江西抚州市金溪县第一中学2025-2026学年下学期高一期中阶段性数学作业

2025-2026学年高一数学阶段性作业参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 8 9 10 11 答案 A D B B ABC CD ABD 二、填空题 1(,-)(石》 5V7 14.14 三、解答题 3π 4 15.(1)sina亏，Z<a<n，六cosa= 5 ...2分 3π 3π 3π a-4 =cos a cos-4+sin a sin4 .....4分 -()×(9)×号-9 6分 π 3π (2):0<B<22<a<n小2<a+B<2 7 分 :m(+列-品m(a+)-一号 .....9分 .'sin(2 a+B)=sin a cos(a+B)+cos a sin(a+B) ......11分 -x(0)+()×品 556 .......13分 1 16(1)“B∥CD,CD=2AB,AC与BD相交于点0 .A0 AB =2 0-号正-号+网-号D+写丽 1 4分 死D+元-而-4成D西 1 c=1,d-2 ….7分 2 1 (2“A0-3AD43B AM-m AD,AN=n AB. 0 1 AM+ 3m 3n AN 又·0，M,N三点共线 -=1 10分 2.14.m.4n 叶2=(+2) 3m3n) 3+3n+3m 4 m 4n8 ≥3+2 3n ×3m=3 ......14分 4 2 当且仅当m=2n时，取“=”即m3-3 “r2n的最小值为 8 ...15分 17.(1)由图像可知， ·....1分 0-(司) T-I w=2 ..2分 ∴.()=2sin(2x+p)+1 (豆3代入得2（司）+）2+2 π 中=3 +2kπ，k∈Z 2π 又：0<中<T∴=3 ....3分 2π. =2sin(2x+3)+1 4分 2π 士K”,k∈Z 由23=k,3+ 对称神心（了+经.小（刀 2 ...6分 π 2π 由2kI-2≤2x+3 ≤2kπ+2 得k-12 ≤长k-12 k∈Z 7π 单调增区间为k-2,k)(ke2刀 .8分 5π 写成 k 12,kn+ 11π k∈Z也可以 12 (2)=x3)=2sin +1=2sin2x+1 ....9分 π2π 123 2X∈ 6,3 g(&)∈[2,3] [π ∈ 2+2 7π 64 36 ，(2)∈[0,3 …….12分 由)+g)=m得()=g(函) rs)∈[r3,r2] 所以[r3,-2]≤[0,3 r3≥0→3≤m≤5 (r2≤2 .me[3,5] ……....15分 18 (1).'(2b-c)cosA=acosC .'(2 sin B-sin C)cosA=sin AcosC ….2分 2 sin B cosA=sin A cosC+sin C cosA=sin (A+C)=sin B .COsA=7 0<A<A=3 ....4分 1 Snc-bcsinA-bcsin3-33 ∴.bc=12 …….6分 由余弦定理得 +-2bc0s3-+-bc=2bc-bc-12 当且仅当b=c=2V3时。a取得最小值2V3 A=3,a取得最小值23 8分 (2)因为B⑦-2D元 孤+花 ，2 3 而-写++-g+专+ 4 4 4 2 16.4,28 =+g+3 .......11分 在锐角三角ABC中 f代入d=+-bc a2+2>2 6b<c2b< 2<2b 6<<24, …....14分 1648 令t=,则函数~+g什3在(6,24上单调递增 所以8<K14 2V2<AD<V14 线段AD的长度取值范围(2W2,√14) 17分 19.(1)AB=0元-0A=(-e1+e2)-(e1+3e2)=-2e1-2e2 AB仿射坐标(-2，-2) m(5(- 5π π π 5π 即2r6+2kx或6+2k,26+2k或 +2kπ 1 5 1 所以3+4k或3+4k F3+4k或3+4kk∈Z 所以(G·)(传，)为完关同量 …….4分 符合a,b的值的答案都可以（答案不唯一）可以不需要解答过程 (2)0A+2o丽=(e1+3e2)+2(-e1+e2)=-e1+5e2,0丽=-1+e2 2m1 01·e2=1X1×c0s 32 …5分 oA+20=e12-10e1e2+25ez2=3 0ol=J-01+e)2=e12-2e16+ez2=5 (OA+20).0丽-（-e1+5e2)(-e1+e2)=02-6e1e2+22=9 (0A+20B)·0E 9 3V93 cos B= 0A+20·0V31×V531 分 (3)oA-to丽=(1+t)e1+(3-t)e2 由OA-t0≥2得1OA-t0≥4 (1+t)2e2+2(1+t)(3-t)e1·e2+(3-t)2e22 =(1+t)2+(3-t)2+(1+t)(3-t)cos0≥4 得到(1-cos)t2-2(1-c0s0)t+3(1+cos)≥0.....11分 对任意t∈R恒成立。因为0<日<π，所以1-cos日>0 △=4(1-c0s8)2-12(1-c0s0)(1+c0s0)≤0 1 2≤c0s8<1 所以0<日≤3 13 分 0A·20B 2-2c0s8 cosa= OA OB] V10+6 cos0v2-2 cos0 1-c0s0 5+3c0s0 .........15分 6 1-c0s01 3 令yF5+3cos8 5+3c0s8 1 因为-2≤cos0<1 3 21 所以0<y≤70<cosu≤ 7 所以cosa的最大值为当且仅当cos0-一号时.取等号 .17 分2025-2026学年下学期高一数学阶段性作业 命题：章建 审核：毛小勇 说明：1.试卷共4页，19小逸，共150分： 2.本试卷为试题和答题卡，答亲要求写在答题卡上，在试卷上作答不得分。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列咯角的终边与江的终边重合的是( ) 18 A.190° B.、13z C.1490° D. 55m 18 18 2.化简：AB-CB+0D-0C-AD=( A.0 B.AB C.BD D.AD 3.若0<u<π， c0s=- ,则下列结果正确的是( A.tana=4v3 B.sin (2n-a 7 π、11 3π C.cos(a-3)=-14 4v3 D.cos(-一 7 4.已函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在0，+eo)上单调递减，若a=f(si 1 b=f(cos3z),c=fa), 则a,b,c大小关系正确的是( 6 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 5.已知向量a=(2,),b=(-1,4),下列叙述错误的是( A.若=3，则3a-2b=(8,1) 23 B.若(3a-b)⊥b,则1= 12 C.若a/b,则2=-8 D.若=，则ba上的授影狗星为（学 6.把函数y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向 右平移个单位长度，得到运数0国=血-的图家，则斯（行）-〈 4.、3 2 B. c. √6+√2 √6-v2 D. 4 4 7.已知f(x)=V3 sinwx-COS wx-1,(w>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则w的取值 范围是( A.1,写 7 B.(1,3] B, 8.在△ABC中，则osB_1+snB 则2sinA+2cosB+sinC的取值范围为( "cosA 1+sinA' （提示：sin2a=sin(a+a)=2 sinacosa） 第1页共4页 16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,CD=AD-BC=5AB,AC与BD相胶于点O,过点0 作直线，分别皎AD延长线上于点M,交B于点N,A=mAD,A=nAB,AO=xAD+ vAB,BC=cAD+dAB (1)求x,y,c,d的值； M 0 (2)求m+2n的最小值。 0 17.在中国的传统节目里，舞龙是具有一个代表性的，舞龙表演时龙身上下起伏可以近似看作 由函数f(x)=Asin(wx+p)+c的图像组成，其中A>0,w>0,0<p<π。下面是该函数 的部分图象。 (1)求f(x)的解析式，并求其对称中心及单调增区间； (2)令96f-3,对V1∈[臣·写引都陌在x,∈【石，羽，使得fg片9c=m 求m的取值范围。 3 5π 12 12 O 第3页共4页 18.在锐角三角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,,且满足(2b-c)cosA=acosC,. △ABC的面积为3V3。 (1)求∠A的大小及边a的最小值： (2)设点D是边BC上一点，且BD=2DC,求线段D长的取值范围。 19.如图所示，设Ox,Oy是平面内相胶成8(0<6<π)角的两条轴，e1,e2分别是与x, y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系x0y为仿射坐标系。若在仿射坐标系下， 0M=ae1+be2,则把有序数对(a,b)叫做向量0N的仿射坐标，记为0M=(a,b),若oM 6 (a,b)满足sin(8a)=sin(6b)=二，则称oM=(a,b)为仿射坐标系下的“完美向量”。 已知在仿射坐标系下，0A=(1,3)0(-1,1) (1)若0受求向量的仿射坐标，并直接写士两个“完美向量”的仿射坐标， (2)当0=2”，求(0+20)与0的夹角的余弦值； 3 (3)设∠AOB=a,对任意实数t,OA-t0B≥2恒成立，求的取值范围，求cosa的最大值。 0 第4页共4页