山东日照市五莲县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025～2026学年度下学期期中学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分 时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分。 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域,不得超出预留范围。 5．在草稿纸、试卷上答题均无效。 第Ⅰ卷（选择题　30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．如果 是二次根式，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点， 则数轴上点P表示的实数是（ ） A．－2 B． C． D． 5．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 7．如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（ ） A．27 B．30 C．32 D．40 8．如图，点P是等腰直角△ABC斜边BC上一点（不与点B、C重合），，则 等于（ ） A．4 B．2 C．1 D．不能确定 （第8题图） （第9题图） 9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（ ） A．； B．； C．；2 D．； 10．如图，正方形ABCD、CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在EC边上，且，连接AF交CG于点M，连接PM，则下列结论中，不能使PA=PF的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题　90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11．已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则___________． 12．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，且，则的长为___________． （第12题图） （第13题图） 13．如图，在△ABC中，，将△ABC的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得△BDE的周长为12，，则边__________． 14．如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是________．    （第14题图） （第15题图） 15．左图所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如右图所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．计算：（本题满分8分） (1) (2) 17．（本题满分6分） 已知a、b、c满足． (1)求a、b、c的值． (2)试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 18.（本题满分9分） 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理． 证明：连接，，则． 则 (1)请借助图2补全勾股定理的验证过程． (2)如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则边上的高为________ (3)如图4，在△ABC中，是边上的高，，，，设，求x的值． 19.（本题满分10分） 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知，求的最小值 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和； (2)在（1）的条件下，已知，求的最小值； (3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值． 20.（本题满分8分） 如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接AC，AE，DC，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 21.（本题满分12分） 如图，在等边△ABC中，AB＝24cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题： (1)点F在线段BC上运动时，CF＝______cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝______cm（用含t的式子表示）． (2)在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值； (3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由． 22.（本题满分11分） 在菱形ABCD中，，．点E是对角线BD上的动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，且． (1)如图①，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)当点运动到如图②所示的位置上时，即点落在上方时，连接，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)在点的运动过程中，当点、、在同一条直线上时，直接写出此时CF的长． 23.（本题满分11分） 【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有栋住宅楼：栋，C栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到栋住宅楼的距离之和要最小．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一：实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），测得，，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中与交于点，，米，米，米． 根据图3及相关数据，请完成下列计算： (1)任务二：数学计算 求道路和的长； (2)任务三：方案设计 根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），画出需要增设的小路，，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据） 八年级数学期中试题 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度下学期期中学业水平监测 八年级数学试题 (满分120分时间120分钟) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。第I卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题， 90分；共120分。 2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD) 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出 预留范围。 5.在草稿纸、试卷上答题均无效。 第1卷（选择题30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.如果，-3 是二次根式，则x的取值范围是() Vx+5 A.x≠-5 B.x>-5 C.x<-5 D.x≤-5 2.下列运算正确的是() A.V2+√3=v5 B.√1z÷V3=V4 C.Va2=a D.(-3)=3 3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是() A.a=5,b=12,c=13 B.a=5,b=6,c=8 C.a=2,b=3,c=4 D.a=7,b=15,c=12 B 4.如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点， 则数轴上点P表示的实数是() P A.-2B.1+V10C.1-V10D.V10-1 43-21012 5.已知v⑧n是整数，则正整数n的最小值是() A.4 B.2 C.3 D.0 6.在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一 八年级数学期中试题第1页（共8页) 条边与矩形的边重合，如图所示，则Lα的度数为() A.54° B.60° C.72° D.74° × (第6题图) (第7题图) 7.如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长 方形ABCD的面积为() A.27 B.30 C.32 D.40 8.如图，点P是等腰直角△ABC斜边BC上一点（不与点B、C重合），AP=√2，则BP2+CP2 等于() A.4 B.2 C.1 D.不能确定 B (第8题图) (第9题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B,D的坐标分别为B(-1,1),D(1,-2), 且各边都与坐标轴平行.一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿A→B→C→ D→A循环爬行，第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为() A.(-1,-1):V2 B.（-1,-2):V5 C.(-1,-2);2 D.(1,-2);5 10.如图，正方形ABCD、CEFG按如图放置，点B,C,E在同一条直线上，点P在EC 边上，且∠APF=90°，连接AF交CG于点M,连接PM,则下列结论中，不能使PA=PF G 的是() A.EP=BC B.PM=PE+GM C.S正方形ABCD+S正方形cBFG=2S△APFD.LDAM=∠EFP 八年级数学期中试题第2页（共8页) 第川卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上.) 11.已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则al+√(a+1)2= -1a 0 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分 别为S1和S,已知S1-S2=25,且AB+AC=7,则BC的长为 S2 B E S B (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC的一部分折叠，点C落在边AB上的点E 处，折痕交BC于点D,测得△BDE的周长为12，BE=4,则边AC=_ 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF1BC于点F,AF与BD交于点E.若 DE=2AB,则∠AED的度数是 B (第14题图) (第15题图) 15.左图所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如右图所示的几何图形.若 两个大正方形ABCD,AB'CD的面积均为75cm2,重叠部分的小正方形为AECF的面积 为27cm2,则BE的长为CIm. 八年级数学期中试题第3页（共8页) 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.计算：（本题满分8分) (1) 3is+5-4 32 (2) (5-05+)(+1-同(-2+s 17.(本题满分6分) 已知abc满足|a-2W2+Vb-5+(c-3V2=0. (1)求a、b、c的值. (2)试问：以α、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不 能构成三角形，请说明理由， 18.(本题满分9分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.图①是著名的赵爽弦图，由四个 全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一 种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+(b- a)2,从而得到等式c2=号ab×4+(仍-am)2,化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法 来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”， A(E) 赵爽弦图 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种.小颖受“赵爽弦图的启发， 给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF,顶点F在AC边上，顶点A, 八年级数学期中试题第4页（共8页) E重合，∠ACB=∠DFE=∠BAD=90°，BC=EF=a,AC=DF=b(a<b),AB=DE=c, 也利用“双求法”验证了勾股定理. 证明：连接BD,CD,则CF=AC-EF=b-a. 则S四边形ABCD=… (1)请借助图2补全勾股定理的验证过程. (2)如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,则AB边上的高 为 (3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求 x的值. 19.(本题满分10分) 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知0<x<1,求V1+x+√1+(1-x)的最小值 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为V1+x2 和√1+(1-x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题】 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则PC= 1-x.则V1+xz+√1+(1-x)2=_+ 的线段和； (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,求V1+x+√1+(1-x)的最小值： (3)【应用拓展】应用数形结合思想，求√x2+9-√x2-12x+37的最大值. A D B 八年级数学期中试题第5页（共8页) 20.(本题满分8分) 如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D,使DO=AO,延长CO到点E,使E0=CO, 连接AC,AE,DC,DE. (I)求证：四边形ACDE是菱形： (2)若AE=13,AO=5,求四边形ACDE的面积. 21.(本题满分12分) 如图，在等边△ABC中，AB=24cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以3cm/s 的速度运动.同时点F从点B出发沿射线BC以5c/s的速度运动，设点E的运动时间为 t(s).解答下列问题： E C B →FC (I)点F在线段BC上运动时，CF=cIm:当点F在线段BC的延长线上运动时，CF =cm(用含t的式子表示). (2)在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值： (3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出 t值：若不存在，说明理由. 八年级数学期中试题第6页（共8页） 22.(本题满分11分) 在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°.点E是对角线BD上的动点，连接AE,以AE 为边作菱形AEFG,且∠AEF=60°. B 图① 图② 备用图 (I)如图①，当点F落在BD上时，试判断DF与AE的数量关系，并说明理由： (2)当点E运动到如图②所示的位置上时，即点F落在AD上方时，连接DF,(1)中的结 论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由： (3)在点E的运动过程中，当点E、F、C在同一条直线上时，直接写出此时CF的长 23.(本题满分11分) 【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋，A处为小区入口.为方便 小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道BE上增设一个“爱心衣物回收箱” (如图1)，现需设计“爱心衣物回收箱的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和要最 小.某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。 道路 B 图2 图3 图1 八年级数学期中试题第7页（共8页） 任务一：实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），测得∠ACD=90°， ∠CEB=∠CED,根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中AC与BE交于点F, BE∥CD,AB=BC=150米，BF=90米，ED=130米. 根据图3及相关数据，请完成下列计算： (1)任务二：数学计算 求道路CD和AC的长； (2)任务三：方案设计 根据以上探究，请你在主干道BE上画出爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），画 出需要增设的小路CG,DG,并求出此时距离之和的最小值.（结果保留整数，参考数据 V745≈27.29) 八年级数学期中试题第8页（共8页) 2025-2026学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡 学校 姓名 考号 座号 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考 标记。 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写自己的学校、姓名、考试号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置。填写样例：若座号02，填写为02。 2.答第I卷时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在题目指定的区域作答，书写要求字体工整、笔迹清晰。做图时先用铅笔做出正确图形，然后再用黑色签字笔描黑。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带等。 5.若未按上述要求填写、答题。影响评分质量，后果自负。 注意事项 5  6  7  8  第I卷 （须用2B 铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 9  10  1  2  3  4  第II卷 （须用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上. 11．　　　　 　　　　； 14．　　　　　 　　　； 12．　　　　　 　　　； 15.　　　　　 　　 　. 13．　　　　　 　　　； 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡 第1页/共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题：本大题共8小题；共75分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤． 16．计算：（本题满分8分，每小题4分） (1) (2) 17．（本题满分6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.（本题满分9分） (1) （2）　　　　　 　　　. （3） 八年级数学答题卡 第2页/共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. （本题满分10分） （1）　　　　 　　　 （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 2025-2026学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡 姓名 考号 座号 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 20. （本题满分8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡 第3页/共4页  21. （本题满分12分） 21. （本题满分12分） （1）　　　　 　　　 （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡 第4页/共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.（本题满分11分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.（本题满分11分） （1） （2） （3）    请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡 学校 姓名 考号 座号 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填 写自己的学校、姓名、考试号、座号等信息， 用2B铅笔填涂相应位置。填写样例：若座 贴条形码区 号02，填写为02。 注 2.答第1卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上 的 相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦 由监考员负责粘贴 干净。 事 3.答第川卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔 项 在题目指定的区域作答，书写要求字体工 整、笔迹清晰。做图时先用铅笔做出正确图 考生禁填 形，然后再用黑色签字笔描黑。 4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在 缺考标记 ☐ 答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶 缺考考生由监考员贴条形码，并 带纸、修正带等。 用2B铅笔填涂上面的缺考 5.若未按上述要求填写、答题。影响评分质量， 后果自负。 第1卷（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 1 [A][B][C][D] 5 CAJ CBJCC3 CD] 2[A][B][C]ED] 6 CAJ EBJEC]CD] 10 CAJCBJCC3CD] 3 CA]CB]CC]CD] 7 CAJ CBJ CCJ CD] 4 CAJ CB]CCJ CD] 8[A][B][C]ED] 第川卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写) 二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上 11. 14. 12. 15 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡 第1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题：本大题共8小题；共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 16.计算：（本题满分8分，每小题4分) s5-4 (5-5+)-(+---2+ 17.（本题满分6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 页/共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.（本题满分9分) A(E) 赵爽弦图 图1 图2 图3 图4 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19. (本题满分10分) (1) (2) B (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 题卡 第2页共4页 2025-2026学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡 姓名 考号 座号 贴条形码区 由监考员负责粘贴 20. (本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(本题满分12分) （1) A→E G B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.（本题满分11分) D 图① 图② 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 八年级数学答题卡第4页 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.（本题满分11分) 风 道路 E B E B D 图2 图3 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 共4页