期末检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷（二） 八年级数学华师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 选项 1.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(-2,3)，则点M在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 2.下列分式是最简分式的是 A B.2-x x-2 c品 D.2+1 3.如图，在口ABCD中，∠B+∠D=160°，则∠C的度数为 A.100° 智想 B.120 C.80° D.20 4.若点A(-3,y),B(2,y2)都在直线y=-4x+b上，则y,与y2的大小关系是 A.y=Y2 B.Y<Y2 C.yi>y2 D.无法确定 5.如图为某地区2025年11月份和12月份的空气质量指数(AQI)箱线图.已知AQI值越小，空气质 量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.下列说法错误的是 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100 50 11月12月 A.该地区2025年12月份有重度污染天气 B.该地区2025年11月份没有重度污染天气 C.该地区2025年12月份的AQI值比11月份集中 D.从整体上看，该地区2025年11月份的空气质量好于12月份 6.如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点(-1，b),则关于x,y的方程组 x-y+4=0, 的解为 mx-y+n=0 x=-1, B./t-1, x=3, x=3, A. C. y=3 y=-3 y=-1 D. y=1 7.新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两个工程队投标某社 区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独 施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需x天，则可列方程为 A.45、30 B.4530 xx+10 x+10x 4530 C. D.4530 xx-10 x-10x 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H.若AD=5,BD=6,则DH的长为 D B 4 A.3 B.4 c. D号 9.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 p(kgm)与体积V(m)的情况，其中描述乙、丁两种气体的点恰好在同一个反比例函数的图象 上，则这四种气体中质量最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 P个 A… 乙 丙 D 0 D' 第9题图 第10题图 10.如图，沿EF折叠矩形纸片ABCD,使点A与点C重合，点D落在矩形外的D'处.若AB=8,BC=6, 则折痕EF的长为 15 A.5 B. 2 C.10 D.15 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.计算：33= 12。一双好眼睛，能更好地探索未来.青少年爱眼护眼公益广告一《好视力，好未来》中提到：航天 员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于 4.8,船长需要裸眼视力不低于5.0.数据5.0,4.8,4.8,5.0的中位数是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=5,点O为对角线BD的中点，点E是边CD的中点，连结OE, 则四边形AOED的周长为 D B ① ② B 第13题图 第14题图 第15题图 14.火力发电厂的大烟囱并不是我们理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如 图①)，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图②所示的轴对称图形，四边形 ABCD是矩形.若以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，DE,CF 分别是两个反比例函数图象的一部分.已知AB=90m,BC=20m,上口宽EF=18m,则整个冷却☑ 塔的高度为 m. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E为CD的中点，以CE为边在矩形ABCD的外部作正方形 CEFM,连结AF,点H为AF的中点，连结EH并延长交AD于点G,则GH的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) 0先化简，求位：一小=千27共中2 (2)下面是小明同学解方程】-，12的过程 x-33-x 解：方程两边都乘以(x-3),得1-x=-1-2 第一步 解得x=4.… 第二步 2 检验：当=4时，4-3=1≠0.… 第三步 所以原分式方程的解为x=4.… 第四步 ①小明的解法从第 步开始出现错误；错误的原因是 ②解分式方程是利用 思想，把分式方程化为整式方程 A.数形结合 B.特殊到一般 C.转化 D.类比 ③请写出正确的解答过程. 17.（本题6分)如图，点D为△ABC内一点，AD平分∠BAC,且BG⊥AD交AC于点G,点E为BC的中 点，点F在AC上，且CF=DE.求证：四边形CEDF是平行四边形. 卓育 18.（本题7分)“卡皮巴拉”以呆萌的形象深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“卡皮巴 拉”玩偶，很快售完.该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了20%，同样用2400元 购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为多少. 19.(本题8分)如图，B,C(4,6)是反比例函数)上(x>0)的图象上的两点，点B的横坐标为6，过点 B的直线y=x+b与x轴交于点A,CDLx轴于点D,CD,AB交于点E. (1)求k,b的值； (2)△ADE的面积是 20.（本题9分)“表里山河，锦绣山西”.暑期将至，我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲 解员进行考核，成绩分别为7分，8分，9分，10分.如图是①号小组10名成员的考核成绩条形统 计图和统计表 ①号小组10名成员的考核成绩条形统计图 ①号小组10名成员的考核成绩统计表 人数 平均数 e 中位数 6 众数 8910成绩/分 (1)填空：b= ,C= 并将条形统计图补充完整 (2)若小组成员的平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算α的值，判断①号小 组成员是否需要进修学习 (3)若该景区有100名讲解员，根据①号小组成员的考核成绩，请估计该景区讲解员本次考核成 绩在9分及以上的人数. 21.（本题9分)项目化学习 项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车充满电需要的时间，以及在充满电的状 态下汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验. 实验一：探究充电时汽车仪表盘显示的电量y(%)与充电时间t(min)之间的关系，数据记录如下 表所示： 充电时间tmin 0 30 60 90 显示的电量y/% 0 25 50 75 实验二：探究在充满电的状态下汽车行驶过程中仪表盘显示的电量y(%)与行驶里程s(k)之 间的关系，数据记录如下图所示： y/%个 100 80A 60 40 20 04080120160200s/km 建立模型：观察可知表中数据满足正比例函数模型，图中数据满足一次函数模型. 解决问题： (1)y与t之间的函数关系式为 (2)求y与s之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； (3)求汽车在充满电的状态下行驶150km时，仪表盘显示的电量. 3 22.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线， CE⊥AN于点E,AD=9,AE=5. (1)求证：四边形ADCE为矩形， (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？请说明理由. 1 (3)若在矩形ADCE内有一动点P,且满足Sac3SE影s,请直接写出PD+PC的最小值. M D 智想 ll 4 23.（本题14分)综合与实践 问题情境：在数学实践课上，老师要求同学们先裁剪一个菱形ABCD,然后在纸上画一个菱形 OEFG,使∠BAD=∠EOG,将菱形ABCD的顶点A与菱形OEFG的顶点O重合，连结BE,DG 操作发现： (1)如图①，当边AD在边OE所在的射线上时，BE与DG之间的数量关系是 探究发现： (2)如图②，勤奋小组的同学将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在EF边上，此时(1)中的 结论还成立吗？请说明理由. 拓展探究： (3)创意小组的同学发现图①中∠ABE=45°，AB=7,BE=4√2. ①求菱形OEFG的边长； ②在菱形ABCD绕点A旋转的过程中，直接写出DG长的最大值 A(O) A(0) G B E B 卓育 U ① ② 参考答案及详解 一、15.BDACC 6~10.ABCCB .BD=√AB2+AD2=13. 解析 2B1D-90,点0是BD的中点，0A80- 2 8..:四边形ABCD是菱形， 点O是BD的中点，点E是CD的中点， AB-AD-5,ACLBD.OD-2BD-3.AC-20A. 0E是△BCD的中位线，DECD=6, .0A=AD2-0D2=4. ∴.0B=28C- 1 5 .∴.AC=8. SAcAC-BD-AB.DH..DH-AC.BD_24 2AB5 四边形A0ED的周长为OA+OE+DE+AD=13,5 2+2+6+5=20. 10.如图，过点E作EGLCD于点G,则∠EGC=∠EGF=90°. 14.由题意，得0A=0BB=45m,点F的横坐标为F9m BC=20m,∴.点C的坐标为(45,20). 设)k将点C(45,20)代入，得=90. D D 当9时，20-10 ,四边形ABCD是矩形 ∴.整个冷却塔的高度为100m. ∴.AB∥CD,∠B=∠BCD=90°..·.∠AEF=∠CFE. 15..·四边形ABCD为矩形， 由折叠，得CE=AE,LCEF=LAEF ..CD=AB=6,AD∥BC,∠ADC=∠BCD=90° ∴.∠CFE=∠CEF.∴.CF=CE. 点E为CD的中点，∴.CE=DE=2CD=3, 设BE=x,则CE=AE=AB-BE=8-x. :四边形CEFM为正方形， 智 在Rt△BCE中，BE+BC=CE, 7 ∴.EF=CE=3,EF∥CM,∠ECM=90° 即2+6=(8-x)2,解得x4 .∠BCD+LECM=180°..B,C,M三点在一条直线上. E8725 BE=7 44C25 4 .'AD∥BC,EF∥CM, ·.'∠B=∠BCD=∠EGC=90°， ∴.AD∥EF.∴.∠GAH=∠EFH. .四边形BCGE是矩形. .点H为AF的中点，AH=FH. CG-BE-7 EG=BC=6. 又.'∠AHG=∠FHE,.△AGH≌△FEH(ASA). ..AG=EF=3,GH=EH. FG-CF-CG-25 79 4421 DG-AD-AG-4-3-1.CW-GE 在△c中，√E0+FG=6+图)5 在Rt△DEG中，由勾股定理，得GE=√DG2+DE2=√1P+32 二11.27 12.4.913.2014.10015.√0 =√10. 2 解析 GH=V10 2 13.四边形ABCD是矩形， 三、16.解：(1)原式 l.(x+1)2 x+)x+- (1分) .AD=BC=5,CD=AB=12,∠BAD=90°. =￥-2-x,x+1 x(x+1)x-1 (2分) =-米.x+1 (3分) 人数 x+1x-1 1-x (4分) 2 8910成绩分 当x2时，原式1二22 (5分) 1 (2)①- (2)a= ×(7×2+8×3+9×4+10×1)=8.4(分) (7分) (1分) 10 去分母时常数项2没有乘以最简公分母(x-3)》 (2分) 8.4>8.3,.①号小组成员不需要进修学习. (8分) ②C (3分) (3)10x4+1=50(人). 10 ③方程两边都乘以(x-3),得1-x=-1-2(x-3). 答：估计该景区讲解员本次考核成绩在9分及以上的人数 解得x=4. (4分) 为50人. (9分) 检验：当x=4时，4-3=1≠0. 所以原分式方程的解为x=4. (5分) 2L解：1名 (2分) 17.证明：.AD⊥BG (2)设y与s之间的函数关系式为y=ks+b. (3分) .∠ADB=∠ADG=90° (1分) 将(0,10)，(80,80)代入，得：100， 80k+b=80. .'AD平分∠BAC, 1 .∠BAD=∠GAD. (2分) 解得 k=4' (5分) 又AD=AD, b=100. .∴.△ABD≌△AGD. (3分) y与之间的函数关系式为y子+100 (6分) .BD=GD. (4分) 又，点E是BC的中点， (3)把=150代人y=+10,得=4150+10-625(8分) .DE是△BCG的中位线. .仪表盘显示的电量为62.5%. (9分) DE∥CF. (5分) 22.（1)证明：.AB=AC,AD⊥BC, 又DE=CF,.四边形CEDF是平行四边形 (6分) ∠BAD=LCAD=2BAC,∠ADC-=90. (1分) 18.解：设第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为x元. (1分) :AN是LCM的平分线，LCAB=LMAB=CAM. 根据题意，得2400 2400 1+209%)x+10, (4分) ,.∠CAD+∠CAE= (LBAC+LCAM)-7X18090 解得x=40. (5分) (2分) 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意。 (6分) .CELAN,..∠AEC=90° (3分) 答：第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为40元。 .四边形ADCE是矩形 (4分) (7分) (2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方 19.解：(1)把C(4,6)代入y5,得k=4x6=24 形 (5分) (2分) 理由：，：△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC, 把=6代入24，得)=4 :.BD=CD=ABC (6分) 2 B(6,4) (4分) 把B(6,4)代入y=x+b,得6+b=4,解得b=-2. (6分) AD-2BC. (7分) (2)2 (8分) ∴.AD=CD (8分) 20.解：(1)8.5 (2分) 由(1)知四边形ADCE是矩形 9 (4分) .四边形ADCE是正方形 (9分) 补全条形统计图如图： (5分) (3)PD+PC的最小值为13. (12分) 5 提示：，：四边形ADCE是矩形， 在△ABE和△ADG中， CD=AE=5,S矩形ADCE=AD·AE=9X5=45. .'AB=AD,∠BAE=∠DAG,AE=AG, 六SACDP-3S矩形ADGE=15, .△ABE≌△ADG(SAS): (5分) .BE=DG. (6分) 设点P到CD的距离为h (3)①如图，过点E作EHLAB于点H,则∠BHE=∠OHE=90° Saco-2CD-h=15,h-6. (7分) .点P在平行于CD且到CD的距离为6的直线上 A(O) 如图，作点C关于点P所在直线的对称点F,连结DF,此时 PD+PC的值最小，为DF的长 BEH=90°-LABE=45. 智想 .∠ABE=∠BEH. 易得CF=12. ∴.BH=EH. (8分) 在Rt△BHE中，由勾股定理，得B+EH=BE2,即2BP .DF=√CF2+CD2=13. 23.解：(1)BE=DG (2分) =(4√2)2. (2)成立. ∴.BH=EH=4 (9分) 理由：四边形ABCD和四边形OEFG都是菱形，顶点A与O ∴.0H=AB-BH=7-4=3. (10分) 重合， 在Rt△0HE中，0E=√EH2+0H2=√42+32=5. .'.AB=AD,AE=AG. (3分) .菱形0EFG的边长为5. (11分) .∠BAD=∠EOG, ②DG长的最大值为12. (14分) ∴.∠BAD-∠EAD=LEOG-∠EAD,即LBAE=∠DAG. (4分) I6