精品解析：福建厦门市第十中学2025-2026学年下学期七年级期中阶段性练习数学试题

厦门第十中学2025-2026学年七下期中阶段性练习 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8题，每小题4分，共32分．每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，即可判断得到答案． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称， ∴A选项是整数，属于有理数，不符合题意， C选项是整数，属于有理数，不符合题意， D选项是分数，属于有理数，不符合题意， B选项是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x轴上的点纵坐标为0，据此即可判断正确选项． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴点的纵坐标为 观察四个选项，只有A选项的纵坐标为，符合要求． 3. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示解集，理解“大于向右，小于向左，有等号实心点，无等号空心圆”的表示方法是解题的关键．根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可求解． 【详解】解：在数轴上表示为 故选：D． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可得出正确结论． 【详解】解：选项A：由，两边同时加2，得，故本选项不符合题意． 选项B：由，两边同时减2，得，故本选项不符合题意． 选项C：由，两边同时乘正数2，得，故本选项不符合题意． 选项D：由，两边同时除以负数，根据不等式性质，需改变不等号方向，得，故本选项符合题意． 故选：D 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理来验证即可． 【详解】解：如图所示， 选项：既不是同位角，也不是内错角，虽然但无法证明； 选项：若，则，无法证明； 选项：根据题意可得，则可得，可得； 选项：无法证明． 6. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 西南方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形得出南偏西的角度和距离，即可描述两个地方的相对位置． 【详解】解：由图可知，小明家在学校南偏西：方向上，距离为1200米， 即小明家在学校南偏西方向上的1200米处． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若和是同位角，则 B. 在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是 C. 如果，，那么 D. 如果点，点，，那么轴 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A；根据数轴上两点间的距离可判断B；根据不等式的传递性可判断C；根据坐标与图形的性质可判断D． 【详解】解；A若和是同位角，则，缺少前提条件两直线平行，故不正确； B．在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是，故不正确； C．如果，，那么，正确； D．如果点，点，，那么轴，故不正确． 8. 学校录播室有甲和乙两台投影仪，在甲投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为1500小时；在乙投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为2000小时．两台投影仪同时开始使用新灯泡．为了最大限度地利用灯泡，学校决定在某个时刻将两个灯泡互换，使它们同时报废．设两台应在使用x小时后互换，y小时后同时报废．依题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个灯泡总寿命全部用完的关系，分别对两个灯泡列等式，把灯泡总寿命看作单位1，总使用量为1，据此得到方程组． 【详解】解：设总时间为小时，小时后互换，互换后到报废的时间为，根据题意得： ． 二、填空题（每空4分，共28分） 9. 计算： （1）4的平方根是_________； （2）_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）∵，∴的平方根是． （2）． 10. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 11. 将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是_____________． 【答案】（2，4） 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】原来点的横坐标是2，纵坐标是1， 向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4． 即该坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 若，则，其中m的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】将已知两边同时平方，将结果与对比，即可求出的值． 【详解】解： 又 13. 判断命题“如果某不等式的解集有两个正整数解，那么”是假命题的一个反例中a可以是_________． 【答案】2.2（答案不唯一） 【解析】 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题． 【详解】解：当时，满足某不等式的解集即有两个正整数解1和2，但，即不成立， 故a可以是2.2． 14. 在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可消去未知数y，那么二元一次方程满足题意的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法的原理，若运算后可消去未知数y，则运算后y的系数为0，由此得到m与n的关系式，再联立已知方程求解． 【详解】解：， 得 ， 可消去未知数y， 的系数为，即， 联立得方程组， 整理得， 得， 将代入①得， 解得， 满足题意的解为． 三、解答题（本大题有9题，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 用代入法解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解． 【详解】解： 将代入，得， 解得， 将代入，得：， 所以该方程组的解为． 17. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴． 18. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可，注意不等式两边同时除以一个负数时不等式要变号． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，相交于点O，，，则． 理由是： （_________） 又，， （等量代换） _________（内错角相等，两直线平行）． （_________）． 【答案】对顶角相等；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定与性质，结合已知过程即可求解． 【详解】解：（对顶角相等） 又，， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长．若实验楼的坐标为，艺术楼的坐标为． （1）请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标． （2）已知食堂的坐标为，若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？ 【答案】（1）见解析，； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据实验楼的坐标、艺术楼的坐标作出平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系写出体育馆的坐标即可； （2）标出食堂的位置，进而得到小东至少要走的单位长度，进而可得答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示，可知体育馆的坐标为； 【小问2详解】 解：食堂的位置如图所示， 可知小东至少要走4个单位长度到达食堂， ∵1个单位长度代表50米长， ∴小东至少要走米到达食堂． 21. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了新款国际品牌节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费500元．B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费880元． （1）1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）这家工厂有5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯，并且这5个车间对乙型节能灯总需求不少于6盏．根据各车间对节能灯需求，这家工厂共花费1400元购买甲、乙两种型号的节能灯若干盏．小明认为这家工厂购买节能灯数量够用，请判断小明的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1）1盏甲型节能灯售价为50元，1盏乙型节能灯售价为70元 （2）小明的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲型号节能灯a盏，乙型号节能灯b盏，根据题意列方程得，则，根据a、b取值范围求解判定即可． 【小问1详解】 解：设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：1盏甲型节能灯售价为50元，1盏乙型节能灯的售价为70元； 【小问2详解】 解：小明的说法不正确．理由： 设购买甲型号节能灯a盏，乙型号节能灯b盏， 根据题意，得， 则， ∵a、b是非负整数，且， ∴或或， ∵5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯， ∴5个车间共需甲乙两种型号的节能灯至少（盏）， 当时，，不符合题意，舍去； 当时， ，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 综上，这家工厂购买节能灯数量不够用，即小明的说法不正确． 22. 如图，，作的角平分线交于点F，的角平分线交于点E，点G在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，然后根据平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义得，，由平行线的性质得，进而求出，再证明即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 在三角形中，，点是线段上的动点（点不与端点、重合），点在上，连接、，． （1）如图，若平分，求证：； （2）如图2，连接，．若，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义求，结合三角形内角和定理求，证明 （2）过点D作交于点H，通过平行线性质、角的关系推出，再根据垂线段最短判断与的大小关系． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点． ∵， ∴ ∵ ，， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴（垂线段最短，当与重合时取等号）． 24. 定义：若点满足，则称点为关于的二元一次方程的“坐标点” （1）若点为方程的“坐标点”，则_________； （2）点为方程的“坐标点”，为正整数，求的值； （3）是否存在满足的实数，使得点与点都是方程的“坐标点”，若不存在，请说明理由；若存在，求的值． 【答案】（1）1 （2）或 （3）存在，，，或，， 【解析】 【分析】（1）根据“坐标点”的定义，进行求解即可； （2）根据“坐标点”的定义，列出二元一次方程，求正整数解即可； （3）根据“坐标点”的定义，得到 ， ，进而推出，结合，得到，则可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点为方程的“坐标点”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点为方程的“坐标点”， ∴ ， 整理，得：， ∴， ∵为正整数， ∴或； 【小问3详解】 解：存在．∵点与点都是方程的“坐标点”， ∴， 即， ∴，得：，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，，，则，； 当时， ， ，则，． 综上，存在满足条件的实数：，，或，，． 25. 在平面直角坐标系中，已知和，连接． （1）若，求线段的长； （2）若满足且为平面内一点，连接，记的面积为，若，求的值； （3）将线段作平移，使得点平移到点，将点平移到点，点D是直线与直线之间的动点，点D的横坐标为，若点，点是点D运动过程中的任意两个位置，三角形与三角形的面积总相等，求的度数． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1） 两点纵坐标相等，直接利用横坐标差计算线段长度； （2）根据不等式得出，从而推出轴，再利用面积公式建立方程即可； （3）利用平移对应点的坐标变化相等求出t，再根据面积相等的条件求出p和q，得到三点坐标后即可求出的度数． 【小问1详解】 解：当时，，，两点纵坐标相等， 因此． 【小问2详解】 解：过A作于点H， ∵t，q满足，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 即 ， ∴或9（舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：线段平移，平移到，横坐标变化为，纵坐标变化为， 因此平移后的坐标为， 结合，横坐标相等得，解得， 因此， 因此，， 直线为， ； ，，直线为， ； 点横坐标为， 因此到的距离为 ， ∴ ，  ∵到的距离为 ， ∴ ， 由面积相等得 ∴，即， ∴，，， ∴， 因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门第十中学2025-2026学年七下期中阶段性练习 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题有8题，每小题4分，共32分．每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过，用表示汽车的速度，则在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处 B. 西南方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若和是同位角，则 B. 在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是 C. 如果，，那么 D. 如果点，点，，那么轴 8. 学校录播室有甲和乙两台投影仪，在甲投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为1500小时；在乙投影仪中，一个新灯泡的使用寿命为2000小时．两台投影仪同时开始使用新灯泡．为了最大限度地利用灯泡，学校决定在某个时刻将两个灯泡互换，使它们同时报废．设两台应在使用x小时后互换，y小时后同时报废．依题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共28分） 9. 计算： （1）4的平方根是_________； （2）_________． 10. 不等式的解集为_________． 11. 将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是_____________． 12. 若，则，其中m的值为_________． 13. 判断命题“如果某不等式的解集有两个正整数解，那么”是假命题的一个反例中a可以是_________． 14. 在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可消去未知数y，那么二元一次方程满足题意的解为_________． 三、解答题（本大题有9题，共90分） 15. 计算：． 16. 用代入法解二元一次方程组：． 17. 解二元一次方程组：． 18. 解不等式： （1） （2） 19. 如图，相交于点O，，，则． 理由是： （_________） 又，， （等量代换） _________（内错角相等，两直线平行）． （_________）． 20. 如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长．若实验楼的坐标为，艺术楼的坐标为． （1）请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标． （2）已知食堂的坐标为，若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？ 21. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了新款国际品牌节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费500元．B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费880元． （1）1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ （2）这家工厂有5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯，并且这5个车间对乙型节能灯总需求不少于6盏．根据各车间对节能灯需求，这家工厂共花费1400元购买甲、乙两种型号的节能灯若干盏．小明认为这家工厂购买节能灯数量够用，请判断小明的说法是否正确？请说明理由． 22. 如图，，作的角平分线交于点F，的角平分线交于点E，点G在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 23. 在三角形中，，点是线段上的动点（点不与端点、重合），点在上，连接、，． （1）如图，若平分，求证：； （2）如图2，连接，．若，，试判断与的大小关系，并说明理由． 24. 定义：若点满足，则称点为关于的二元一次方程的“坐标点” （1）若点为方程的“坐标点”，则_________； （2）点为方程的“坐标点”，为正整数，求的值； （3）是否存在满足的实数，使得点与点都是方程的“坐标点”，若不存在，请说明理由；若存在，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，已知和，连接． （1）若，求线段的长； （2）若满足且为平面内一点，连接，记的面积为，若，求的值； （3）将线段作平移，使得点平移到点，将点平移到点，点D是直线与直线之间的动点，点D的横坐标为，若点，点是点D运动过程中的任意两个位置，三角形与三角形的面积总相等，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $