期末专项复习2 代数应用问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（二）八年级数学BS 代数应用问题 1某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均 每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知 识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年 志愿者x人，则根据题意可列不等式为 () A.25x+10(80-x)<1200 B.25x+10(80-x)≥1200 C.10x+25(80-x)<1200 D.10x+25(80-x)≥1200 2元旦假期，八年级地理社团的学生相约去距学校5千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了15分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学 生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米时，则可列方程为 () A.55-15 x 2x B.55-15 2x x c.551 ”x2x4 3王老板以每件80元购进一批主题卫衣，销售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准 备打折销售，但要使利润率不低于10%，则该卫衣最低可以打几折销售？设该卫衣打x折销 售，则可列不等式为 A.110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10% C.110x7080≥80x10% D.10xT080110x10% 4利用“因式分解”可以设计密码.我们约定将多项式因式分解得到的每个因式代入数值进行 运算，取其绝对值，将得到的数组合，从中选出最大的数作为密码.如x-y=(x-y)(x+y)(x2+ y2),当x取3，y取4时，各因式的绝对值分别为x-y=1,x+y=7,x2+y2=25,组合可得到 1725,1257,7125,7251,2517,2571,其中最大的数7251即为密码.对于多项式x3-xy2,当x取 12,y取14时，密码为 () A.21226 B.12262 C.26212 D.26122 5以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印 在纯手工制作的背包上进行销售.现有甲、乙两个工作组制作 背包，甲工作组每天比乙工作组多做5个，甲工作组做80个所 用的时间与乙工作组做60个所用的时间相等，若设甲工作组 每天做x个，则根据题意可列方程为 6智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工 原料，现有A,B两种智能机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器 人的2.5倍，B型机器人单独完成任务所需的时间比A型机器人单独完成任务所需的时间少 20小时，求A,B型机器人每小时各搬运多少千克化工原料. 7如图是某电影院的价目表.某社团16人去该电影院看电影，打算用比赛奖金1600元购买 电影票、爆米花和饮料.如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可购买多少 盒爆米花？ 价目表 电影票：80元/张 爆米花：25元/盒 饮料：20元/杯 *每张电影票能使用下列其中一种优惠 优惠一：饮料一杯16元； 优惠二：爆米花一盒+饮料一杯30元. 8【阅读材料】 用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数abc割掉末位数字c得到两位数ab,举例：对于三位数364，割掉末位数字4得到两 再用ab减c的2倍所得的差为ab-2c. 位数36,36-4×2=28，因为28是7的倍数，所以 若ab-2c是7的倍数，则abc能被7整除， 364能被7整除 【类比解决】 (1)试用“割尾法”判断：735 被7整除（填“能”或“不能”）： 【推理验证】 (2)已知三位数abc,请对材料中的判断方法“若ab-2c是7的倍数，则abc能被7整除”进行 验证， 9 某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式如下： 收费方式 详细介绍 日卡 日卡一张30元 会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费4元 普通卡 进入文体中心要收取10元/日，可免费活动2小时，后续收费5元/时 (注：不足一小时的按一小时计算) (1)小明打算这周六去文体中心活动6小时，最少需要花费 元 (2)小明打算一个月(30天)都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时(x为正整数，且x≥2). ①小明选择办会员卡一个月需要花费 元，选择办普通卡一个月需要花费 元：（用含x的代数式表示） ②对于会员卡和普通卡两种收费方式，小明选择哪种更划算？ 0绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为 扇面，配以竹、木等材质的框架，再以彩带沿边制作，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为 连接古今审美，展现中式雅致生活的载体.某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和 小明的对话： 甲种绫绢扇的单价比乙 种绫绢扇的单价少3元. 150元购进甲种绫绢扇的数量是 小刚 90元购进乙种绫绢扇数量的2倍： 小明 甲种绫绢扇 乙种绫绢扇 根据上述对话，解决下列问题： (1)求甲、乙两种绫绢扇的单价： (2)某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最 多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 参考答案及详解 =10(7k+2c)+c 代数应用问题 =70k+20c+c 1.B =70k+21c 2.C =7(10k+3c). 3.C :k,c为整数， 4.C解析：x3-xy2=x(x-y2)=x(x-y)(x+y). .10k+3c为整数 当x取12，y取14时，x12x-y卡2，x+y卡26 ∴.7(10k+3c)能被7整除 组合可得到12226,12262,21226,22612,26122,26212，其中 ·.abc能被7整除 最大的数为26212. 9.解：(1)30 .密码为26212 (2)①(210+120x) 5.8060 150x xx-5 ②当210+120x=150x时，解得x=7: 6.解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则B型机器 当210+120x<150x时，解得x>7; 人每小时搬运2.5x千克化工原料 当210+120x>150x时，解得x<7. 根据题意，得20002000-20. x2.5x 所以，当2≤x<7时，选择普通卡更划算；当x=7时，选择会员卡 解得x=60. 或谱通卡花费一样；当x>7时，选择会员卡更划算】 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 10.解：(1)设甲种绫绢扇的单价是x元，则乙种绫绢扇的单价 则2.5x=150. 是(x+3)元 答：A型机器人每小时搬运60千克化工原料，B型机器人每 根据题意，得150.90 无+32. 小时搬运150千克化工原料 解得=15. 7.解：设可以购买x盒爆米花 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意 根据题意，得80×16+30x+16(16-x)≤1600. .x+3=18. 解得4号 答：甲种绫绢扇的单价是15元，乙种绫绢扇的单价是18 x为正整数， 元 (2)设该校可以购买m把乙种绫绢扇，则购买(500-m)把 x的最大值为4 甲种绫绢扇 答：最多可购买4盒爆米花. 根据题意，得15(500-m)+18m≤8000. 8.解：(1)能 (2)若ab-2c是7的倍数，则设ab-2c=7k(k为整数)，即10a+ 解得m16号 b-2c=7k m为正整数， ∴.10a+b=7k+2c. m的最大值为166. .∴.abc=100a+10b+c 答：该校最多可以购买166把乙种绫绢扇， =10(10a+b)+c