专题03平面直角坐标系易错必刷题型专项训练(20大题型共计60道题)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题03平面直角坐标系易错必刷题型专项训练 本专题汇总平面直角坐标系全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.坐标系中的描点 题型06.坐标与图形结合 题型07.用坐标描述实际地理位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.由方位描述确定物体位置 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由平移前后坐标判断平移方式 题型13.由图形平移求点的坐标 题型14.由平移后坐标求原坐标 题型15.坐标系中的平移 题型16.坐标系中的动点问题 题型17.中点坐标 题型18.点坐标规律探索 题型19.平面直角坐标系对称点坐标计算 题型20.坐标平面内图形面积割补计算 易错必刷题型01.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：给出坐标系，标注对应点位，要求写出点的完整坐标。 易错点：横纵坐标书写顺序颠倒；坐标轴上的点书写时漏掉0；记错四个象限坐标正负符号，写错坐标。 1．如图，方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据以点B为原点重新建立平面直角坐标系，点A和点B的位置关系，写出点A的坐标即可． 【详解】解：以A为原点建立平面直角坐标系，B点的坐标为， ∴若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点在B点左侧2个单位，上方1个单位处， ∴A点坐标为． 2．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则如下：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是______． 【答案】 【分析】先根据白棋的坐标为，黑棋的坐标为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解． 【详解】解：∵白棋的坐标为，黑棋的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是． 3．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，由A、B、C、D四点在坐标系中的位置分别写出A、B、C、D四点的坐标，再跟选项对比即可． 【详解】解：根据“帅”位于点  和“相”位于点建立平面直角坐标系，如图， 根据坐标系可得，A点的坐标为； B点的坐标为； C点的坐标为； D点的坐标为， ∴D选项正确． 易错必刷题型02.求点到坐标轴的距离 典题特征：已知点的坐标，分别求这个点到x轴、y轴的距离。 易错点：分不清到x轴看纵坐标、到y轴看横坐标；计算距离忘记加绝对值，得出负数答案。 4．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得． 5．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 6．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据坐标轴上点的特征求解； （2）根据平行坐标轴的点的坐标特征求解； （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求解． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵轴， ∴两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴，且， 解得， ∴， ∴点P的坐标； （3）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限， ， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标． 易错必刷题型03.判断点所在的象限 典题特征：给出点的坐标，判断该点在第几象限，或是在坐标轴上。 易错点：记错各象限坐标正负规律；把坐标轴上的点，错误划分到某一个象限内。 7．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，横纵坐标都为负数，直接判断各选项即可． 【详解】解：第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于，只有C符合要求． 8．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 9．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断给定点的坐标符号，即可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵第一象限内点的横纵坐标均为正数， ∴点在第一象限． 易错必刷题型04.已知点所在象限求参数 典题特征：坐标带有字母参数，已知点所在象限，求字母的取值范围。 易错点：忽略坐标轴边界不能取等号；解不等式的时候，不等号方向容易写反。 10．已知点在y轴上，则点P的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据点在y轴上，其横坐标为，据此建立方程求出的值，进而即可得到点P的坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得， 则点P的坐标是． 11．若点在y轴上，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上点的横坐标为0，据此列方程即可求解a的值． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点 在y轴上， ∴， 解得． 12．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求的值； (2)如果轴，且，求的值． 【答案】(1) ， (2) ， 或 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0求解m，n； （2）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到n的值，再根据的长度得到横坐标差的绝对值为6，求解m即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得； ∵点在x轴上， ∴， 解得． （2）解：∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即， 解得； ∵， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即， 化简得，即， ∴或， 解得或． 易错必刷题型05.坐标系中的描点 典题特征：给出点的坐标，要求在坐标系里精准描出对应的点。 易错点：横纵坐标对应位置描反；看错坐标轴刻度，找错点的位置。 13．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 14．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 【答案】2,1,2,1,1,1,A,B,C,D,长方形 【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标定义进行分析即可，结合各象限点的坐标符号特点可得. 【详解】解：根据题意可知： 点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（1，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.A、B、C、D四个点组成的图形是长方形. 故答案为(1). 2    (2). 1    (3). 2    (4). 1    (5). 1    (6). 1    (7). A    (8). B    (9). C    (10). D    (11). 长方形 【点睛】理解平面直角坐标系中，点的坐标的意义. 15．