江西上饶中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

考试时间：2026年5月11日一12日 江西省上悦中学2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟分值：150分 命題人：吴亚楠 审题人：王巍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知忑=(3,4)，A(-2,-1),则B点的坐标为（) A.(5,5) B.(-5,-5) C.(1,3) D.(-5,5) 则sinp=() A.-3 C.-√5 D.3 2 2 3.1图、平行四边形ABCD.中，AB=a,AD=b,E为CD的中 点，则B驱=() Aa-万 B.-a+6 C.-a+B D.a-b 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,A=30°，则△ABC外接 圆的面积为() A.2 B.1 C.2π D. 5.已知$ina,coSa是关于x的一元二次方程3x2-x-m=0的两根，则m=（) 3 B.3 4 A. C, 6 D. 3 6.下列不等式成立的是（) A.8in23°<cos66°<sin155 B.sin155°<sin23°<cos66 C.sin23°<sinl55°<cos66 D、cos66°<sin155°<sin23 1.已知函数f()=cos(2x+p),(0<子，若/x+ 为奇函数，则下列结论正 确的是() 高一下学期期中考试数学试题第】页共4页 A. 受是函数(y)的一个周期 B.y=f(x)的图象关于直线x=亚对称 C.员数y=问的一个零点为x=号 π7π D.f()在1212】 上单调递增 8.已知O是△ABC所在平面内一点，且AB=4,OA,AC=-4,OC.AC=4,则∠ABC 的最大值为() A君 c 二、多选题：本愿共3小题，共18分，在每小那给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(1,2),=(2,0),c=(0,1),则下列说法正确的有（) A.|同=5 B.若a/1(它+2C,则1=4 C.若a⊥亿+2⊙，则2=-1D.b在a上的投影向量坐标为 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是() A.若△ABC为锐角三角形，则simA>cosB B.若△ABC有两解，b=2√5，A=60°，则3<a<2√5 C.若a=5,b=25,则A可以是写 D.者sinA:sinB:i血C=2:34,则最大角的余弦值为-月 11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系 式h()=Asin(t+p)确定，其中A>0,o>0,p<π，小球从最低点出发，经过2 秒后，第一次回到最低点，则下列说法中锥误的是() A.h(t=Asin B.t=9秒与1=秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 Ah>0 -0 Y-h<0 C.当0<t<时，若小球有且只有三次到达最高点，则。∈[5，] 元 D.当0<5<t<2时，若，2时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则sin 1+t 高一下学期期中考试数学试照第2页共4页 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,则B.AC= 13.若集合A={8 in cos),B=[0,1],且AnB=☑，则0的取值范围是 14、已知函数f(x)=Asinox（A>0,o>0)的图象向右平移个单位长度后，所 A 得函数在 开，虾上至少在在两个最值点，则实数四的取伯范围是 四、解答惠：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知平面向量a,6满足|a上1,13上√2，(a+-=3. (1)求向量a,B夹角的大小； (2)求向量a与2a-b夹角的余弦值， 16.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且 bsinC=2W3sinB.求： (1)角C及边c的值； (2)a+b的最大值. 17.如图，在三角形ABC中，点D在线段BC上（异于B和C). (1)设BD=右CD=y,证明：D=y正+C x+y x+y (2)若BD=2CD,E为AB的中点，CE交AD于点F,设正=1AD(∈R),求 2的值. 高一下学期期中考试数学试题第3页共4页 18. 已知函数f()=血(@x+9)+b@>0,以<受) 用五点法画(x)在区间 π13π 1212 上的图象时，取点列表如下： 吾 π 13元 3 12 6 12 f(x) 1-2 3-2 1-2 2 2 (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)在区间 上的最大值为多，求m的最小宜 8)已知g=r+a-1,若[引高北+o,使得6)+g()s0, 求a的取值范围。 19.定义平面向量的向量积：对于两个起点相同的平面向量a,五，记[a,]=asina, 其中c是由a逆时针旋转到的最小角（0≤<2元). (1)已知a=(o,3-(0,1,c=(0,-),求[8，]，[c,,「8，a+]: (2)证明：对任意ā=（名，），石=（名，2），有[a,=-以： (3)已知点R(2,2),点P,2是单位圆0的圆周上两个相邻的四等分点，求三角形△OPR 和△OOR的面积之和的取值范围。