精品解析：广东省江门市第二中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题

广东省江门市第二中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中，小于-2的数是（ ） A. - B. - C. - D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】观察各选项，可知各选项中的数均为负数，根据两个负数，绝对值大的反而小逐项进行比较即可. 【详解】A、∵>2，∴-<-2，故A选项符合题意； B、∵<2，∴->-2，故B选项不符合题意； C、∵<2，∴->-2，故C选项不符合题意； D、∵1<2，∴-1>-2，故D选项不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了实数比较大小，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键. 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解. 【详解】A． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除； B． 同理，左边≠右边，故B排除； C． 同理，左边≠右边，故C排除； D． 同理，左边=右边，故D符合， 故应选D. 【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立. 4. 如图，与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的概念进行判断即可． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角， 则与符合内错角的定义，它们是内错角， 故选：C． 【点睛】本题考查内错角的概念，解决本题的关键是熟练掌握内错角的概念． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】因为不等式为，所以数轴上表示时，方向应向右，且端点处应为实心圆点．观察选项可知，只有D选项符合题意． 6. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 7. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可． 【详解】解， ，可得：， ， ， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 0.625 C. 2.5 D. 1.25 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，得到当时，的长度最小，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：∵为线段上一动点， ∴当时，的长度最小， 则：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形，解题的关键是利用等积法求三角形的高． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________，的立方根是________． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的概念解决此题． 【详解】解：，81的算术平方根是9， 则的算术平方根是9， 的立方根是， 故答案为：9，． 【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的概念是解决本题的关键． 12. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 【答案】点P 【解析】 【分析】估算的大小，进而确定的整数位，从而确定点的位置． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：点P． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键． 13. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 14. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ． 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键． 15. 把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ，， 则点的坐标为 故答案为：． 三、解答题（一）(共3题，每小题7分，共21分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根的计算，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 解不等式，并写出它的非正整数解． 【答案】，-4，-3，-2，-1，0． 【解析】 【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号，移项得：， 合并同类项得：， 解得：， ∴它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标即可； （2）先判断平移的方式，再根据平移的方式写出坐标即可； （3）用割补法求出△ABC面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求， 如图所示，为所求三角形， ，； 【小问2详解】 ，， A到是向左移5个单位，向下移2个单位， ∵点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标， 故答案为：． 【小问3详解】 【点睛】此题考查了作图-平移变换，割补法求图形的面积，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． 四、解答题（二）（共3题，每小题9分，共27分） 19. 茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． （1）求甲、乙两种套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 【答案】（1）甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元； （2）最多购买2套甲种套装． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种套装的单价为元，乙种套装的单价为元，根据“购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买套甲种套装，则购买套乙种套装，利用总价单价数量，结合总价不超过500元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种套装的单价为元，乙种套装的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元； 【小问2详解】 解：设购买套甲种套装，则购买套乙种套装， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为2． 答：最多购买2套甲种套装． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 21. 阅读材料，回答以下问题： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ， 即 的整数部分为2． 的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得． 解得 （1）利用材料一中的方法，的小数部分是__________； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值.（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ，即， 的整数部分是5， 的小数部分是． 【小问2详解】 解：面积为145的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得． 解得． ． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答． （2）先整理原方程为，再结合“开心”方程组的定义，得出，再代入，进行计算，即可作答． （3）先结合结合“开心”方程组的定义，得出，然后解出，或，，再分别代入，结合题意列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； 【小问3详解】 解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市第二中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列数中，小于-2的数是（ ） A. - B. - C. - D. -1 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B. C. D. 6. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 7. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 0.625 C. 2.5 D. 1.25 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________，的立方根是________． 12. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 13. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 14. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_____________． 15. 把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 三、解答题（一）(共3题，每小题7分，共21分) 16. 计算： 17. 解不等式，并写出它的非正整数解． 18. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 四、解答题（二）（共3题，每小题9分，共27分） 19. 茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元． （1）求甲、乙两种套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 21. 阅读材料，回答以下问题： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ， 即 的整数部分为2． 的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得． 解得 （1）利用材料一中的方法，的小数部分是__________； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值.（保留两位小数，并写出求解过程） 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $