河南郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

河南省郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）下列是不等式的是（　　） A．x＞1 B．2＝1+1 C．x+y＝1 D．x+5 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列关于的说法错误的是（　　） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的平方是﹣5 D．是无理数 4．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 5．（3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，3） C．（2，0） D．（0，2） 6．（3分）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝3∠2，则∠1的度数为（　　） A．115° B．105° C．135° D．125° 7．（3分）若m为任意实数，则点（m，m+1）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）如果方程x﹣y＝1与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（　　） A．x+y＝3 B．2x﹣y＝3 C．3y﹣2x＝3 D．2y﹣x＝0 9．（3分）如图，边长为5cm的正方形ABCD先向下平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形EFGH，此时阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 10．（3分）王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（　　） A．18分 B．20分 C．21分 D．23分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 　 　 ． 12．（3分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ 　 　 ． 13．（3分）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为　 　 ． 14．（3分）已知x与y互为相反数，并且3x﹣y＝4，则代数式的值为　 　 ． 15．（3分）如图，三角形ABC中∠A＝90°，∠ACB＝30°．点P为射线BC上一点，平面内有一射线CQ，若CQ∥AB，则∠PCQ的度数是　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）求下列各式中x的值： ①﹣x2+36＝0； ②（x﹣1）3＝﹣1． 17．（9分）解方程组： （1）； （2）． 18．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，引一条射线OE，使∠AOE＝∠AOC． （1）图中共有　 　 对对顶角； （2）若∠EOC的余角为20°，求∠BOD的度数． 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，2）． （1）画出三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形A1B1C1； （2）C1的坐标是　 　 ；AA1与CC1的数量关系是　 　 ；BB1与CC1的位置关系是　 　 ； （3）求三角形A1B1C1的面积． 20．（9分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为． （1）求m和n的值； （2）求原方程组正确的解． 21．（9分）如图，点G在射线BA上，∠1+∠E＝180°，AB∥CD． （1）求证：CD∥EF； （2）若∠E＝∠C，判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 22．（9分）计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售A，B两种品牌的科学计算器，已知购进A品牌计算器5个，B品牌计算器2个需花费156元；购进A品牌计算器2个，B品牌计算器5个需花费138元． （1）求A，B两品牌计算器进货单价； （2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有） 23．（11分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数． 河南省郑州市中原区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）下列是不等式的是（　　） A．x＞1 B．2＝1+1 C．x+y＝1 D．x+5 【分析】根据不等式的定义，用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子称为不等式．逐项分析判断即可． 【解答】解：用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子称为不等式．则： A．x＞1：含不等号“＞”，属于不等式，故此选项符合题意． B．2＝1+1：含等号“＝”，是等式，故此选项不符合题意． C．x+y＝1：含等号“＝”，是方程，故此选项不符合题意． D．x+5：无任何关系符号，仅为代数式，既非等式也非不等式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查不等式，正确进行计算是解题关键． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性即可． 【解答】解：，故A正确，符合题意． ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根．解题的关键是掌握相关的概念． 3．（3分）下列关于的说法错误的是（　　） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的平方是﹣5 D．是无理数 【分析】根据实数运算法则逐项分析判断即可． 【解答】解：A．的绝对值是，正确，不符合题意； B．的相反数是，正确，不符合题意； C.的平方是5，原说法错误，符合题意； D．是无理数，正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查实数的绝对值、相反数、平方及无理数的概念，熟练掌握以上知识点是关键． 4．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【分析】依据平方根的性质列方程求解即可． 【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键． 5．（3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，3） C．（2，0） D．（0，2） 【分析】根据点A、B的坐标，建立起平面直角坐标系，再根据点C的位置写出坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 由图可得点C的坐标为（2，2）， 故选：A． 【点评】本题考查的是点的坐标，能根据题意建立出坐标系是解题的关键． 6．（3分）如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝3∠2，则∠1的度数为（　　） A．115° B．105° C．135° D．125° 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得∠3＝∠2，从而得出∠1＝3∠2＝3∠3又由邻补角的定义，即可得∠1+∠3＝180°，即可求解． 【解答】解：如图， ∵a∥b， ∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝3∠2， ∴∠1＝3∠3， ∵∠1+∠3＝180°， ∴， ∴∠1＝135°， 则∠1的度数为135°， 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 7．（3分）若m为任意实数，则点（m，m+1）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】分情况讨论：当m＞0时，当m＝0时，当﹣1＜m＜0时，当m＝﹣1时，当m＜﹣1时，分别判断横、纵坐标的符号，然后即可得出答案． 【解答】解：当m＞0时，m+1＞0，此时点（m，m+1）在第一象限； 当m＝0时，m+1＝1，此时点（m，m+1）在y轴上； 当﹣1＜m＜0时，m+1＞0，此时点（m，m+1）在第二象限； 当m＝﹣1时，m+1＝0，此时点（m，m+1）在x轴上； 当m＜﹣1时，m+1＜0，点（m，m+1）在第三象限； 所以m为任意实数，则点（m，m+1）不可能在第四象限， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，注意分类讨论思想的应用是解题的关键． 8．（3分）如果方程x﹣y＝1与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（　　） A．x+y＝3 B．2x﹣y＝3 C．3y﹣2x＝3 D．2y﹣x＝0 【分析】已知方程x﹣y＝1与另一方程的公共解为x＝2，y＝■，首先代入x＝2到原方程中求出y的值，再逐一验证各选项是否满足该解； 【解答】解：将x＝2代入x﹣y＝1，得2﹣y＝1，解得：y＝1， A．x+y＝3，代入x＝2，y＝1，得2+1＝3，方程成立，不符合题意； B．2x﹣y＝3，代入x＝2，y＝1，得2×2﹣1＝3，方程成立，不符合题意； C．3y﹣2x＝3，代入x＝2，y＝1，得3×1﹣2×2＝﹣1≠3，方程不成立，符合题意； D．2y﹣x＝0，代入x＝2，y＝1，得2×1﹣2＝0，方程成立，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 9．（3分）如图，边长为5cm的正方形ABCD先向下平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形EFGH，此时阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 【分析】利用平移性质求出阴影部分的长宽，再根据长方形面积求解即可． 【解答】解：如图， 由平移，得DN＝1cm，BM＝2cm， ∴MC＝BC﹣BM＝5﹣2＝3（cm），CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4（cm）， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12（cm2）， 故选：D． 【点评】本题考查平移的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 10．（3分）王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（　　） A．18分 B．20分 C．21分 D．23分 【分析】设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分（2x+3y）分，根据王林得23分和李华得19分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（2x+3y）中即可求解． 【解答】解：设投中外环得x分，投中内环得y分， ， 解得：， ∴2x+3y＝2×3+3×5＝21， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 　　 ． 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 12．（3分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ 　﹣2x+3　 ． 【分析】把x看作已知数表示出y即可． 【解答】解：方程2x+y＝3， 解得：y＝﹣2x+3． 故答案为：﹣2x+3． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13．（3分）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为　（3，﹣3）　 ． 【分析】根据平行于x轴点的坐标特点得到y值相等即可得到答案． 【解答】解：由条件可知m＝﹣3， 故B（3，﹣3）， 故答案为：（3，﹣3）． 【点评】本题主要考查平行于x轴点的坐标特点，熟练掌握平行于x轴点的坐标特点是解题的关键． 14．（3分）已知x与y互为相反数，并且3x﹣y＝4，则代数式的值为　　 ． 【分析】首先根据：x与y互为相反数，可得：x+y＝0；然后结合3x﹣y＝4，求出x、y的值各是多少，再应用代入法，求出的值为多少即可． 【解答】解：根据题意可知，x+y＝0， ∴， 由①得，y＝﹣x， 把y＝﹣x代入②得，3x+x＝4， 解得：x＝1， ∴y＝﹣x＝﹣1， ∴原方程组的解是， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，整式得加减，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 15．（3分）如图，三角形ABC中∠A＝90°，∠ACB＝30°．点P为射线BC上一点，平面内有一射线CQ，若CQ∥AB，则∠PCQ的度数是　60°或120°　 ． 【分析】本题考查平行线求角度，涉及直角三角形两锐角互余、平行线性质和邻补角等知识，根据题意，分两种情况，利用平行线的性质求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可知，分两种情况： 如图所示： 在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，则∠B＝60°， ∵CQ∥AB， ∴∠BCQ＝∠B＝60°， ∴∠PCQ＝180°﹣∠BCQ＝120°； 如图所示： 在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，则∠B＝60°， ∵CQ∥AB， ∴∠PCQ＝∠B＝60°； 综上所述，∠PCQ的度数是60°或120°， 故答案为：60°或120°． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）求下列各式中x的值： ①﹣x2+36＝0； ②（x﹣1）3＝﹣1． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义计算后再算减法即可； （2）①利用平方根的定义解方程即可； ②利用立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （2）①﹣x2+36＝0， 整理得：x2＝36， 则x＝±6； ②（x﹣1）3＝﹣1， 则x﹣1＝﹣1， 解得：x＝0． 【点评】本题考查实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（9分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②得，4n+7﹣2n＝﹣1， 解得：n＝﹣4， 把n＝﹣4代入②得，4×（﹣4）+m＝﹣1， 解得：m＝15， ∴原方程组的解为：； （2）原方程组可变为， ①×3+②×2得，13a＝6， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 18．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，引一条射线OE，使∠AOE＝∠AOC． （1）图中共有　2　 对对顶角； （2）若∠EOC的余角为20°，求∠BOD的度数． 【分析】（1）根据对顶角定义进行求解即可； （2）根据∠EOC的余角为20°，求出∠EOC＝70°，根据∠AOE＝∠AOC，求出，最后根据∠BOD＝∠AOC求出结果即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，图中的对顶角为：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC． 故答案为：2； （2）根据题意可知，∠EOC＝70°， ∵∠AOE＝∠AOC， ∴， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝35°． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，掌握相应的定义是关键． 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，2）． （1）画出三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形A1B1C1； （2）C1的坐标是　（2，1）　 ；AA1与CC1的数量关系是AA1＝CC1 ；BB1与CC1的位置关系是BB1∥CC1 ； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【分析】（1）先根据平移作出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，可得三角形A1B1C1； （2）根据点A1，B1，C1在平面直角坐标系中的位置，写出点C1的坐标即可，再根据平移的性质即可求解； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求； （2）如图，点C1的坐标是（2，1），AA1＝CC1，BB1∥CC1； 故答案为：（2，1），AA1＝CC1，BB1∥CC1； （3）三角形A1B1C1的面积． 【点评】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． 20．（9分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为． （1）求m和n的值； （2）求原方程组正确的解． 【分析】（1）把代入①求出m＝1；把代入②求出n＝7； （2）根据m＝1，n＝7得出，求出即可． 【解答】解：（1）把解代入①得：﹣m﹣2＝﹣3， 即m＝1； 把代入②得：4﹣n＝﹣3，即n＝7； （2）原方程组为， ①×2﹣②解得， 把代入①得：， 则原方程组的解为． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程的解得出m和n的值是解题的关键． 21．（9分）如图，点G在射线BA上，∠1+∠E＝180°，AB∥CD． （1）求证：CD∥EF； （2）若∠E＝∠C，判断AE与BC的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）先由已知条件∠1+∠E＝180°得到AB∥EF，再由AB∥CD即可得证； （2）由平行线的性质得到∠B+∠C＝180°，等量代换得到∠B＝∠1，再由平行线的判定即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠E＝180°， ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∵AB∥CD， ∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线相互平行）； （2）解：AE∥BC， 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1+∠E＝180°， ∴∠B+∠C＝∠1+∠E， ∵∠E＝∠C， ∴∠B＝∠1， ∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 22．（9分）计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售A，B两种品牌的科学计算器，已知购进A品牌计算器5个，B品牌计算器2个需花费156元；购进A品牌计算器2个，B品牌计算器5个需花费138元． （1）求A，B两品牌计算器进货单价； （2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有） 【分析】（1）设A，B两品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设分别购进A、B两品牌计算器m个和n个，由等量关系列二元一次方程求解即可得到答案． 【解答】解：（1）设A，B两品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，购进A品牌计算器5个，B品牌计算器2个需花费156元；购进A品牌计算器2个，B品牌计算器5个需花费138元． 根据题意得， 解得， 答：A，B两品牌计算器进货单价分别为24元和18元； （2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器， 设分别购进A、B两品牌计算器m个和n个， 由题意得：24m+18n＝240，化简后为4m+3n＝40， 又m、n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案． 【点评】本题考查二元一次方程组、二元一次方程解应用题，根据题意，找准等量关系列出方程（组）求解是解决问题的关键． 23．（11分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数． 【分析】（1）由角平分线的定义得到∠BEF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝180°，即可证明AB∥CD； （2）由三角形内角和定理求出∠P＝90°，根据三角形的外角的性质和角平分线定义得∠Q∠P＝45°． 【解答】（1）证明：∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P， ∴∠BEF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP， ∵∠BEP+∠DFP＝90°， ∴∠BEF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°， ∴AB∥CD． （2）解：∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P， ∴∠PEF＝∠BEP，∠PFE＝∠DFP， ∴∠PEF+∠PFE＝∠BEP+∠DFP＝90°， ∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°， ∵∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q， ∴∠MEQ∠MEP，∠MFQ∠MFP， ∴∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ∠MFP∠MEP（∠MFP﹣∠MEP）∠P＝45°． 【点评】本题考查平行线的判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握平行线的判定方法，由三角形的外角性质推出∠Q∠P． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $