云南省开远市第一中学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二年级下学期期中考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线（）的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. 设，则，，，的极差是（ ） A. B. C. D. 6. 记单调递增的等差数列的前项和为，若且，则（ ） A. 70 B. 65 C. 55 D. 50 7. 已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B是抛物线C：上关于x轴对称的两点，D是抛物线C的准线与x轴的交点，若直线与抛物线C的另一个交点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，若，则实数m的值可以为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 四棱锥的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 四棱锥体积为2 C. 在中，当时， D. 四棱锥的外接球表面积为 11. 已知函数，则（ ） A. 在上是增函数 B. 的极大值点为， C. 有唯一的零点 D. 的图象与直线相切的点的横坐标为， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中的常数项为________． 13. 若实数，且，则的最小值为______. 14. 对给定的数列，记，则称数列为数列的一阶商数列；记，则称数列为数列的二阶商数列；以此类推，可得数列的P阶商数列，已知数列的二阶商数列的各项均为，且，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知内角的对边分别为的面积为． （1）求A； （2）若，且的周长为5，设为边中点，求． 16. 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图： （1）完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？ 玩过网游 没玩过网游 总计 男生 女生 总计 （2）视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和. 附：，其中. 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点. （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知函数，定义域为. （1）讨论的单调性； （2）求当函数有且只有一个零点时，的取值范围. 19. 已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P，Q为椭圆C上两个动点，直线，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值． 高二年级下学期期中考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）大学生喜欢玩网游与性别无关 （2）； 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$