宁夏银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

银川市唐徕中学西校区2025~2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 用反证法证明：中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 6. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 7. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E．下列结论不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. “的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为_______． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点，则点的坐标为___________． 11. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 12. 在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为______． 13. 如果一个正多边形的每一个内角度数都是，则该正多边形的边数为___________． 14. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________． 15. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ___________． 16. 如图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为___________． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 下面是小阳同学解一元一次不等式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得． 第四步 两边都除以，得． 第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_______； ②第_______步开始出现错误，错误的原因是_______． 任务二： 该不等式的正确解集为_______． 任务三： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一次不等式的过程写出两条注意事项． 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 如图，各顶点坐标依次为，．平移，使点的对应点的坐标是． （1）请在图中画出平移后的； （2）将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移___________个单位长度，再___________； （3）如果看成一次平移，则平移的距离是___________个单位长度，平移的方向是直线___________所在的方向． 20. 我们知道，被狗咬伤后应该立刻到医院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一种免疫球蛋白，它的保存温度为．某医院准备购进一批该种疫苗，冷藏室的温度为，设每小时可使温度下降，那么最快需要几个小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度？ 21. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线．求证：垂直平分； 22. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 23. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 24. 问题的解决策略：反思 【课本再现】 如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明． 【方法探究】 针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明． 已知：如图2，是直角三角形，，． 求证：． 证明：以点B为圆心，以为半径作弧交于点E，连接． 25. 已知：在中，，，为边上一点，为边中点． （1）尺规作图：过点作直线的垂线，交于点；（只保留作图痕迹） （2）请猜想与的数量关系，并给出证明过程． （3）小明在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则___________． 26. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，直接写出x的取值范围； （3）直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 银川市唐徕中学西校区2025~2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 6 【14题答案】 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共10小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】任务一：①不等式的基本性质2；②五；不等式两边都除以，不等号的方向未改变；任务二：；任务三：见解析 【18题答案】 【答案】，图形见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），向下平移个单位长度 （3），（或，或） 【20题答案】 【答案】小时 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少． 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）两条射线与两腰的交点与斜边的中点连线长度相同 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $