云南开远市第一中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试题

开远一中2025～2026学年高二下学期期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（ ） A. 4小时 B. 小时 C. 小时 D. 5小时 7. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 在上单调递增 10. 不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球．表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于2”，则（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______． 14. 已知椭圆的上顶点为，点是椭圆上异于顶点的一点，过作轴的垂线交椭圆于另外一点，若直线，与轴分别交于，两点，为坐标原点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． （1）求a； （2）若的面积为，求AB边上的高CD． 16. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 总计 爱好 30 不爱好 10 总计 100 （1）请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关； （2）若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为，求的分布列､数学期望.附： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点． （1）若，证明：平面； （2）已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 18. 已知抛物线的标准方程为：，且点在抛物线上. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点作两条倾斜角互补的直线，，两直线与抛物线的另外一个交点分别为，，求直线的斜率； （3）过点作圆的两条切线，，切线与抛物线的另外一个交点分别为，.且直线与圆也相切，求圆的标准方程. 19. 已知函数． （1）若，求证：在上单调递减； （2）若在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明： 开远一中2025～2026学年高二下学期期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）4； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）表格见解析，无关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $开远一中2025~2026学年高二下学期期中考试 数学 答题卡 准考证号 姓 名 0I000I0I00I0I0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2I22四2I22I2四22 3I3I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考场 5555555555 6666666666☐ 7I7I7I707I7I7I777■ 座位号 8☐8☐88888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10AB☐GD 11A▣B☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 男性 女性 总计 爱好 30 不爱好 10 总计 100 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6377B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6377B