即可求解． 【详解】∵∠A=50°，可得∠B=40°， ∵BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC， ∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°， ∴∠BCD=70°， ∴∠ACD=90°-70°=20°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解． 【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线， ， ∵，， 的周长为． 8. 在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据平移的性质求点的坐标；根据已知可得平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位，即可求解． 【详解】解：∵点通过平移得到， ∴平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位． ∴点通过平移所得到的点的坐标为即． 故选：A． 9. 若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解本题的关键． 先求出不等式的解集，再根据两个不等式解集的公共部分为，即可确定n的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集是， ， 故选D． 10. 如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接MD，根据等边三角形的性质可得BH=BD，再求出∠HBN=∠MBD，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBD≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MD，然后根据垂线段最短可得MD⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】解：如图，连接MD， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠DBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=AB， ∴HB=BD， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBD和△NBH中， ， ∴△MBD≌△NBH（SAS）， ∴MD=NH， 根据垂线段最短，MD⊥CH时，MD最短，即HN最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CD=AB=×2a=a， ∴MD=CD=×a=， ∴HN=， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过数轴来表示胸外心脏按压速度（单位：次 ）的取值范围，需要我们根据数轴上的信息准确确定的取值范围．本题考查数轴与不等式的关系这一知识点．解题关键在于准确理解数轴上实心点（表示包含该点对应数值）和空心点（表示不包含该点对应数值）的含义，通过观察数轴端点情况来确定变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 12. 如果，那么__________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 【答案】56 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵在中，， ∴． 14. 若点与点关于点中心对称．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了成中心对称的点的坐标特征，掌握中心对称的性质是解题的关键．根据成中心对称的两个点之间的坐标关系即可解决问题． 【详解】解：点与点关于点中心对称， ，， 解得，， ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上……按此规律进行下去，点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、、…，在x轴上，，根据这个规律可以求得点的坐标． 【详解】解：由图象知点、、、…，在x轴上， ∵， ∴， ∴，，，…， 即点、、、…，中相邻两点间的距离均为6， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分） 16. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）原不等式组无解 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组无解． 17. 已知方程组，求的值． 【答案】112 【解析】 【分析】利用加减消元法可得，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求值即可． 【详解】解：， 得， ∴ ． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（小方格是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）画出，使得和关于原点中心对称； （3）在轴上找一点，使的值最小，请画出点P并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标，然后描点，连线画出即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点，连线画出即可； （3）作点关于y轴的对称点D，连接交y轴于点P，则点P即为所求；求出直线的解析式，再求出时的函数值即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求； 由作法得：点， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． 19. 如图，在中，是高，是外角的平分线，平分交于点F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：是高， ， ， 又， ， ， 是外角的平分线， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识． （1）连接，利用线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，然后求出，最后根据角平分线的性质即可得证； （2）先利用含的直角三角形性质求出，然后在中利用勾股定理求得，进而根据（1）的结论求得，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴． 在中，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1. 【解析】 【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积； （3）根据图像的位置求出不等式的解集. 试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　 (3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 22. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 （2）①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可． （2）①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，根据总费用购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用，解答即可． ②由题意可得，结合，且a为整数，得出，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得， 解得：． 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元． 【小问2详解】 解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：； ②由题意可得， 解得：． 又∵，且a为整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小． （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 23. 解决下列问题 （1）【阅读材料】在等边的内部有一点，若点到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 如图1，为了解决本题，我们可以将绕顶点按逆时针方向旋转得到，连接，此时，易证为等边三角形，再利用旋转的性质及等边三角形的性质，将线段转化到中，利用勾股定理的逆定理求出的度数，从而求出______． （2）【类比探究】如图2，在中，为边上的点，且．求证：． （3）【迁移应用】如图3，在中，，点在的内部，连接．若，则的值为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得，，，，再由等边三角形的性质与判定得，根据勾股定理逆定理得，，进而求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转得到，连接，证明，得到；再证明，由勾股定理得到，则； （3）将绕点B顺时针旋转得到，连接，证明是等边三角形，推出，证明，再由直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，，，， ∵是等边三角形， ， ，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴ ∴点C、O、、在一条直线上， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于点，经过原点的直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点，已知点，且．在直线上取点，过点作轴的平行线，与直线交于点，以为边向右作正方形．设点P的横坐标为t． （1）求直线的解析式； （2）当点P在线段上时，用t表示正方形与重叠部分（阴影部分）的面积； （3）设点坐标为，在点的运动过程中，当点在正方形内部时，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P和点Q的坐标，进而得到的长，求出恰好在上时，t的值，再分两种情况讨论求解即可； （3）当时，点M的横坐标要大于点P的横坐标，且要小于点F的横坐标，点M的纵坐标要大于点Q的纵坐标，且要小于点P的纵坐标，当时，点M的横坐标要大于点P的横坐标，且要小于点F的横坐标，点M的纵坐标要大于点P的纵坐标，且要小于点Q的纵坐标，据此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且点A在x轴的正半轴上， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴； 由正方形的性质可得， ∵轴， ∴轴， 当恰好在上时，则， ∴， 解得； 当时，； 当时，； 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当时， ∵点在正方形内部， ∴点M的横坐标要大于点P的横坐标，且要小于点F的横坐标，点M的纵坐标要大于点Q的纵坐标，且要小于点P的纵坐标， 同理可得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴，即， ∴， 解得； 如图3-2所示，当时， ∵点在正方形内部， ∴点M的横坐标要大于点P的横坐标，且要小于点F的横坐标，点M的纵坐标要大于点P的纵坐标，且要小于点Q的纵坐标， 同理可得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴，即， ∴， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $