期末专项复习1 代数计算问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（一）八年级数学BS 代数计算问题 1若x>y,则下列式子错误的是 () A.x+3>y+3 B.x-4>y-4 c学 D.-7x>-7y 2下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是 ( A.x2+2x+y B.4x2-4x-1 C.x2+4xy+y2 D.x2-4x+4 3下列运算正确的是 A.atb_atb B.*y=1 mm 2m x-Yx-Y C.0.y D.4xy:2y-2 y a2 4把多项式2x2-8因式分解的结果是 A.2(x2-4) B.(x+2)(x-2) C.2(x+2)(x-2) D.(2x+4)(x-2) 5若关于x的不等式组 x-2>的解集为-1<<3，则(a+2)(-3)的值为 x+1<b A.-3 B.-2 C.-1 D.0 6如图是一次函数y=x+b的图象，当x+b>0时，x的取值范围是 02八 7若关于x的分式方程m,=】-x-3有增根，则m的值为 x-22-x 8若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1,2,3,4，则整数a的最小值是 9解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2(1-x)>-x+3; (2)2(1+2x)+6≤3(4+x); 6)产7310*4： (4)2x+1 ,1-x -1> 3 2 10解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 3x-2<4, 2x-4≤0， (1x-11 (2) 1 2 ≤3t; /2 (x+8)-2>0; 大 5x+1≥2(x-1), 3x≥2x+1, (3)1 3 (4) 21≤了二2x 7x-2<1-x 3 1因式分解： (1)m(5-m)+2(m-5); (2)(a+b)2-6(a+b)+9; (3)(x2+4)2-16x2; (4)3m2n-12mn+12n; (5)a2(a-b)+b2(b-a); (6)(x+y)2-4xy. 12计算： (1)4x2 x2-1x+19 2(a2*a-2小 3a+61 13解下列方程： (1)32 x-3x 2225321: (3)x-21= 12 x+2x2-4 (4)3+2.4 x+1x-1x2-1 14先化简，再求值： 。- 2ab-b2 a ,其中a=2,b=2-√3； 2(24+小。在-2.101,2中达取个合适的数作为：份值求值 15请仔细阅读下列材料： SS 要把am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，后两项分成一组，通过分组 分解因式，即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 这种因式分解的方法叫作分组分解法，请利用分组分解法解决下列问题： (1)因式分解：x2-4y2+2x+4y; (2)已知a2+b2-10a+4b+29=0,求a+b的值. 参考答案及详解 (3)去分母，得x+7≤6(x-1)+8. 代数计算问题 去括号，得x+7≤6x-6+8. 1.D 移项，得x-6x≤-6+8-7. 2.D 合并同类项，得-5x≤-5. 3.B 两边都除以-5，得x≥1. 4.C 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： x-2>a,① 5.C解析x+1<6.② -101 2345 解不等式①，得x>a+2. (4)去分母，得2(2x+1)-6>3(1-x). 解不等式②，得x<b-1 去括号，得4x+2-6>3-3x. :不等式组的解集为-1<x<3 移项，得4x+3x>3+6-2. .a+2=-1,b-1=3 合并同类项，得7x>7. ∴.a=-3,b=4. 两边都除以7，得x>1 .(a+2)(b-3)=-1×1=-1. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： 6.x≤2 7.1解析：分式方程m,=】--3两边都乘(x-2),得m=x -10 23 x-22-x 1-3(x-2) 3x-2<4,① 分式方程m,3有增根，x=2. 10解：1；s行2 2 x-22-x 将x=2代入m=x-1-3(x-2),得m=1. 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≤3. 8.14解析：解不等式3x+2≤，得≤“2 3 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示： ·不等式的正整数解是1,2,3,4， 44,25 20145 3 所以原不等式组的解集为x<2。 解得14≤a<17. [2x-4≤0， ① .整数a的最小值是14. (2)1 9.解：(1)去括号，得2-2x>-x+3 (x+8)-2>0.② 移项，得-2x+>3-2. 解不等式①，得x≤2 合并同类项，得->1. 解不等式②，得x>-4. 两边都除以-1，得x<-1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： -5-4-3-2-101 -5-4-3-2-1012345→ 所以原不等式组的解集为-4<x≤2. (2)去括号，得2+4x+6≤12+3x. 5x+1≥2(x-1,① 移项，得4x-3x≤12-2-6. (3)1 合并同类项，得x≤4. -17-多② 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： 解不等式①，得x≥-1. 解不等式②，得x≤4. -5-4-3-2-1012345→ 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 所以原分式方程的根为一9 -5-4-3-2-10123 (3)方程两边都乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-(x2-4)=12. 所以原不等式组的解集为-1≤x≤4. 解得x=-1. 3x≥2x+1.① 检验：当x=-1时，(x+2)(x-2)0. (47x-2<1-x.② 新以原分式方程的根为x=-1. 3 解不等式①，得x≥1. (4)方程两边都乘(x+1)(x-1),得3(x-1)+2(x+1)=4. 解不等式②，得心2 解得x=1. 检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 所以原分式方程无解 -2-1011 234宁 14.解：(1)a-6。-2a6-6 2 aa- a 所以原不等式组无解. =a-b.a2-2ab+b2 a a 11.解：(1)原式=-m(m-5)+2(m-5)=(m-5)(2-m). _a-b a (2)原式=(a+b-3)只. a (a-b)2 a-b (3)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2 当a=2,6=2-√3时，原式=1 3 (4)原式=3n(m2-4m+4)=3n(m-2)2 2-2+万3 (5)原式=a2(a-b)-b2(a-b) 22-2a+1月 a2-1 =(a-b)(a2-b2) a2-4a+4 aa =(a-b)(a+b)(a-b) a(a-2) +1 a(a+1) =(a+b)(a-b)2. (a-2)}2 」(a+1)(a-1) (6)原式=x2+2xy+y2-4xy 。2+ =x2-2xy+y2 =a+a-2.a =(x-y)2. a-2a-1 4x 2x-2 12.解：(1)原式 =2(a-1.a (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) a-2a-1 2x+2 =2a (x+1)(x-1) a-2 2(x+1) .∵a-2≠0，a≠0，a+1≠0，a-1≠0， (x+1)(x-1) ∴.a≠2，a≠0，a≠-1，a≠1. 2 ∴.a=-2. (2)原式=3+a2-4.3(a+2) 当a=-2时，原式2x2) -2-21 a+2(a-1)2 15.解：(1)原式=(x2-4y)+(2x+4y) -(a+1)(a-1,3(a+2) =(x+2y)(x-2y)+2(x+2y） a+2 (a-1)1 3a+3 =(x+2y)(x-2y+2). a-1 (2).‘a2+b2-10a+4b+29=0, 13.解：（1)方程两边都乘x(x-3),得3x=2(x-3). .(a2-10a+25)+(62+4b+4)=0. 解得x=-6. .(a-5)2+(b+2)2=0. 检验：当x=-6时，x(x-3)≠0. ∴.a-5=0,b+2=0. 所以原分式方程的根为x=-6. ∴.a=5,b=-2. (2)方程两边都乘(2x-5),得x-5=-(2x-5). ∴.a+b=5+(-2)=3. 解得号 检验：当号时，2-50