期末专项复习1 代数计算与应用问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（一）八年级数学HS 代数计算与应用问题 1下列运算正确的是 A.atb_atb B.-xy=1 mm 2m x -Y x-Y C.a D.4g2:2y=2x 2如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两，点，则△AOB的面积为 B时 C.2 D.4 y个/=2x+1 A/ 0 第2题图 第3题图 3如图，反比例函数)和)是在第一象限内的图象分别是6和c点P在6上，P1L:轴于点 A,交c2于点B,则△POB的面积为 A.1 B.2 C.4 D.无法计算 4关于一次函数y=-2x+5,下列说法正确的是 A.图象经过第二、三、四象限 B.图象经过点(1,3) C.y随x的增大而增大 D当时， 5若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的表达式为 A.y=-x-2 B.y=x-6 C.y=-x-1 D.y=-x+10 6若分式方程。1=-儿x+2无解，则m的值为 m A.0或3 B.1 C.1或-2 D.3 7计算： (2)x。X+2x+1.x2-1 x+2x+2x-1 8解分式方程： (1)2=1 x+3x-1 (2)4 2+2-1 十 9智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工 原料，现有A,B两种智能机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器 人的2.5倍，B型机器人单独完成任务所需的时间比A型机器人单独完成任务所需的时间少 20小时，求A,B型机器人每小时各搬运多少千克化工原料. 10如图，一次函数)y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于点A(1,2),B(-2,a),与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直接写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围. 1为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定关系配套设计的.研究表明：课桌的高度 y(cm)是椅子的高度（不含靠背）x(cm)的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅高度： 第一套 第二套 x/cm 40 42 y/cm 75 78.2 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)现有一把高45cm的椅子和一张高82.6cm的课桌，它们是否配套？请说明理由 12【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的重要组成部分，某通讯公司提供两种话费套餐供客户选择. 套餐A:月租费15元，此外每分钟通话费用是0.1元； 套餐B:无月租费，每分钟通话费用是0.15元 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐费 用与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 设采用套餐A的费用为y(元)，采用套餐B的费用为y(元)，通话时间为x(分钟)，并分析 得出ya与x之间都是一次函数关系. 【解决问题】 (1)请直接写出yA,y与x之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象. (2)当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ (3)小刚每月的通话时间都不少于380分钟，那么选择哪种套餐更省钱？ 个y/元 120 100 80 60 0 20 0 50100150200250300350400450500x/分钟 参考答案及详解 解得x=60. 代数计算与应用问题 经检验，=60是所列方程的解，且符合题意 1.B 则2.5x=150 2.A 答：A型机器人每小时搬运60千克化工原料，B型机器人每 小时搬运150千克化工原料. 3.A解析：PA1x轴，Saa24=2,Saa2X2=1. 10.解：(1)将A(1,2)代人y=m,得m=2。 .S△m=S△m1-SaB0MFl. 4.B :反比例两数的表达式为)子 5.D解析：.一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行， 将B(-2.a)代人y2,得a=-1. .k=-1. .一次函数y=kx+b的图象过点(8,2) .B(-2,-1) .2=-8+b,解得b=10 将A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx+b .此一次函数的表达式为y=-x+10. 得+6=2， -2k+b=-1 年8公 6.A解析：方程两边都乘以(x-1)(x+2),约去分母，得x(x+ .一次函数的表达式为y=x+1。 2)-(x-1)(x+2)=m. (2)x<-2或0<x<1 解得x=m-2. 11.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b. 分式方程1=-儿x+2无解 m 将(40,75)，(42,78.2)代入，得40%+6=75， 42k+b=78.2 .x-1=0或x+2=0. ∴.x=1或x=-2. 解得k=1.6 b=11. 当x=1时，即m-2=1,∴.m=3: 所以y与x之间的函数表达式为y=1.6x+11. 当x=-2时，即m-2=2m 0 (2)不配套 .m的值为0或3. 理由：当x=45时，y=1.6×45+11=83. 7.解：(1)原式-a(a-1).a-2 a a-l a 因为83>82.6， (a-1)2a-1a-1a-2a-2 所以椅子和课桌不配套。 (2)原式=x(x+1)2 x-1 12.解：(1)y0.1x+15,yB=0.15x x+2x+2(x+1)(x-1) 函数图象如图 三龙x+1 y元 x+2x+2 120: 1 100 x+2 80 y=0.15x 8.解：(1)方程两边都乘以(x-1)(x+3).约去分母，得2(x-1)= 60 y=0.1x+15 40 x+3. 20 解这个整式方程，得x=5. 0 50100150200250300350400450500x分钟 经检验，x=5是原方程的解 (2)方程两边都乘以x(x-2),约去分母，得4-x2=-x(x-2). (2)令y=y,则0.1x+15=0.15x,解得x=300. 答：当通话时间为300分钟时，两种套餐费用相同 解这个整式方程，得x=2 (3)由图象可知，当x>300时，y<yg 经检验，x=2是原分式方程的增根 .x≥380，∴.y<yg 所以，原分式方程无解 .∴.选择套餐A更省钱 9.解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则B型机器 人每小时搬运2.5x千克化工原料. 根据题意，得20002000-20. x2.5x