河北邢台市部分学校2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章占50%，选择性必修 欧 第三册第六章至第七章第4节占50%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知lim f(xo-△x)一f(x0）=4,则f'(xo)= △工-*0 2△x 投 A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不 同的菜品，则不同的搭配方案有 封 A.32种 B.60种 C.84种 D.112种 3.若函数f(x)=x3一ax十5在[一1,3]上单调递增，则a的取值范围是 A.（-∞，3] B.（-∞，9] C.(-∞，0] D.(-∞，-1] 4.假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔， 记事件A表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件B表示“第二次取出的笔是水笔”，则P(B|A)= A是 B号 ci D. 5.已知奇函数f(x)=x3+(a-1)x2-5f'(2)x,则f(a)= A.-9 B.-5 C.5 D.9 饿 6.若随机变量X的分布列如下： X 2 4 ⊙ 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量X的方差D(X)= A.1 B.1.4 C.2 D.2.4 7.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)>1,且f(3)=1,则不等式 f(x2-2x)>x2-2x一2的解集是 A.(-∞，-3)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(3,+∞) C.(-3,0)U(1,2) D.(-1,0)U(2,3) 【高二数学过第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实 验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每 项活动由1人主持，则不同的选派方案有 A.504种 B.1080种 C.1224种 D.2304种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数求导正确的是 A.若y=x3+2x一1，则y'=3x2十2 B.若y=3xlnx,则y=3lnx+3 C.若y=sin2x,则y'=cos2x D.若y=g,则y'=x-1)e x2 10.将A,B,C,D,E这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要 求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正 确的是 A.若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法 B.若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法 C.若A,B被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法 D.若A被安排在内科，则有56种不同的安排方法 11.已知函数f(x)=(x3-x2)e2“,g(x)=一x2+8x一14，则下列判断正确的是 A.f(x)的极大值点为O B.曲线y=f(x)与y=g(x)不存在公切线 C.若Vx∈R,f(x)≥ax-b(a≠0)，则的最小值为1 D,当直线y=m与∫：)，g(x)的图象的交点个数之和最多时，m的值可以为一号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一质点沿直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为s(t)=一2t2十2t十3， 则该质点在t=2时的瞬时速度为△m/s. 13.某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池.已知池底 每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为 △米 时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低. 14,已知(2x+1)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+ag(x+1)°，则a2= —a十a+ 9 2a3十+2ag=△一 【高二数学¤第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某奶茶店推出一款新奶茶一抹茶奶绿.已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶 奶绿的餐率是号 (1)若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是 抹茶奶绿的概率； (2)若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记 顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为X,求X的分布列与数学期望. 16.(15分) 已知函数f(x)=x3十ax2十bx十3，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是4x一y一 1=0. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=f(x)过点(1,3)的切线方程. 17.(15分) 已知(2x+)” 展开式中前三项的二项式系数和为46. (1)求n的值； 2求(2x+) 展开式中含x5的项的系数； (3求(2x+2)” 展开式中系数最大的项. 【高二数学¤第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑战由甲、乙两名同学接力完成，第一 关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑 战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关.直到两名挑战者闯关都失败，挑战结 束.已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是 否成功都是相互独立的.记第n关的挑战者是甲的概率为P.· (1)求P2; (2)求第二关和第三关的挑战者是同一人的概率； (3)求Pn 欧 19.(17分) 已知函数f(x)=5lnx十x2-7x十a. (1)求f(x)的单调区间. (2)设f(x)有3个不同的零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3 (1)求a的取值范围； (1)证明：x3一x1<3, 线 【高二数学¤第4页（共4页）】 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF