四川省巴中市巴州区四川省巴中中学2023-2024学年八年级下学期期中检测数学试题

巴中中学2024年春初2022级期中考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下面所列图形中是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知．下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．等边三角形是锐角三角形 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角是直角，那么它们相等 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点O顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是（    ） A．点B的对应点是点C B． C． D． 6．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为（ ） A． B． C． D．6或-10 7．已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 8．如图，在△中，，，为中点，且交于点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．随x的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 10．如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把△沿x轴向左平移得到△，若四边形的面积为15，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在△中，，将△绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（   ） A．10 B．20 C．25 D．50 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，，则依此规律，点的纵坐标为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若的值为 . 14．函数中x的取值范围是 . 15．将点P（m+2，2m+4）向左平移1个单位得到P′，且P′在y轴上，则P'的坐标是 . 16．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 . 17．若a，b，c是△的三边，且满足，则△是 三角形． 18．如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是 . 三、解答题（共84分） 19(每小题5分，共15分) (1)因式分解:； (2) （3）解不等式组： 20（10分）.已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数． (1)（4分）试求m的取值范围； (2)（6分）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数m的值． 21（10分）．按下列要求在平面直角坐标系中画图并解答． (1)（4分）画出△关于点O的中心对称图形； (2)（6分）若△绕某点逆时针旋转后，边的对应线段为（点A与点对应）． ①补全； ②该点（旋转中心）的坐标是_________． 22（12分）．我校组织八年级全体学生前往红色研学基地开展以“红色路•三农情•中国梦”为主题的研学活动，在某条研学战路中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带：若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：该条研学线路计划共租8辆车，租金总费用不超过3000元． (1)（4分）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)（8分）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 23（13分）.如图，在△中，，，于点，平分，交于点，把绕点逆时针旋转到，连接，连接交于点. (1)（4分）求证：； (2)（4分）求证：； (3)（5分）在上取一点，使，连接，若，求的面积. 24（10分）.数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法．    (1)探究一：将图的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______． (2)探究二：类似地，我们借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______．再将图中的几何体分割成三个长方体、、，如图所示，则根据图中的数据，长方体的体积为．类似地，表示出长方体的体积为______，长方体的体积为______．当用两种不同的方法表示图中几何体的体积时，就可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为______． (3)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知,，求的值． 25（14分）．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣4，0），与正比例函数y＝﹣x交于点C，点C的坐标为（，）． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）如图2，点P为直线OC上一动点，且位于第二象限，若S△BCP＝3S△AOC，求点P的坐标； （3）在（2）的情形中，如图3，点Q在x轴上且在点B左侧且QB=6cm，点D从点Q出发，沿射线QO的方向以1cm/s的速度运动，当点D不与点B重合时，将PD绕点P逆时针方向旋转60°得到PE，连接DE．当点D在射线QO上运动时，是否存在以D、E、O为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 图3 备用图 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$