精品解析：广东省江门市五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，即可求解． 【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键． 2. 点(﹣4，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答． 【详解】解：点（-4，2）所在象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根 【详解】解：∵7 =49， ∴=7， 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 4. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A、把代入方程，，不满足题意； B、把代入方程，，不满足题意； C、把代入方程，，满足题意； D、把代入方程，，不满足题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键． 5. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出∠C，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°， 又∵DEBC， ∴∠AED＝∠C＝40°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和与平行线的性质． 6. 在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 点P向左平移三个单位后落在y轴上 B. 点P的纵坐标是4 C. 点P到x轴的距离是4 D. 它与点表示同一个坐标 【答案】D 【解析】 【分析】求出点P向左平移三个单位后的坐标即可判断A；根据横纵坐标的定义即可判断B；根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可判断C；根据坐标的意义即可判断D． 【详解】解：A、点向左平移三个单位后的坐标为，在y轴上，说法正确，不符合题意； B、点的纵坐标为4，说法正确，不符合题意； C、点P到x轴的距离是4，说法正确，不符合题意； D、点与点表示的不是同一个坐标，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了点坐标的平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． 7. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把看作已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：C． 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，无理数，立方根等知识对各命题进行判断，正确的即为真命题． 【详解】解：①中两直线平行，同旁内角互补，故①错误； ②中两个互为相反数的无理数的和为0不是无理数，故②错误； ③中64的立方根为4，故③错误； ④中过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误； 故选A． 【点睛】本题考查了真命题，平行线的性质，无理数，立方根等知识．解题的关键在于对基础知识的熟练掌握． 9. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【详解】解： ， 由得， 解得， 把代入得， 解得． ， ， 解得． 故选． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键． 10. 如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再由四边形的周长为24，可得，再根据，即可求出结果． 【详解】解：∵把三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形， ∴，，， ∵四边形的周长为24， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴三角形的周长为18， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 详解】解：原式＝3 故答案为：3 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质求值，掌握二次根式的性质是解题关键． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和m，则m的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和m， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 13. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 【答案】48 【解析】 【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （9-1）×（7-1）=8×6=48（m2）， ∴绿化面积共有48m2， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______． 【答案】 【解析】 【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出及长方形的周长，由，可得出当秒时瓢虫的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为， ∵，且， ∴当秒时，瓢虫的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫的位置，是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 求下列各式中的： （1） （2） 【答案】（1）x=2或x=-4； （2）x=-3． 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可； （2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵（x+1）2=9； ∴x+1=±3， 解得：x=2或x=-4； 【小问2详解】 解：∵2（x+1）3=-16， ∴（x+1）3=-8． ∴x+1=-2， 解得x=-3． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：（已知）_____ （等量代换） 　　　　　　 　　 又（已知） 　　 ∴(　　 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可． 【详解】解：∵（已知）（对顶角相等）， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等，两直线平行）， ∴(两直线平行，同位角相等)， 又∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 物体自由下落的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？ 【答案】到达地面需要2秒 【解析】 【分析】根据题意，把19.6代入，再根据即可求出t的值． 【详解】解：由题意得，， 则， ∵， ∴． ∴到达地面需要2秒． 【点睛】此题考查了算术平方根，关键是根据题意列出算式，计算时注意． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析， （2）7 （3）存在，(-5,0)或(9,0) 【解析】 【分析】(1)根据点与点是对应点，可得向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，据此即可画出平移后的图形及求得点的坐标； (2)用所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得； (3)设点Q的坐标为(m,0)，根据题意列出方程，解方程即可求得． 【小问1详解】 解：平移后，点与点是对应点， 向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到， 画图如下： 点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：的面积为： ； 【小问3详解】 解：存在； 设点Q的坐标为(m,0)， 则BQ=|m-2|， 的面积等于的面积， ， 解得m=9或m=-5， 故点Q的坐标为(-5,0)或(9,0)． 【点睛】本题考查了平移规律的探究及应用，求不规则图形的面积，坐标轴上两点间的距离，熟练掌握和运用平移规律的探究及应用是解决本题的关键． 21. 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分， 又如： ． ． 的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容可知，的整数部分是________，小数部分是_________； （2）已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）6， （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴，即， ∴的整数部分是6， 小数部分是， 故答案为∶6，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴，即 ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解析；（2）；（3）当时x与y具有“邻好关系”，方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）表示出方程组的解，利用题中的新定义判断即可； （2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出k的值即可； （3）方程组两方程相加消元y，表示出x，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可． 【详解】解：（1） 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为， ∴， ∴x与y具有“邻好关系”； （2）， ，得， 把代入①，得， ∴， ∴方程的解为， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得； （3）两方程相加，得， ∵a与x，y都是正整数， ∴，，（舍去），（舍去）， 在上面符合题意的两组解中，只有当时，， ∴当时x与y具有“邻好关系”，方程组的解为． 23. 如图①，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为秒，且． （1）若射线的位置保持不变，则当旋转时间______秒时，边所在直线与平行； （2）如图②，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的 t的取值，若不存在，请说明理由； （3）在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，求出的取值． 【答案】（1）s或s （2）存在，s或s或s （3）s或s或s 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：当在直线上方时；当在直线下方时，再结合平行线的性质及角的和差进行求解即可； （2）分①平分；②若平分；③若平分，三种情况进行讨论计算即可； （3）首先根据题意得到当与重合时，与重合时，与重合时的时间，之后再根据讨论即可． 【小问1详解】 解：①如图，当在直线上方时， ∵， ， ， 直角三角板绕点按每秒的速度旋转， ； ②如图，当在直线下方时， ∵， ， ，， 直角三角板绕点旋转的角度为， 直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转， ， 故当s或s时，边所在直线与平行； 【小问2详解】 解：①平分，， ，解得； ②若平分，， ，解得； ③若平分， ，解得， 综上所述，2s或8s或32s； 【小问3详解】 解：由题意得： 与重合时，，解得：， 与重合时，，解得：， 与重合时： ，解得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 综上所述：s或s或s． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角与补角，解一元一次方程，解答的关键是对所求的直线位置进行讨论，并结合图形分析清楚角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 点(﹣4，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 4. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 6. 在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 点P向左平移三个单位后落在y轴上 B. 点P的纵坐标是4 C. 点P到x轴的距离是4 D. 它与点表示同一个坐标 7. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题个数有（ ） ①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 10. 如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简的结果是______． 12. 若一个正数两个平方根分别是和m，则m的值为____________． 13. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点____________处（填写坐标）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 求下列各式中： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：（已知）_____ （等量代换） 　　　　　　 　　 又（已知） 　　 ∴(　　 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 物体自由下落的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求面积； （3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分， 又如： ． ． 的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容可知，的整数部分是________，小数部分是_________； （2）已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 23. 如图①，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止，设旋转时间为秒，且． （1）若射线的位置保持不变，则当旋转时间______秒时，边所在直线与平行； （2）如图②，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的 t的取值，若不存在，请说明理由； （3）在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，求出的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $