期末检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷 八年级数学北师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的 品牌图标中，是中心对称图形的是 2要使分式有意义，则“的取值范用是 A.x=-2 B.x=2 C.x≠-2 D.x≠±2 3.一元一次不等式1-2(x-2)≤3的解集在数轴上表示为 -1012 -1012 -1012 -1012 A B C D 4.在四边形ABCD中，AB=CD,添加下列条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=BC B.AD∥BC C.AD=BC D.∠A=2∠B 5.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC,使其与已知的直角三角形全等.小刘和 小赵同学先画出了∠MBN=90°，后续画图的主要过程如图所示，那么小刘和小赵同学作图确定三 角形的依据分别是 A 4 C M B CM B CM 小刘同学 小赵同学 A.SAS,HL B.HL,SAS C.SAS,AAS D.AAS,HL 6.下列因式分解正确的是 A.2x2+2x=x(2x+1) B.x2-4x+4=(x+2)2 C.x2-y2=(x+y)(x-y) D.xy-xz+x=x(y-z) 7.天龙山公路高低落差较大，全长30km,被誉为“云端上的公路”.爱旅游的马老师自驾游览天龙 山公路，已知返程时的平均速度比去时慢6km/h,结果返程比去时多用了15min,求马老师去时 的平均速度.设马老师去时的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为 A.30、30 15 xx-6 B.30.3015 xx-660 030 C. =15 xx-6 303015 D x-6x60 8.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD⊥BD.若AC=10,BC=4,则AB的长为 A.2√13 B.413 C.8 D.5/2 D A PX 0 E 0 为 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，分别以点A,C为圆心，以大于2AC的长为半径画弧，两弧 相交于点P,Q,作直线PQ,分别交BC,AC于点D,E.若CD=5,则BD的长为 A.8 B.10 C.52 D.5/3 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3√5，BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,点F,G分别是 BE,CE的中点.若FG=2√5，则DE的长为 A.3 B.√5 C. 5 2 D. √5 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上） 11.已知正n边形的一个内角为135°，则n的值为 12.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',AB'⊥BC于点D,∠B'=47°，则∠CAC'的度 数为 13.若a+b=2,ab=-3,则代数式ab+2a2b2+ab3的值为 14.山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有700余年历史，其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借 独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农 产品”名录.某商店购进黄米粽和江米粽共100盒，黄米粽每盒的利润为10元，江米粽每盒的利 润为20元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多可购进黄米粽 盒 15.如图，△ABC是等边三角形，AB=4,点D在边BC上，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60不 得到线段AE,连接DE,BE,则△BED周长的最小值为 B D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) （1哪分式方程，产之12 2 2x+1≤3(x+2), (2)解不等式组：：<+1. 3 3 17.(本题6分)先化简，再求值：1a-1_a。-,1。, 其中a=2. a a+2a2+2a 卓育 18.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,2),C(5,3). (1)画出将△ABC向下平移3个单位长度得到的△ABC1; (2)画出与△ABC关于点0成中心对称的△A2B2C2; (3)直线A,C,与直线A,C,的位置关系是 5 3 2 B .-1 -5-4-3-2-10 2 -2 3 -5 19.(本题7分)如图，点O是线段AB的中点，在线段AB的同侧作AC=AO,BD=BO,过点C作CE⊥AB 于点E,过点D作DF⊥AB于点F,已知CE=DF 求证：(1)LA=∠B; (2)0E=0F 20.(本题9分)如图，在☐ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AF=CE,连接BE,DE,BF,DF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形 (2)若∠BAC=80°，DF=CD,求∠ABE的度数. 21.(本题10分)【知识再现】 在学习平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),如图1，把 余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2中阴影部分的面积关系，可以得 到a2-b2=(a+b)(a-b) 【知识迁移】 在棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b(a>b)的小正方体，把余下的部分（如图3）再切割拼成 一个几何体（如图4），则图3中几何体的体积为 ,图4中几何体的体积 为 根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为a3-b= (结果写成整式的积的形式) 【知识运用】 (1)因式分解：8x3-1= (2)已知a-b=4,ab=3,求a3-b的值 a-b 卓育 图1 图2 图3 图4 3 22.（本题12分)项目化学习 家庭购车计划分析单 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注，小明家计划购置一辆新车，看中了售价相 项目背景 同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B车）. A车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低B车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高 驱动任务 是购买A车还是B车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义 当两车在相同路段且行驶里程相同时，通过查阅相关资料获得以下数据： A车 数据收集1 B车 (行驶费用) 每千米行驶费用 a元 (a+0.45)元 总行驶费用 7.5元 18.75元 设小明 家年平均行驶里程为x千米。 数据收集2 A车 B车 (其他费用) 保险 6500元/年 保险 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 0.075x元 任务1 求A车，B车的每千米行驶费用各是多少； 任务2 请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程，帮小明家确定购车方案. 智想 ll 4 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是AC的中点，点E在BC的延长线 上，且∠CDE=60°，保持△ABC不动，将△CDE绕点C顺时针旋转x(0°<a<180°)得到△CD'E',点 D,E的对应点分别为点D',E (1)初步思考：DE与AC的数量关系是 (2)操作探究：如图2，当点D'落在边DE上时，连接AD',判断此时四边形ACED'的形状，并说 明理由. (3)拓展延伸： ①如图3，在△CDE的旋转过程中，当D'E'∥BC时，连接BE',求BE'的长 ②在△CDE的旋转过程中，当D'E'∥AB时，延长AC交D'E'于点F,请直接写出此时CF的长。 D B D 卓育 图1 图2 图3 备用图 参考答案及详解 -1~5.DCACA 6~10.CDABB ∴.AE=AB=3W5 解析 点F,G分别是BE,CE的中点， 2.由题意，得x+20,解得x≠-2. ·.FG是△BEC的中位线 3.解一元一次不等式1-2(x-2)<3,得x≥1. ·.BC=2FG=4W5 6.A.2x2+2x=2x(x+1),错误； ..AD=4/5. B.x2-4x+4=(x-2)2,错误； .DE=AD-AE=4V5-3√5=√5. C.x2-y2=(x+y)(x-y),正确； 二、11.812.43°13.-12 D.xy-xz+x=x(y-+1),错误 14.4015.4+2W3 8.,:四边形ABCD是平行四边形 D0=B0.AO-CO-AC-5,AD-BC-4 解析 11.正n边形的一个内角为135°， .AD LBD, .正n边形的一个外角为180°-135°=45°. .∴.∠ADB=90° ∴.n=360°÷45°=8. .D0=√A02-AD2=√52-42=3. 12.由旋转，得∠B=∠B'=47°，∠CAC=∠BAB'. ∴.BD=2D0=6. .AB'⊥BC, .AB=√AD2+BD2=√42+6=2√13. ∴.∠ADB=90 9.如图，连接AD ∴.∠BAB'=90°-∠B=43° .∠CAC'=43°. 13..a+b=2,ab=-3, ..ab+2a'b2+ab=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 14.设购进黄米粽x盒， 根据题意，得10x+20(100-x)≥1600 .AB=AC, 解得x≤40. 2C-B=180-BAC)=30. 所以最多可购进黄米粽40盒 由作法，得DE垂直平分AC, 15..△ABC是等边三角形， ∴.AD=CD=5. .∴.AC=AB,∠BAC=60° .∴.∠DAC=∠C=30° 由旋转，得LDAE=60°，AD=AE, .∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=90° ∴.∠BAC=∠DAE. :LB=30°， ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,即∠CAD=∠BAE .BD=2AD=10. ∴.△ACD≌△ABE(SAS) 10.,四边形ABCD是平行四边形， ..CD=BE. AD=BC,AD∥BC ∴△BED的周长为BE+BD+DE=CD+BD+DE=BC+DE. .∴.∠AEB=∠EBC .AD=AE,∠DAE=60°， :BE平分LABC, ·.△ADE是等边三角形 ∴.∠ABE=LEBC ∴.DE=AD ..ABE=LAEB. 当AD⊥BC时，DE的值最小，从而△BED的周长最小. ,AD⊥BC,AC=AB, .'BD=CD=2. .AD=√AB2-BD2=√42-22=2W√3 ∴.AC=BD. (2分) .DE=2√3. .CE⊥AB,DF⊥AB, .∴.∠CEA=∠DFB=90° .△BED周长的最小值为BC+DE=4+2√3. 三、16.解：(1)方程两边都乘2(x-2),得2x+2(x-2)=x-1. .AC=BD,CE=DF, ∴.Rt△AEC≌Rt△BFD(HL). (4分) (2分) .∠A=∠B (5分) 解这个方程，得x=1. (4分) (2)由(1)得Rt△AEC≌Rt△BFD, 经检验，x=1是原方程的根 (5分) (6分) 2x+1≤3(x+2),① ..AE=BF. (2) 又：A0=B0, ② 3 .∴.AO-AE=B0-BF,即OE=OF (7分) 解不等式①，得x之-5. (1分) 20.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， 解不等式②，得x<2 (2分) .AB=CD,AB∥CD (1分) 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： (4分) .∠BAF=∠DCE (2分) .'AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE, -8-7-6-5-4-3-2-101234 .△ABF≌△CDE(SAS). (3分) 所以，原不等式组的解集是-5≤x<2, (5分) ..BF=DE,∠AFB=∠CED (4分) 17.解：原式=1-a-1 a2 1 .BF∥DE a a2+2aa2+2a .四边形BEDF是平行四边形 (5分) =1-a-1.a2-1 (2分) (2)解：.四边形BEDF是平行四边形 a a2+2a ∴.BE=DF (6分) 1a-1.a(a+2) a(a+1)(a-1) 又.·AB=CD,DF=CD, =1a+2 .∴.AB=BE (7分) (4分) a+1 ∴.∠BEA=∠BAC=80° (8分) a+1-a-2 .∠ABE=180°-∠BEA-∠BAC=180°-80°-80°=20°. (9分) a+1 21.解：【知识迁移】 1 = (5分) a+11 a'-b (1分) 当a=2时，原式=2+13 11 (6分) a2(a-b)+ab(a-b)+62(a-b) (3分) (a-b)(a2+ab+b2) (4分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) 【知识运用】 (1)(2x-1)(4x2+2x+1) (6分) (2).…a-b=4,ab=3, .a2+b2=(a-b)2+2ab=16+6=22 (8分) .a3-b=(a-b)(a2+ab+b2)=4×(22+3)=100 (10分) 5-4-3-2-160 2.解：任务1：根据题意，得7518.75 (2分) aa+0.45 解得a=0.3. 经检验，α=0.3是所列方程的根，且符合题意。 (3分) (2)如图，△A,B,C2即为所求 (6分) 则a+0.45=0.75. (3)平行 (8分) 所以，A车的每千米行驶费用为0.3元，B车的每千米行驶费 19.证明：(1).点0是线段AB的中点， 用为0.75元. (4分) .A0=B0 (1分) 任务2：设A车的综合费用为y,元，B车的综合费用为y2元. .·AC=AO,BD=B0 根据题意，得y,=6500+1230+0.3x=0.3x+7730; (6分) 5 y2=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900. (8分) 当0.3x+7730>0.825x+2900时，解得x<9200: (9分) 当0.3x+7730=0.825x+2900时，解得x=9200; (10分) 当0.3x+7730<0.825x+2900时，解得x>9200. (11分) 所以，当x<9200时，选择购买B车：当x=9200时，两款车的 综合费用相同；当x>9200时，选择购买A车 (12分) 23.解：(1)DE=AC (2分) (2)四边形ACED'是平行四边形 (3分) 理由：由旋转的性质，得D'E'=DE,CD'=CD,∠CD'E'=∠CDE =60°. (4分) ,△CDD'是等边三角形 .∠ACD'=60°.∴.∠CD'E'=∠ACD' .AC∥D'E (5分) 由(1)知DE=AC,.D'E=AC. (6分) .四边形ACED'是平行四边形 (7分) (3)①由旋转的性质，得D'E'=DE,CD'=CD. .AC=BC.DE=AC. ..D'E'=BC. (8分 又D'E'∥BC .四边形BCD'E是平行四边形 (9分) .'BE'=CD'...BE'=CD .点D是AC的中点，.CD= -AC=2 .BE=2 (10分) ②√6. (13分) 解析如图，过点C作CGLD'E'于点G,则∠CGF=∠CGD'= 90° E 由①知CD'=CD=2 .∵∠CD'E'=60°，.∴.∠GCD'=90°-∠CD'E'=30° *GD'-CD-1. 在Rt△CGD'中，由勾股定理，得CG-√CD2-GD2=√3. AC=BC,∠ACB=90°，.·.∠A=45°. .D'E'∥AB,.∴∠CFG=∠A=45° .∠FCG-=45°.∴∠CFG=∠FCG.∴.FG=CG=√3. 0 在Rt△CGF中，由勾股定理，得CF=√CC2+FG2=√6. 育