期末专项复习3 几何计算与证明问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（三）八年级数学BS 几何计算与证明问题 1马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图 ②为其侧面示意图.若∠AOB=80°，∠ABE=130°，则∠A的度数为 () A.40° B.50 C.559 D.75 D ① ② 第1题图 第2题图 2如图，在口ABCD中，∠B+∠D=126°，则∠A的度数是 A.120 B.118 C.1179 D.116 3如图，将△ABC绕点A逆时针旋转88°得到△AB'C',若点B'恰好落在边BC上，则∠AB'C'的度 数为 A.44° B.46° C.54° D.56 B B' C 第3题图 第4题图 4如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若△BCD 的周长为24，BC=10,则AC的长为 () A.11 B.14 C.15 D.16 5如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC 的中点，则四边形EFGH的周长为 () A.12 B.14 C.24 D.21 6如图，将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长为16cm,四边形ABFD的周长为 20cm,那么平移的距离为 () A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4 D G B C E 第6题图 第7题图 7将一个正五边形和一个正八边形按如图所示的方式放置，顶点A,B,C,D在同一条直线上，E 为公共顶，点，则∠FEG+∠BEC的度数是 8如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长为51，AB=17,则AC+BD的长 为 D B 米M 第8题图 第9题图 9如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°，AC=4√3，以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交 AB于点D,再分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点M,射线CM交 AB于点N,则BN的长为 10如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，点E是CD的中点，CF∥AB交BE的延长线于点F, 连接AF.求证：四边形ADCF是平行四边形. 11如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=36° (1)在AC上找一点D,使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：△BCD是等腰三角形 B D中，点F是BC边上一点，BF=3,CF=1,点E是CD的中点， EF=√2，求AE的长. 13如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,E为边BC上一点，且∠BED=∠A. 若AC=8,EB=3,求CE的长. 14如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是BC的中点，连接AD,∠ABC的平分线交AD于 点0，求OD的长. 参考答案及详解 由作法可知CMLAB 几何计算与证明问题 .∠BWC=90 1.B ∴.∠BCW=30° 2.C 3.B解析：由旋转的性质可知AB=AB,∠B=LAB'C',∠BAB'= -nc-2. 10.证明：CF∥AB 88. .·∠DBE=∠CFE,∠BDE=∠FCE ∠B=∠BB'A=180°-∠BAB')=46 点E是CD的中点，.DE=CE. ∴.∠AB'C'=46 在△BDE和△FCE中 4.B解析：.DE垂直平分AC, ·∠DBE=∠CFE,∠BDE=∠FCE,DE=CE ∴AD=CD. ∴.△BDE≌△FCE(AAS) :△BCD的周长为24， ·.BD=CF ..BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=24. CD是AB边上的中线， .BC=10 ∴.BD=AD.∴.CF=AD ∴.AB=24-10=14. 又：CF∥AD, .∠B=∠ACB,.AC=AB=14. .四边形ADCF是平行四边形 5.A 11.（1)解：如图，点D即为所求作. 6.B解析：由平移的性质，得AD=EF,AE=DF. :△ABE的周长为16cm, ..AB+BE+AE=16. ..AB+BE+DF=16. .·四边形ABFD的周长为20cm, ·.AB+BF+DF+AD=20 ..AB+BE+EF+DF+AD=20.16+2AD=20 (2)证明：.∵AB=AC ∴.AD=2 ∴.平移的距离为2cm ∠ABG=Lc180-LA0=72. 7.117° .AD=BD, 8.68解析：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABD=∠A=36° ..AC=20A,BD=20B. ∴.∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72° .△A0B的周长为51， .∴∠BDC=∠C. ∴.OA+OB+AB=51 ∴.BD=BC ·.0A+0B=51-AB=51-17=34. .△BCD是等腰三角形. .AC+BD=2(0A+0B)=2×34=68. 12.解：如图，延长AE,BC交于点H 9.2解析：∠ACB=90°，∠CBA=60°， .∴.∠A=30 ∴.AB=2BC 在Rt△ABC中，BC2+AC=AB2,即BC+(4/3=(2BC)2, ∴.BC=4. .:四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,AD=BC. .△ADF≌△EDB(AAS) ∴∠D=∠ECH,∠DAE=∠H ..AF=EB=3. :点E是CD的中点， ..FC=AC-AF=5 ∴.DE=CE CD=CD,DB=DF, 在△ADE和△HCE中 .Rt△BCD≌Rt△FCD(HL). ·∠DAE=∠H,∠D=∠ECH,DE=CE .·.BC=FC=5. .·△ADE≌△HCE(AAS). ∴.CE=BC-BE=2 ∴.AE=HE,AD=HC 14.解：如图，过点0作0HLAB于点H. AE平分∠DAF, A ∴.∠DAE=∠FAE ∴.∠FAE=∠H. ∴.FA=FH. B D ∴.FE⊥AH. AB=AC,点D是BC的中点， .AD=BC=BF+CF=4...HC=4. .ADLBC.BD=CD=BC=6. ∴.FH=HC+CF=5 .AD=AB2-BD2=/102-62=8. 在Rt△EFH中，由勾股定理，得HE=√FH?-EF2-√23 .BO平分∠ABC,OH⊥AB.OD⊥BC .AE=√23. ∴.OH=OD 13.解：如图，过点D作DF⊥AC于点F,则∠AFD=∠DFC=90° 又.OB=OB, ∴.Rt△BOH≌Rt△BOD(HL). .'BH=BD=6. ∴.AH=AB-BH=4. 设OH=0D=x,则OA=8-x. 在Rt△AOH中，OH+A=OA2, .'∠B=90°，CD平分∠ACB, 即x2+42=(8-x)2,解得x=3. ∴.DF=DB. .0D=3. 又.AFD=∠B=90°，∠A=∠BED