期末专项复习2 几何计算问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（二）八年级数学HS 几何计算问题 1如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=3,BC=4,则OC的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.5 D D 第1题图 第2题图 2如图，在口ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是 A.1209 B.1189 C.117° D.116 3如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=13,BD=10,则AC的长是 A.12 B.24 C.36 D.48 D D 第3题图 第4题图 4如图，在□ABCD中，过点A分别作边BC,CD的垂线，垂足为点E,F.若BC=4,AE=4,CE=1,则 线段AF的长为 () A.3.2 B.3.6 C.4 D.3 5如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°，AB=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.2√3 D.4 D C B 第5题图 第6题图 6如图，以正方形ABCD的边AB为边在正方形内作等边三角形ABE,连结DE并延长，交BC边 于点F,则∠BEF的度数为 A.30 B.45° C.50° D.75 7如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC 的中，点，则四边形EFGH的周长为 () A.12 B.14 C.24 D.21 A D M F G B C 第7题图 第8题图 8如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，大于BC的 长为半径作弧，两弧分别交于点E,F,作直线EF交BC于点M,连结OM,则OM的长为 9如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°，以点A为圆心，AD的长为半径 画弧，交AB于点E,连结OE,DE,则∠DEO的度数为 G H E 第9题图 第10题图 10如图，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,点E,F分别在BC,CD上，BE=5,CF=6,点G是AE的 中点，点H是BF的中点，连结GH,则GH的长为 11如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=6,点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H是对角线AC 上的两点.若四边形EGFH是菱形，求AE的长. D 12如图，在口ABCD中，点F是BC边上一点，BF=3,CF=1,点E是CD的中点，AE平分∠DAF, EF=√2，求AE的长. 13如图，在矩形ABCD中，BC=4,BD=5,M为边AD上一点，点O为BD的中，点，连结MO并延长， 交BC于点N.若MN平分∠AMC,求DM的长. B 14如图，正方形ABCD的边长为2，点M,N分别在AB,AD上，且AM=DN,DM与CN相交于点P, 连结AP,求AP的最小值. M 15如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E为CD的中点，以CE为边在矩形ABCD的外部作正 方形CEFG,连结AF,点H为AF的中点，连结DH,EH,求DH的长. D 参考答案及详解 ∴.∠NAG=∠BEG 几何计算问题 ·点G是AE的中点，·.AG=EG 1.B2.C3.B4.A 又：∠AGN=∠EGB, 5.D解析：四边形ABCD是矩形， ∴.△AGN≌△EGB(ASA) 0A=OC=AC.OB=OD=7BD.AC=BD ∴.AN=BE=5,BG=WG. .DN=AD-AN=13-5=8. ∴.0B=0C. .CD=12,CF=6 ∴.∠OBC=∠ACB=30° ∴.DF=CD-CF=6 ∴.∠AOB=∠OBC+∠ACB=60° .△AOB是等边三角形. .NF=√DN2+DF2=10. ∴.OB=AB=2. 点H是BF的中点，BG=GN, .BD=2OB=4. :.GH是△BNF的中位线， 6.B解析：.四边形ABCD是正方形， .GM-]NF-5. ..AB=AD,∠BAD=90°. 11.解：如图，连结EF交AC于点O,连结CE. .△ABE是等边三角形 D ∴.AB=AE,∠BAE=∠AEB=60° ∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°，AE=AD. G 乙AED=ZADE=180°-∠DAE)=75 .∠BEF=180°-（∠AED+∠AEB)=180°-(75+60°）=45° 7.A .四边形EGFH是菱形 8.1解析：由作图知EF是BC的垂直平分线， .∴.EF⊥AC,OF=OE 点M是BC的中点. ∴.OC是EF的垂直平分线， :四边形ABCD是菱形， ..CE=CF .ACLBD...∴∠B0C=90°.∴.0M=BC=1. .四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=90°，AB∥CD 9.30°解析：：四边形ABCD是矩形 ∴.∠OCF=∠OAE DAE-90AO-AC.DO=BD.AC=BD. 又∠C0F=LAOE ∴.A0=D0 ·.△COF≌△AOE(AAS) 又∠A0D=60° ..CF=AE...AE=CE. ∴.△OAD是等边三角形 在Rt△BCE中，CE=BE2+BC, ∴.A0=AD,∠OAD=60° AE=(12-AE广+6，解得AE=15 ∴.∠OAE=∠DAE-∠OAD=30° 12.解：如图，延长AE,BC交于点H 由作图，得AE=AD. ∴.AO=AE,∠AED=∠ADE=45° LAE0=180°-∠0AE)=-75 ∴.∠DEO=∠AE0-∠AED=30° I0.5解析：如图，连结BG并延长交AD于点N,连结NF. .四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,AD=BC ∴.∠D=∠ECH,∠DAE=∠H 点E是CD的中点， ∴DE=CE 在△ADE和△HCE中， .·四边形ABCD是矩形 .∠DAE=∠H,∠D=∠ECH,DE=CE ∴.AD∥BC,∠D=90° ∴.△ADE≌△HCE(AAS). .∴AE=HE,AD=HC ∴.△ADM≌△DCN(SAS)..∠ADM=∠DCN. .'AE平分∠DAF, .·∠CDN=90°， ∠DAE=∠FAE ∴.∠ADM+∠MDC=90° ∴.∠FAE=∠H. ∴.∠DCN+∠MDC=90°. ∴.FA=FH. ∴.∠DPC=90° .FE⊥AH. .∵AD=BC=BF+CF=4,∴.HC=4 .P0=2CD=1. ∴.FH=HC+CF=5 AP≥AQ-PQ 在Rt△EFH中，由勾股定理，得HE=√FI?-EF2=√23 ∴.当A,P,Q三点在同一条直线上时，AP取得最小值。 .AE=√23 AQ=√AD2+D02=22+1P=√5， 13.解：.点O为BD的中点，DO=BO ∴.AP的最小值为AQ-PQ=√5-1. 四边形ABCD是矩形， 15.解：如图，延长EH交AD于点G ∴，∠BCD=∠ADC=90°，AD∥BC .∴∠MDO=∠NBO,∠AMN=∠CNM. 在△MDO和△NBO中， .'∠MDO=∠NBO,DO=B0,∠MOD=∠NOB, ..△MDO≌△NBO..DM=BN .MN平分∠AMC 四边形ABCD为矩形， ∴.∠AMN=∠CMN. ∴.CD=AB=6,AD∥BC,∠ADC=∠BCD=90° .∴.∠CMN=∠CNM..CW=CM. 点E为CD的中点， .BC=4...CN=BC-BN=4-DM ∴.CM=4-DM. .CF-DE-CD-3. 在Rt△BCD中，CD=√BD2-BC2=√53-42=3. :四边形CEFG为正方形， 在Rt△CDM中，CD+DMP=CMP, ·.EF=CE=3,EF∥CG,∠ECG=90° 即32+DMP=(4-DMP,解得DM=8 7 ∴.∠BCD+∠ECG=180° .B,C,G三点在一条直线上..AD∥CG 14.解：如图，取CD的中点Q,连结AQ,PQ, .AD∥EF.∴.∠GAH=∠EFH. B .点H为AF的中点，.AH=FH. 又：LAHG=∠FHE, △AGH≌△FEH(ASA). ∴.GA=EF=3,GH=EH .·四边形ABCD是正方形， .DG-AD-GA-4-3-1.DH-GE. .AD=DC=2,∠DAM=∠CDN=90° 在Rt△DEG中，由勾股定理，得GE=√DG+DE2=√10. 在△ADM和△DCN中 .Dh=10 .'AD=DC,∠DAM=∠CDN,AM=DN 2