精品解析：广东江门市实验中学（初中部）2025-2026学年度（下）第一次适应性训练七年级数学试卷

江门市实验中学（初中部）2025-2026学年度（下）第一次适应性训练 七年级数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形由左侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移得到 故选：C 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：无理数的是 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，然后结合数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即在3和4之间， 结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项． 故选：B． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，掌握对顶角相等是解题关键． 【详解】解：由题意可知，和是对顶角， ， 故选：B． 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组． 设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可． 【详解】解：设有个人，该物品价值元， 根据题意可得：； 故选：C 8. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答 【详解】解：∵， ∴ 9. 如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵AD=2.4，AD⊥BC， ∴点A到线段BC的距离是AD的长，即是2.4， 考点：点到直线的距离 点评：难度系数小，关键是理解点到直线的距离定义 10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 【答案】B 【解析】 【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 13. 若实数m，n满足，则的算术平方根为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据求出实数，得到代数式的值，再求算术平方根即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，且，解得， ，则的算术平方根为1． 14. 已知方程是关于的二元一次方程，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程的定义，列等式求解即可． 【详解】解：由题意得，方程 是二元一次方程，因此的次数为， 可得， 解得或， 此时的系数为，满足二元一次方程的定义． 15. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为________． 【答案】 82 【解析】 【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可解题． 【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为： （米）． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义解方程． （1）利用立方根的定义求解即可． （2）利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1）用代入消元法解方程组：； （2）用加减消元法解方程组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）用代入消元法解方程组即可； （）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得，， 解得：， ∴方程组的解为：． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数为； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 20. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 【答案】（1）若，则叫的五次方根 （2） （3），为任意实数 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行作答即可； （2）进行开方运算即可； （3）根据定义，进行计算即可； （4）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． 23. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 【答案】（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据； （2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）补全过程如下： 如图2，过点作，过点作， 则． ， ， ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ， ； （2）如图3，过点作， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市实验中学（初中部）2025-2026学年度（下）第一次适应性训练 七年级数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形由左侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 4的平方根是_______． 12. 已知点在x轴上，则_______． 13. 若实数m，n满足，则的算术平方根为________． 14. 已知方程是关于的二元一次方程，则m的值是________． 15. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1）用代入消元法解方程组：； （2）用加减消元法解方程组：． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求b的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 20. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 23. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $