河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期期中考试数学测评试题

邢台市卓越联盟2025-2026学年下学期期中考试 高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册 到8.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知随机变量X~N(0,1),若P(X≤-1.8)=0.2，则P(0<X<1.8)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 2.已知函数f(x)=cosx十2x的图象经过点P(0,3),则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.从2所中学、5所小学中选3所学校参加文明卫生学校评比，且至少有1所中学入选，则不同 的选法种数为 A.5 B.15 C.20 D.25 的展开式中x的系数是 A.-8 B.8 C.-32 D.32 5.有7件产品，其中3件是次品，从中每次取1件，不放回地任取3次，若X表示取得次品的件 数，则P(X>1)= A号 B 13 35 c蜡 n 6.已知函数f(x)=e-(a十1)lnx在区间(1,4)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-o∞，e-1] B.(-o∞，4e-1] C.(-∞，e-1) D.(-co,4e4-1)》 7.已知盒子中装有n(n>1,n∈N)个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可 能的)，用随机变量X表示取到的红球个数，X的分布列如下表所示，则E(2X+1) X 2 P 5 a b A.4 B.5 C.6 D.9 【高二数学第1页（共4页）】 8.信道中可传输的数字信号为X1X2X3∈{000,111,222}三种之一，传输000的概率为5，传输 3 111的概率为2，传输2的概率为品~由于信道噪声干扰，每个数字被正确接收的概率为 :被误收为另外两种数字的概率均为0，且每个数字的传输与接收相互独立，则接收的数 7 3 字序列为012的概率是 A品 63 63 63 B.8000 C.2000 D.4000 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.研究变量x,y得到一组样本数据，对其进行回归分析，下列说法正确的是 A.用决定系数R2来刻画拟合效果，R2越小，说明拟合效果越好 B.在经验回归方程y=0.2x十0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量平均增加 0.2个单位 C.若变量y和x之间的样本相关系数r=0.986,则变量y和x之间的正相关性很强 D.残差平方和越小的模型，拟合效果越好 10.已知(1-2x)"=ao+a1x十a2x2+…十amx",若|a1|+|a2|+…+|an|=37-1,则 A.n=6 1 B.am十2at2a2+… 2n0m-0 C.(ao+a2+a4+…+am-1)2-(a1十a3十a5十…十am)2=-3 D.|a1|+2la2|+…+nam|=14 11.已知函数f(x)=e"r+(n一1)x一lnx,下列结论正确的是 A.当m=0时，f(x)有极值 B.当m=0时，f(x)只有一个零点 C.当m=2时，3x>0,f(x)=1 D若对任意的x>0,都有了x)≥0，则实数m的取值范围为[是，十∞） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X的分布列为P(X=i)=a·C4(i=0,1,…,4),则a= 13.已知一种电器的使用寿命超过10年的概率为子，超过15年的概率为)，者一个这种电器使 用了10年时还能使用，则这个电器使用寿命超过15年的概率为▲ 14.设第一个口袋有2个白球和4个黑球，第二个口袋有3个白球和3个黑球，从第一个口袋中 一次性取2个球放人第二个口袋，再从第二个口袋中一次性取2个球，用X表示第二次取 出的2个球中白球的个数，则E(X)=△· 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 近几年新能源汽车发展很快，2025年我国在世界纯电动车市场份额占64.3%，下面是某新 能源汽车制造公司从2019年至2025年的利润情况表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 3 6 7 利润y/亿元 29 33 36 44 48 52 59 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关，计算y与x之间的相关系数（精 确到0.01)，并推断它们的相关程度： (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该新能源汽车制造公司2030年的利润， 参考数据：2(z,-x)(y:-y)=140,y:-y)2=708V28×708≈140.8. 参考公式：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,（x,ym),①相关系数r= 含x-- 三；②经验回归直线y=bx十a的斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为= 含x,-,- ,a=y-bx. 含x,-2 16.(15分) 现有中国四大名著各1本和6本不同的外国文学名著，某同学要从中取出4本带给4位室 友阅读，每人1本，假如取每一本书都是等可能的， (1)求4位室友每人得到的都是中国四大名著的概率； (2)设选出的4本书中有X本是中国四大名著，求随机变量X的分布列及数学期望 17.(15分) 某公司的技术员进行技能操作竞赛，规则如下：技能竞赛按阶段依次进行，若连续两个阶段 任务都操作失败，则竞赛结束；每一个阶段随机分配一个甲任务或乙任务，分配到甲任务的 概率为，分配到乙任务的概率为号已知一个技术员能成功完成甲任务与乙任务的概率分 别为号和，且各阶段任务完成情况相互独立，完成阶段越多的获得胜利。 (1)求该技术员在一个阶段中成功完成任务的概率： (2)记P。为该技术员在执行完第n个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率，求P:,P 【高二数学？第3页（共4页）】 18.(17分) 某中学举办“科技知识竞赛”决赛，决赛采用“团队闯关”形式.其中高二(1)班代表队共20名 队员参与答题，比赛规则如下：第一轮，从20名队员中随机抽取10人进行“科技知识快问快 答”，每人答1题，答对得1分，答错得0分.第二轮，根据第一轮答错人数决定是否启动“全 员补答”，即若第一轮答错人数小于或等于2人，则剩余10人无需答题，团队最终得分为第 轮得分；若第一轮答错人数大于2人，则剩余10人需全部答题，每人答1题，答对得1分， 答错得0分，最终得分为20人总答对题数对应的分数.已知每名队员答错科技知识题的概 率均为p(0p<1),且各队员答题结果相互独立. (1)记第一轮10名队员中恰有3人答错的概率为f(p),求f(p)的极大值点pa. (2)已知每名队员参与答题的“时间成本”为2分钟（无论答对答错），若团队最终得分低于 15分，则团队所有成员需同时额外参加60分钟的“科技知识培训”.记团队总时间成本 (答题时间十可能的培训时间)为X分钟. (1)若第一轮10名队员中恰有2人答错，则不需启动“全员补答”，求E(X); (ⅱ)若第一轮10名队员中恰有3人答错，以(1)中确定的p。作为p的值，求E(X),并 比较（ⅰ）与（ⅱ）中谁的总时间成本的期望更小. 参考数据：0.75≈0.058. 19.(17分) 已知函数f(x)=xlnx一x2. (1)求曲线y=f(.x)在点(1，f(1)处的切线方程， (2)证明：f(x)无零点， (3)若函数h(x)=f(x)+x十e-2,证明：h(x)≥0 【高二数学第4页（共4页）】