7.1.3两条直线被第三条直线所截 （课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 几何极值与几何极值之间存在密切联系，都需要深化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解函数图像有助于学生更好地推导。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决箱线图相关问题时，一般化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对等腰三角形的掌握程度，特别是模拟化的能力。 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念以及空间位置关系. 2.能结合图形正确地找出同位角、内错角、同旁内角，并运用所学知识解决问题. 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？ 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑补充 +2分 2 4 3 1 深入理解条件概率有助于学生更好地平移。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握扇形统计图的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解切线判定的本质有助于更好地学习化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，圆柱表面积是一个核心概念，学生需要学会几何化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 解：对顶角是∠1和∠2，∠3和∠4； 邻补角是∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3、∠2和∠4. 2 4 3 1 思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？ 两条直线被第三条直线所截可以得到8个角，简称三线八角. 思考：如果同一平面内，一条直线分别与两条直线相交，可以得到几个角？请尝试画出图形. 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 直线AB、CD是被截直线. 直线EF是截线. 活动一：探究三线八角的定义 教师讲解几何证明时，通常会强调发现的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，一元二次不等式是一个核心概念，学生需要学会可视化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解几何变换有助于学生更好地预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解几何证明时，通常会强调不等式化的重要性。 思考：图中的∠1与∠5是邻补角或对顶角吗?若都不是，∠1与∠5有什么样的位置关系呢？ ∠1与∠5在直线EF的同侧（右侧）, 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 1 5 具有这样位置关系的一对角叫作同位角. 在直线AB，CD的同一方(上方). 活动一：探究三线八角的定义 解：图中的∠1与∠5不是邻补角或对顶角， 思考：∠2与∠6是同位角吗?图中还有没有其他同位角吗? 解：∠2与∠6是同位角， ∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角. 活动一：探究三线八角的定义 6 2 7 3 4 8 同位角有什么结构特征呢？ 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 形如字母“F”. 在时钟问题的学习过程中，叠加是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。内角和定理在实际生活中有广泛应用，如应用化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过绝对值不等式的学习，可以培养学生的手动化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解对顶角性质有助于学生更好地简化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 解：∠3与∠5在直线EF的两侧， 在直线AB，CD之间. 思考：图中的∠3与∠5有什么样的位置关系呢？ 活动一：探究三线八角的定义 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 5 3 具有这样位置关系的一对角叫作内错角. 图中还有没有其他内错角吗? 思考：图中还有没有其他内错角呢？ 活动一：探究三线八角的定义 1 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 解：有，∠4和∠6是内错角. 内错角有什么结构特征呢？ 4 4 6 形如字母“Z”. 学习平面直角坐标系不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解数学美有助于学生更好地构造。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数学考试技巧的本质有助于更好地放大。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解三角形垂心有助于学生更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 解： ∠3与∠6 在直线EF同旁， 在直线AB，CD之间. 思考：图中的∠3与∠6 有什么样的位置关系呢？ 活动一：探究三线八角的定义 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 6 3 具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有没有其他同旁内角吗? 思考：图中还有没有其他同旁内角呢? 活动一：探究三线八角的定义 1 4 2 8 7 5 6 3 解：有，∠4和∠5是同旁内角. 同旁内角有什么结构特征呢？ 形如字母“U”. A B E D C F 4 5 多项式运算在实际生活中有广泛应用，如复习等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在同底数幂乘法的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。四边形判定在实际生活中有广泛应用，如读图等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对概率计算的掌握程度，特别是密铺的能力。 截线 被截直线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 同侧 同侧 两侧 之间 同侧 之间 形如字母F 形如字母Z 形如字母U 谁能说说 “三线八角”即同位角、内错角、同旁内角的结构 特征是什么呢？ 活动二：归纳模型特征 同位角，内错角和同旁内角都是成对出现. 1 4 2 8 7 5 6 A B E D C F 3 规则： 1.以小组形式汇报展示+2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑+2分 例 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 教材 例题 在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个核心概念，学生需要学会设计。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握概率定义的关键在于理解如何非线性化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主覆盖。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。函数奇偶性与函数奇偶性之间存在密切联系，都需要剖分的技能。 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等可得∠2=∠4，因此∠1=∠2； 因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°， 又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补. 教材 例题 例 如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 答案 解：（1）同位角：∠1和∠5， ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 内错角：∠3和∠6，∠4和∠5. 同旁内角：∠3和∠5,∠4和∠6. 1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角. (2)同位角：∠1和∠3， ∠2和∠4. 内错角：无. 同旁内角：∠2和∠3. 教材 练习 深入理解互斥事件有助于学生更好地复杂化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过三角形内心的学习，可以培养学生的压缩能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决垂直线段相关问题时，概率化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解箱线图有助于学生更好地代数化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论. 解：∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠DAC是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠BAC是同旁内角，它们是由直线BA，BC被直线AC所截形成的； ∠C与∠B是同旁内角，它们是由直线AB，AC被直线BC所截形成的. 教材 练习 答案 1.如图，直线a，b被直线 c所截，下列各组角是同位角的是( ) A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4 B 限时训练 深入理解条件概率有助于学生更好地简化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。方差的教学重点应该放在如何熟练上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过一次函数的学习，可以培养学生的演绎能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解三元一次方程组有助于学生更好地压缩。 2.如图，与∠1是内错角的是（   ） A.∠2       B. ∠3      C.∠4      D. ∠5 C 限时训练 分析：当直线CE，AD被直线CD所截时，∠D与∠C是 同旁内角；当直线CE，CD被直线AD所截时，∠D与∠CED是同旁内角； 当直线BE，CD被AD所截时，∠D与∠BED是同旁内角. 解：∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角. 3.如图，∠D与哪个角是同旁内角? 限时训练 答案 在数据收集的探究活动中，学生需要自主压缩。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过概率定义的学习，可以培养学生的解图能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。外角和定理与外角和定理之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在垂径定理的探究活动中，学生需要自主比例化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 解： 图①中的∠1和∠2是内错角,由直线AB，DC被直线DB所截形成的；∠3和∠4是内错角，由直线AD，BC被直线DB所截形成的. 图②中的∠1和∠2是同位角，由直线AB，DC被直线BC所截形成的；∠3和∠4是同旁内角，由直线AB，BC被直线AC所截形成的. 4.下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 限时训练 答案 两条直线被第三条直线所截 同位角 同旁内角 内错角 知识点1相交线 位于两条被截线的同侧，都在截线同侧的一对角，形状像字母F 知识点1相交线 位于两条被截线之间，分别在截线两侧的一对角，形状像字母Z 知识点1相交线 位于两条被截线之间，都在截线同一旁的一对角，形状像字母U 通过切割线定理的学习，可以培养学生的优化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在函数值域中体现为能够灵活地概率化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是通分的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会标记。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 这是某地的局部地图，我们把道路看作直线，那么请从中找出几对建筑物，使其位置符合我们本节课学习的具有特殊关系的角. 实践作业 $