平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解； ，，． 【分析】（1）根据直接画出三角形即可． （2）根据平移的性质直接画出三角形，然后写出的坐标即可． 【详解】（1）解：三角形如下图所示： （2）解：三角形如下图： ，，． 易错必刷题型06.坐标与图形结合 典题特征：给出规则图形顶点坐标，直接求图形边长、周长、面积。 易错点：抄错顶点坐标；基础运算粗心算错；周长面积公式混淆乱用。 16．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】∵轴 ∴ ∴． 故答案为：． 17．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 18．如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；4 (2)16 (3)存在，P点坐标是或 【分析】（1）根据平方数和算术平方根的非负性，可得，，即得答案； （2）由（1）知，，，可得，，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）设，则，再利用面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：由（1）知，，， ，， 轴， ， ，， 三角形的面积为． （3）解：存在，点或 设，则， 若三角形和三角形的面积相等， 则， 解得或， 点P坐标是或． 易错必刷题型07.用坐标描述实际地理位置 典题特征：结合地图、平面图建立坐标系，用坐标标注各个地点位置。 易错点：自己设定原点、正方向出错；坐标和实际地点对应匹配错误。 19．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点___________． 【答案】 【分析】根据棋子“帅”和“马”的坐标确定坐标轴和原点的位置，建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则“炮”位于点． 20．如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先理解题意，结合表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是， 21．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)黑棋③，白棋④ (2)或 【详解】（1）解：黑棋②的坐标为，说明黑棋②在原点， 白棋①的坐标为，说明，每个方格的单位长度为1， 黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为； 白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为 （2）解：下一步，黑棋要赢，同色5个形成一条直线，有两种下法可以做到 第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为； 第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为． 易错必刷题型08.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：以固定点为观测中心，依靠方向角和距离，确定物体具体位置。 易错点：分不清北偏东和东偏北的区别；角度和距离对应错乱，计算出错。 22．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距50海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 【答案】南偏西，距离50海里 【分析】确定从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再结合距离得出答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离是50海里． 23．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 即C选项表达错误， 24．如图是某街区的平面示意图． (1)老顶山在广场的 方向大约 千米处． (2)八一路小学位于广场南偏东方向2千米处，请在图中画出八一路小学的大概位置． (3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付多少元车费？出租车收费标准如下表：（注：本题中不考虑出租车等候时间费用） 里程 收费 以下（含） 元 以上每增加（不足按算） 元 【答案】(1)正东，3 (2)见解析 (3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费10.8元 【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，有理数的混合运算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据方向角的定义即可得到结论； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：老顶山在广场的正东方向大约3千米处， 故答案为：正东，3； （2）解：如图所示； （3）解：（元）， 答：李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费元． .易错必刷题型09.由方位描述确定物体位置 典题特征：根据文字里的方位行走描述，一步步推理求出最终位置。 易错点：理解错方位文字顺序；多次方位转换之后，位置推算出错。 25．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 【答案】 邮局 医院 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 26．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 27．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 易错必刷题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：已知点原始坐标，给出上下左右平移单位，求平移后的新坐标。 易错点：记反平移口诀，左加右减、上加下减的坐标变化规律用错。 28．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 29．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解． 【详解】解：∵将点)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 30．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 易错必刷题型11.由平移方式确定点的坐标 典题特征：给出点初始坐标，搭配多步连续平移要求，算出最终坐标。 易错点：多步平移顺序理不清；坐标加减运算时，正负符号处理错误。 31．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 32．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 【答案】1 【分析】利用平移变换的规律得到点P平移后的坐标，根据平移后恰好落在原点上，求出a和b，再代入计算． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，即， 又∵平移后恰好落在原点上， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 33．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，平移后A、B分别落在两条坐标轴上，因此分两种情况讨论：平移后点落在轴上，点落在轴上和平移后点落在轴上，点落在轴上． 【详解】解：设平移后点A的对应点为，点B的对应点为 当平移后点落在轴上，点落在轴上时， ∵点与点A的横坐标的差为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为； 当平移后点落在轴上，点落在轴上时， ∵点与点A的纵坐标的差为 ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 易错必刷题型12.由平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出平移前、平移后两个点坐标，反推平移方向和平移格数。 易错点：横纵坐标变化和平移方向对应不上；数错平移的距离格数。 34．将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【答案】 左 5 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况． 【详解】解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 35．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律． 利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，线段向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ， ， 故选：B． 36．在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知． (1)根据平移的性质，求的值； (2)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据平移前和平移后对应点的坐标建立方程求解即可； （2）由（1）中结论在坐标系中描出的坐标，进而求出三角形的面积为，设，根据题意可得，即可解答． 【详解】（1）解：根据平移的性质得： ，， 解得； （2）解：由（1）得，如图， 则三角形的面积， ∵， 设， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或． 易错必刷题型13.由图形平移求点的坐标 典题特征：整个几何图形整体平移，求图形各个顶点平移后的坐标。 易错点：不知道图形整体平移，所有点平移规律完全一致；漏看平移方向。 37．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 38．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 【答案】 或 【分析】根据平移的性质，平移后点分别落在两条坐标轴上，分两种情况讨论，结合坐标轴上点的坐标特征计算即可得到结果 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 分两种情况讨论： 情况1：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为; 情况2：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为； 综上，点平移后的对应点的坐标为或 39．如图1，已知点，将线段向右，向上平移后得线段（点的对应点是点，点的对应点是点，点的坐标是，点的坐标是． (1)___________，___________，四边形的面积是___________； (2)如图2，连接，交轴于点，求点的坐标； (3)点从点出发，向轴正半轴方向运动，点在线段上运动，连接．并直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)2，4，8 (2) (3)当在线段上，；当在的延长线上， 【分析】（1）根据平移的性质进行求解； （2）利用面积之间的关系求出线段的长，即可得出坐标； （3）利用平行线的判定和性质求解． 【详解】（1）解：由条件可知， ∴点的坐标是，点的坐标是． 则四边形的面积是 ， 故答案为：2，4，8； （2）解：设， 依题意，， 则 ； （3）解：当在线段上，过点作，如图所示： 由条件可知， ， ， ， ， ； 当在的延长线上，过点作，如图所示： 由条件可知， ， ， ， ， ， 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 易错必刷题型14.由平移后坐标求原坐标 典题特征：已知平移完成后的坐标和平移过程，逆向求出最开始的原坐标。 易错点：逆向平移不会反向做加减，依旧顺着原来平移方向计算。 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 【答案】（3，-1） 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可． 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 41．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 42．如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．    (1)画出三角形，并写出、、的坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则______，______． (3)已知点P在坐标轴上，以、、P为顶点的三角形面积为三角形ABC面积的一半，则P点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，；； (2)，0 (3)或或或 【分析】本题考查平移作图，平移坐标变换，坐标与图形．熟练掌握利用平移的性质作图和平移的坐标变换规律是解题的关键． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，得出，，求解即可； （3）分两种情况：点P在y轴上，点P在x轴上，分别 求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，；；；    （2）解：由题意，得，， ∴，， 故答案为：，0． （3）解：如图，    ∵， ∴当点P在y轴上时， 解得：， ∴， ∴，； 当点P在x轴上时，， 解得：， ∴， ∴，； 综上，点P的坐标为或或或． 易错必刷题型15.坐标系中的平移 典题特征：坐标轴上下左右平移，求坐标系内固定不动的点的新坐标。 易错点：混淆图形平移和坐标轴平移；不懂坐标轴平移，点要往相反方向移动。 43．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 44．如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 【答案】B 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的特征是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是x增大，y却减小， 故选B． 45．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】(1)3，， (2)8 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； （2）由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 易错必刷题型16.坐标系中的动点问题 典题特征：点在坐标系内按固定规律持续运动，求指定时间对应的点坐标。 易错点：判断错误动点运动方向和步数；多轮运动过后，坐标推算混乱出错。 46．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 47．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需1秒，然后求出前几秒点的坐标，归纳规律并运用规律求解即可． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需（秒）， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2023秒时，点P的坐标是，即选项C符合题意。 48．在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． (1)请直接写出点和点的坐标：（    ），（    ） (2)时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． (3)作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)的值为，点的坐标为 【分析】本题主要考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）根据点的坐标确定点和点的坐标即可解答； （2）分点在和上两种情况，列出代数式求解即可； （3）分点在和上两种情况，根据三角形的面积等于直角梯形的面积的，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点， ，， ，； （2）是线段的中点， ， 点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度， 则当点运动到点时，所需时间为， 则当点运动到点时，所需时间为， 当时，， 当时，， 综上所述，线段的长度表示为； （3）直角梯形的面积， ， 当时，如图2， 则， 解得， ， 此时点与点重合，故； 当时，如图3， ， 由（2）知，则， ， 解得（舍去）， 故的值为，点的坐标为． 易错必刷题型17.中点坐标 典题特征：已知两个端点坐标，求两点连线中间的中点坐标。 易错点：中点计算公式记混；算出横纵坐标之和后，忘记除以2。 49．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 50．在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：点都在x轴上， ① 计算横坐标差得， 当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误； ②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为， ∴的中点坐标为，故②正确； ③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10， ∴ 当时，，不等于，故③错误； 综上，正确结论只有1个． 51．【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． (1)【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是 ． (2)【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是 （用含、的式子表示）； (3)【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为，或 【分析】（1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）分类与中点重合时，与中点重合时，与中点重合时三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， 线段的中点的坐标是，即； （2）解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ， 解得：， 即点的坐标为； （3）解：分类讨论： ①与中点重合时， ， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为，或． 易错必刷题型18.点坐标规律探索 典题特征：给出一组依次排列变化的点坐标，找规律推出后续点的坐标。 易错点：找不到坐标循环变化周期；分不清横、纵坐标各自的变化规律。 52．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 53．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得绕四边形一周的细线长度为，再由，可得细线另一端在绕四边形第203圈的第6个单位长度的位置，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绕四边形一周的细线长度为， ∵， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第6个单位长度的位置， 就是点． 54．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． (1)画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ (2)请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ (3)探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 【答案】(1)画图见解析，第4个正方形上有16个整点 (2)第20个正方形的四条边上的整点个数为80个 (3)点在第7个正方形边上；在第个正方形边上 【分析】（1）观察图形，分别计算出各边上的整点数的和， （2）根据分析可以发现第n个正方形的整点有个，据此规律进行解答即可． （3）通过观察前3个正方形上的整点，得出核心结论，计算该点横、纵坐标的绝对值之和即可解答． 【详解】（1）解：画出由里向外的第4个正方形如图所示， 解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； 第4个正方形上有个整点； （2）解：第1个正方形有个整点； 第2个正方形有个整点； 第3个正方形有个整点； … 第n个正方形有个整点； 所以第20个正方形有个整点． （3）观察第1个正方形上的点，、，横纵坐标绝对值之和 ，． 观察第2个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 观察第3个正方形上的点，如、，横纵坐标绝对值之和，． 结论：若点在第个正方形的边上，则． 计算点： 横坐标，纵坐标． 计算绝对值之和：． 所以点在第7个正方形的边上． 计算点： 横坐标，纵坐标（为正整数）． 计算绝对值之和：． ∴点在第7个正方形边上；在第个正方形边上． 易错必刷题型19.平面直角坐标系对称点坐标计算 典题特征：已知一个点坐标，求这个点关于x轴、y轴、原点对称的对应坐标。 易错点：三种对称坐标变化规律记混；对称变换时正负号乱改，原点对称横竖符号都要变经常遗漏。 55．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系，熟练掌握“关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数”是解题关键． 56．若点在第三象限，则点关于原点的对称点在__________． 【答案】第二象限 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 先根据在第三象限即可确定，从而可以确定所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ， ， ∴在第四象限， ∴点关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：第二象限． 57．若点与关于原点对称，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 易错必刷题型20.坐标平面内图形面积割补计算 典题特征：给出不规则、倾斜多边形顶点坐标，用割补拆分法求图形面积。 易错点：不会用割补、补全矩形的方法解题；找错图形对应的底和高；坐标代入数字计算粗心出错。 58．已知点，且． (1)直接写出：A的坐标是_______，B的坐标是_______，三角形的面积是_______； (2)如图（1），在第三象限内有一点，若三角形的面积是13，求M的坐标； (3)在（2）的条件下，如图（2），过点M作直线分别交x轴负半轴，y轴负半轴于点P，Q，连接．当三角形的面积和三角形的面积相等时，直接写出点P和点Q的坐标． 【答案】(1)；；6 (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再根据三角形的面积公式求对应三角形的面积即可； （2）连接，根据建立方程求解即可； （3）可证明，则，据此可推出；设，根据，可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴A的坐标是，B的坐标是， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M在第三象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （3）解：如图所示，连接， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由乘法法则可得或， ∴（舍去）或， ∴， ∴． 59．如图，在平面直角坐标系中，已知、、、． (1)求出四边形的面积； (2)若点P在坐标轴上，且四边形的面积是面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）用割补法进行计算即可； （2）根据题意求出四边形的面积，连接，割补法求出，分两种情况进行讨论：①当点P在x轴上时，②当点P在y轴上时，即可解答． 【详解】（1）解：四边形的面积． （2）解：∵、， ∴轴， ∴的面积， ∵四边形的面积是面积的2倍， ∴四边形的面积， 连接， ∵、、， ∴，， ∴， ①当点P在x轴上时 ∵四边形的面积， ∴， 即， 解得：， ∴； ②当点P在y轴上时， ∵四边形的面积， ∴， 即， 解得：， ∴； 综上：或． 60．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)，理由见解析 (3)点M的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再由平移方式可得点C和点D的坐标； （2）过P作，则，由平行线的性质得到，，据此可得结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； （2）解：，理由如下： 证明：如图2，过P作， 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； （3）∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴轴， ∴， 设点M的坐标为，则， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系易错必刷题型专项训练 本专题汇总平面直角坐标系全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.写出直角坐标系中点的坐标 题型02.求点到坐标轴的距离 题型03.判断点所在的象限 题型04.已知点所在象限求参数 题型05.坐标系中的描点 题型06.坐标与图形结合 题型07.用坐标描述实际地理位置 题型08.用方向角和距离确定物体位置 题型09.由方位描述确定物体位置 题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型11.由平移方式确定点的坐标 题型12.由平移前后坐标判断平移方式 题型13.由图形平移求点的坐标 题型14.由平移后坐标求原坐标 题型15.坐标系中的平移 题型16.坐标系中的动点问题 题型17.中点坐标 题型18.点坐标规律探索 题型19.平面直角坐标系对称点坐标计算 题型20.坐标平面内图形面积割补计算 易错必刷题型01.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：给出坐标系，标注对应点位，要求写出点的完整坐标。 易错点：横纵坐标书写顺序颠倒；坐标轴上的点书写时漏掉0；记错四个象限坐标正负符号，写错坐标。 1．如图，方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则如下：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是______． 3．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.求点到坐标轴的距离 典题特征：已知点的坐标，分别求这个点到x轴、y轴的距离。 易错点：分不清到x轴看纵坐标、到y轴看横坐标；计算距离忘记加绝对值，得出负数答案。 4．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 5．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 6．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点Q的坐标为且轴，求点P的坐标； (3)若点P到x轴，y轴的距离相等，且点P在第一象限，求点P的坐标． 易错必刷题型03.判断点所在的象限 典题特征：给出点的坐标，判断该点在第几象限，或是在坐标轴上。 易错点：记错各象限坐标正负规律；把坐标轴上的点，错误划分到某一个象限内。 7．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 9．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 易错必刷题型04.已知点所在象限求参数 典题特征：坐标带有字母参数，已知点所在象限，求字母的取值范围。 易错点：忽略坐标轴边界不能取等号；解不等式的时候，不等号方向容易写反。 10．已知点在y轴上，则点P的坐标是_______． 11．若点在y轴上，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 12．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求的值； (2)如果轴，且，求的值． 易错必刷题型05.坐标系中的描点 典题特征：给出点的坐标，要求在坐标系里精准描出对应的点。 易错点：横纵坐标对应位置描反；看错坐标轴刻度，找错点的位置。 13．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____.A、B、C、D四个点组成的图形是_________. 15．平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 易错必刷题型06.坐标与图形结合 典题特征：给出规则图形顶点坐标，直接求图形边长、周长、面积。 易错点：抄错顶点坐标；基础运算粗心算错；周长面积公式混淆乱用。 16．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 17．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 18．如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 易错必刷题型07.用坐标描述实际地理位置 典题特征：结合地图、平面图建立坐标系，用坐标标注各个地点位置。 易错点：自己设定原点、正方向出错；坐标和实际地点对应匹配错误。 19．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点___________． 20．如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 21．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 易错必刷题型08.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：以固定点为观测中心，依靠方向角和距离，确定物体具体位置。 易错点：分不清北偏东和东偏北的区别；角度和距离对应错乱，计算出错。 22．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距50海里．从A处看救生船B的方向与正东方向的夹角为，用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 23．如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 24．如图是某街区的平面示意图． (1)老顶山在广场的 方向大约 千米处． (2)八一路小学位于广场南偏东方向2千米处，请在图中画出八一路小学的大概位置． (3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付多少元车费？出租车收费标准如下表：（注：本题中不考虑出租车等候时间费用） 里程 收费 以下（含） 元 以上每增加（不足按算） 元 .易错必刷题型09.由方位描述确定物体位置 典题特征：根据文字里的方位行走描述，一步步推理求出最终位置。 易错点：理解错方位文字顺序；多次方位转换之后，位置推算出错。 25．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 26．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 27．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 易错必刷题型10.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：已知点原始坐标，给出上下左右平移单位，求平移后的新坐标。 易错点：记反平移口诀，左加右减、上加下减的坐标变化规律用错。 28．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是_______． 29．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A． B． C． D． 30．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 易错必刷题型11.由平移方式确定点的坐标 典题特征：给出点初始坐标，搭配多步连续平移要求，算出最终坐标。 易错点：多步平移顺序理不清；坐标加减运算时，正负符号处理错误。 31．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 32．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 33．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 易错必刷题型12.由平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出平移前、平移后两个点坐标，反推平移方向和平移格数。 易错点：横纵坐标变化和平移方向对应不上；数错平移的距离格数。 34．将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 35．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 36．在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知． (1)根据平移的性质，求的值； (2)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 易错必刷题型13.由图形平移求点的坐标 典题特征：整个几何图形整体平移，求图形各个顶点平移后的坐标。 易错点：不知道图形整体平移，所有点平移规律完全一致；漏看平移方向。 37．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 39．如图1，已知点，将线段向右，向上平移后得线段（点的对应点是点，点的对应点是点，点的坐标是，点的坐标是． (1)___________，___________，四边形的面积是___________； (2)如图2，连接，交轴于点，求点的坐标； (3)点从点出发，向轴正半轴方向运动，点在线段上运动，连接．并直接写出与之间的数量关系． 易错必刷题型14.由平移后坐标求原坐标 典题特征：已知平移完成后的坐标和平移过程，逆向求出最开始的原坐标。 易错点：逆向平移不会反向做加减，依旧顺着原来平移方向计算。 40．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 41．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 42．如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．    (1)画出三角形，并写出、、的坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则______，______． (3)已知点P在坐标轴上，以、、P为顶点的三角形面积为三角形ABC面积的一半，则P点的坐标为______． 易错必刷题型15.坐标系中的平移 典题特征：坐标轴上下左右平移，求坐标系内固定不动的点的新坐标。 易错点：混淆图形平移和坐标轴平移；不懂坐标轴平移，点要往相反方向移动。 43．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 44．如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 45．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 易错必刷题型16.坐标系中的动点问题 典题特征：点在坐标系内按固定规律持续运动，求指定时间对应的点坐标。 易错点：判断错误动点运动方向和步数；多轮运动过后，坐标推算混乱出错。 46．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 47．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 48．在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． (1)请直接写出点和点的坐标：（    ），（    ） (2)时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． (3)作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 易错必刷题型17.中点坐标 典题特征：已知两个端点坐标，求两点连线中间的中点坐标。 易错点：中点计算公式记混；算出横纵坐标之和后，忘记除以2。 49．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为______． 50．在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 51．【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． (1)【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是 ． (2)【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是 （用含、的式子表示）； (3)【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 易错必刷题型18.点坐标规律探索 典题特征：给出一组依次排列变化的点坐标，找规律推出后续点的坐标。 易错点：找不到坐标循环变化周期；分不清横、纵坐标各自的变化规律。 52．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 53．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 54．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数． (1)画出由里向外的第4个正方形，在第4个正方形上有多少个整点？ (2)请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少？ (3)探究点在第几个正方形的边上？在第几个正方形的边上（n为正整数）？ 易错必刷题型19.平面直角坐标系对称点坐标计算 典题特征：已知一个点坐标，求这个点关于x轴、y轴、原点对称的对应坐标。 易错点：三种对称坐标变化规律记混；对称变换时正负号乱改，原点对称横竖符号都要变经常遗漏。 55．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 56．若点在第三象限，则点关于原点的对称点在__________． 57．若点与关于原点对称，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 易错必刷题型20.坐标平面内图形面积割补计算 典题特征：给出不规则、倾斜多边形顶点坐标，用割补拆分法求图形面积。 易错点：不会用割补、补全矩形的方法解题；找错图形对应的底和高；坐标代入数字计算粗心出错。 58．已知点，且． (1)直接写出：A的坐标是_______，B的坐标是_______，三角形的面积是_______； (2)如图（1），在第三象限内有一点，若三角形的面积是13，求M的坐标； (3)在（2）的条件下，如图（2），过点M作直线分别交x轴负半轴，y轴负半轴于点P，Q，连接．当三角形的面积和三角形的面积相等时，直接写出点P和点Q的坐标． 59．如图，在平面直角坐标系中，已知、、、． (1)求出四边形的面积； (2)若点P在坐标轴上，且四边形的面积是面积的2倍，直接写出点P的坐标． 60．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $