精品解析：宁夏银川一中南薰路校区(银川十中)2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试题

银川一中南薰路校区（银川十中） 2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：已知 A、，不等式两边同时减，不等号方向不变，，A错误，不符合题意； B、，不等式两边同时减，得，B错误，不符合题意； C、当，时，满足，但，因此不等式不一定成立，C错误，不符合题意； D、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，，D正确，符合题意． 3. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，假设时准确找出原命题结论的反面即可． 【详解】解：由题意得 需假设两锐角都大于． 4. 如图，点A的坐标为，若点P在y轴上，且为等腰三角形，则点P位置的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由A点坐标可得，，分别讨论为腰和底边，求出点P在y轴正半轴和负半轴时，是等腰三角形的P点坐标即可． 【详解】解：（1）当点在轴正半轴上， ①以为腰时， ， ，， 点的坐标是或； ②以为底边时， ， 当点的坐标为：时，； （2）当点在轴负半轴上， 以为腰时， ， ， ， 点的坐标是； 综上所述：点P的位置有个． 5. 如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（ ） A. 193 B. C. 384 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则 ． 故选：B． 6. 在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，，将的周长转化为的周长加上的长即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， 区域的滴灌管道总长为， ， 的滴灌管道总长． 7. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据数轴得出不等式组的解集，列出关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 根据数轴可知，不等式组的解集为， ∴， 解得． 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为． 即关于的不等式的解集为． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 多项式中，各项的公因式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：多项式的系数的最大公约数是2，各项的相同字母的最低指数次幂是， 所以公因式是， 故答案为：． 10. 若不等式是关于的一元一次不等式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得． 11. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点 的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，对原点的横纵坐标按平移要求计算，即可得到平移后点的坐标． 【详解】解： 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即． 12. 已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键；由于等腰三角形的一个角可能是顶角或底角，需分情况讨论． 【详解】解：设等腰三角形的顶角为，底角为，则， 若是顶角，则； 若是底角，则，； 两种情况均符合三角形内角和定理， 故答案为或． 13. 如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出，再根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 在中， ． 14. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：设小路的宽度为， 利用平移的性质，将阴影部分向左平移拼成了一个如图所示的长方形， ∴长方形的面积即为劳动实践基地的面积， ∴由劳动实践基地的面积为可得， 解得． 15. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式组得到x的取值范围，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：由不等式得：， 因此原不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解， 4个整数解为0、1、2、3， 可得， 不等式两边同时加2，得：． 16. 已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握二元一次方程组的解法．先根据和是关于，的方程的两个解，求出，，得出，再根据当取不小于的负数时，，解不等式组，即可得出答案． 【详解】解：∵和是关于，的方程的两个解， ∴， ，得， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴， 当取不小于的负数时，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………第一步 所以，………………………………………………第二步 由②得，………………………………………第三步 所以，……………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………第五步 （1）小贤的解答过程从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集． 【答案】（1） 四 （2） 原不等式组的解集为，见解析． 【解析】 【小问1详解】 解：由可得， ∴小贤的解答过程从第四步开始出现错误． 【小问2详解】 解：， 由得， 由得， ∴原不等式组的解集是， 在数轴上表示如下： 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】（1）利用坐标系平移性质即可画图求解； （2）利用“割补法”求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，分别将点、、向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到点、、，顺次连接，即为所求． 【小问2详解】 解：． 20. 已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查根据因式分解的结果求参，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 先计算，再比较即可得到答案 【详解】解：∵ ∴ 解得：． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，求的长． 【答案】（1）的度数为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，，再利用等边对等角可得，，从而得出，从而得解； （2）根据线段垂直平分线的性质，可得，，可得的周长等于线段． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴． 22. 某校计划租用客车，组织师生参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 【答案】租用小客车数量的最大值为3辆． 【解析】 【分析】利用参加活动的师生人数=每辆车的载客量×租用数量+30，即可求出参加活动的师生人数，设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5-x）辆，根据11辆客车的载客量不少于330人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解: 设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆， 参加活动的师生人数为35×6+18×5+30＝210+90+30＝330（人）． 依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330， 解得：x≤． 又∵x为整数， ∴x的最大值为3． 答：租用小客车数量的最大值为3辆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 23. 如图，在中，，平分交于点D，于点E，且E为的中点． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）由已知条件得垂直平分，推出，由等边对等角得，由角平分线的定义得，再结合即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：，E为的中点， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 在中，， ． 24. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）, （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）联立两个一次函数解析式求解交点坐标，再令求解点坐标； （2）通过交点坐标确定不等式的解集； （3）设点的坐标为，根据三角形的面积，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得， ∴点的坐标为； 当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 由图形可知，当时，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为． ，且， ， 即， ， ∴点的坐标为或． 25. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味 箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 【答案】（1）糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元； （2）购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出，设利润为，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：(1)设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得： 解得： 答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元； 【小问2详解】 设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得： 解得： 为正整数， 共有 种方案， 设利润为，则 获利随的增加而减小 当时，获利最多， 购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多 26. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则_____度，_____度； （2）与的数量关系为_____，并说明理由； 【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点 直接写出与的数量关系为__________． 【答案】探究：（1），；（2）；应用： 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）．理由如下： ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 应用：解：．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ∴中，又∵， ∴ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中南薰路校区（银川十中） 2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 4. 如图，点A的坐标为，若点P在y轴上，且为等腰三角形，则点P位置的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（ ） A. 193 B. C. 384 D. 6. 在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（ ） A. B. C. D. 7. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 多项式中，各项的公因式是______． 10. 若不等式是关于的一元一次不等式，则的值是______． 11. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点 的坐标是________． 12. 已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________． 13. 如图，已知，为的边上的一点，且，．则________． 14. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 15. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 16. 已知和是关于，的方程的两个解，当取不小于的负数时，的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………第一步 所以，………………………………………………第二步 由②得，………………………………………第三步 所以，……………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………第五步 （1）小贤的解答过程从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积． 20. 已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，求的长． 22. 某校计划租用客车，组织师生参加一次大型公益活动，每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值． 23. 如图，在中，，平分交于点D，于点E，且E为的中点． （1）求的度数． （2）若，求的长． 24. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 25. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味 箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱元，桂味每箱元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 26. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则_____度，_____度； （2）与的数量关系为_____，并说明理由； 【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点 直接写出与的数量关系为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $