期末专项复习3 几何证明问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（三）八年级数学HS 几何证明问题 1如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是 () A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AD=BC C.AD∥BC,AB∥CD D.AB∥CD,AD=BC 0 B 4 第1题图 第2题图 2如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，下列说法不正确的是 () A.四边形EFGH一定是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形EFGH是菱形 C.若AC⊥BD,则四边形EFGH是矩形 D.若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 3如图，在口ABCD中，BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DE.求证：四边形BEDF是正方形 4如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，AG为外角∠EAC的平分线，CF∥AD交AG于 点F.求证：四边形ADCF是矩形. E 5如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，点E是CD的中点，CF∥AB交BE的延长线于点F, 连结AF.求证：四边形ADCF是平行四边形. E B 6如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F,且BE=DF,连结AE,AF,CE, CF. (1)求证：△ABE≌△ADF. (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 7如图，四边形ABCD是平行四边形，点G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且 AE=CF (1)求证：△AGE≌△CHF, (2)若EF=AD,求证：四边形EGFH是矩形. 8如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得 到△CBE,延长AE交CE'于点F (1)求证：四边形BEFE是正方形 (2)如图②，若DA=DE,猜想线段CF与E'F之间的数量关系，并说明理由. D D ② 参考答案及详解 在△ABE和△ADF中 几何证明问题 ·.·AB=AD,∠ABE=∠ADF,BE=DF 1.D .·.△ABE≌△ADF(SAS) 2.D (2)解：四边形AECF是菱形 3.证明：··四边形ABCD是平行四边形 理由：如图，连结AC,交BD于点O. .AD∥BC BE⊥AD,DF⊥BC, ∴.∠BED=90°，BE∥DF 又DE∥BF, 四边形BEDF是平行四边形 .·∠BED=90°， .四边形BEDF是矩形 :四边形ABCD是正方形， 又BE=DE, .OA=OC,OB=OD,AC⊥BD ·.四边形BEDF是正方形 BE=DF. 4.证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.OB+BE=OD+DF,即OE=OF ..AD⊥BC,AD平分∠BAC .四边形AECF是平行四边形 LADC=90°，∠BAD=∠CAD=2BAC 又AC⊥EF, 四边形AECF是菱形 :AG为∠CAE的平分线， 7.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠EAG=∠CAG= 2∠CAE .AB∥CD,AB=CD ∠CAD+2 CAG-7(LBAG+∠CAE)X180-90,即∠DAP ∴.∠GAE=∠HCF :点G,H分别是AB,CD的中点， 90° CF∥AD, .AG-zAB.CH-7CD. .∠DCF+∠ADC=180° ..AG=CH. ∴.∠DCF=90° 又AE=CF, 四边形ADCF是矩形 △AGE≌△CHF(SAS). 5.证明：CF∥AB (2)如图，连结GH. ∴.∠DBE=∠CFE,∠BDE=∠FCE 点E是CD的中点，DE=CE 在△BDE和△FCE中， .'∠DBE=∠CFE,∠BDE=∠FCE,DE=CE ·.△BDE≌△FCE(AAS) ·△AGE≌△CHF ..BD=CF :CD是AB边上的中线， ∴GE=HF,∠AEG=∠CFH: ∴.∠GEF=∠HFE. ∴.BD=AD.∴.CF=AD. ..GE∥HF 又CF∥AD, 又GE=HF .四边形ADCF是平行四边形 .四边形EGFH是平行四边形 6.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90 点H是CD的中点DHCD .∠ABD=∠ADB..∠ABE=∠ADF ..AG=DH. 又.AG∥DH ∠HD=0,AM=4 .四边形AGHD是平行四边形..AD=GH. ∴.∠ADH+∠DAH=90° .EF=AD,..EF=GH. .:四边形ABCD是正方形 ·.四边形EGFH是矩形 ∴.∠DAB=90,AD=AB 8.（1)证明：由旋转，得∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE' ∴∠DAH+∠BAE=90°. ∠AEB=90°，∴.BEF=90 ∴.∠ADH=∠BAE. 四边形BEFE是矩形. 又：∠DHA=LAEB=90°， 又BE=BE, .∴.△ADH≌△BAE(AAS). .四边形BEFE是正方形 1 (2)解：CF=EF .AH-BE-2AE. 理由：如图，过点D作DHLAE于点H 由旋转，得AE=CE. D .BECE .·四边形BEFE是正方形，.BE=EF F-CECF-gP. DA=DE,DH⊥AE, SS