辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

数学试卷参考答案 1.C设a与一2300°的终边相同，则a=一2300°+360°k(k∈Z),当k=7时，a=220°. 2B由题意可得该扇形的圆心角a=3,半径r=2,则该扇形的面积为号1a,2=号×3×2-6， 3.A因为y=cos元x=cos[(x-)+],所以要得到函数y=cosx的图象，只需将函数 y=cos(x+买)的图象向右平移}个单位长度. √5 4.C由题意可得sina= cos 30 √sin230°+cos230° 2 5.D由题意可得向量a在向址6上的授影是，.0=一年1b=2办 6+4 6.B由题意可得sg-×5_5则6-√ cos72+1_5+1 2 2 2 4 7.D由题意可得f(x)=√1+sin2a,则f(x)的最小正周期T=受，且f(x)≥1. 8.A因为E在边AC上，所以AE·AC=A它.AC! 因为AE=AB+BE,所以AE·AC=(AB+B2)·AC=AB.AC+B酡.AC. 因为BE⊥AC,所以BE·AC=0,所以AE·AC=AB·AC. 因为AB=AD+DB,AC=AD+DC,且B=DC, 所以AB·AC=(AD+DB)·(AD+DC)=(AD+DB)·(AD-DB)=|AD12-DB2. 因为AD=6,BC=8,所以AB·AC=62-42=20. 9.ABD sin2'cos38"+cos22sin218°=sin2cos38°-cos22sin38=sin(2°-389≠5 , A错误os15'-im15=Ecos(15°+45)-号，B错误in15co7行°=sin15°二 1-D-25,c正确因为m(2+25)="m器=1，所以m20+ 2 tan25°=1-tan20°tan25°，所以(1+tan20)(1+tan25)=1+tan20°+tan25°+ tan20°tan25°=2，D错误. 10.BC由题意可得PM.PN=(Pò+OMi)·(Pò+ON)=(Pò+OM)·(Pd-Oi= PO2-O=9-O证.因为正方形ABCD的边长为2，所以1≤1OM1≤√2，所以1≤OM ≤2，则7≤PM·PV≤8. 11.AD由题意可得f(x)=sin2wx+W3cos2ax-3=2sin(2ax+）-3.设f(x)的最小 正周期为T则哈T-或名T一。即片×无-系或骨×无-后解得。一3或。一15 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 12.-4因为a⊥(a+kb),所以a·(a十kb)=a2+ka·b=40十10k=0,解得k=-4. 13.40设A,B两点间的距离为日厘米，∠A0B=29(0<<,则20-2-品，所以0=忌 d 因为sin0= 2 d 员=2所以d=12sin9=12sin8器由4>6，得12sin需>6，解得10<<50， 则A,B两点间的距离大于6厘米的时长是50一10=40秒， 14 -4sin y=2sin a+3sin B, (16siny=4sin'a+12sin asin B+9sinB, 由题意可得 所以 -4cos 7=2cos a+3cos B, 16cosy=4cos a+12cos acos B-9cos B, 所以16=4+12c0s(a-8)+9,解得cos(a-)-子 15.解：(1)因为a⊥b,所以a·b=2十2x=0,解得x=-1, …3分 则a十b=(3,1),…4分 故a十b|=√10.… 6分 (2)因为bc,所以2X2一（-x)=0,解得x=-4,则b=(2,一4)，…9分 所以cos(a,b)= a·b=2-2×4=_3 alb√5×25 5 、即a与b夹角的余弦值为二S, 13分 16.解：(I)tana=tan[(a十B)-]=tan(a+》tamE 1+tan(a+B)tanβ 3分 2(-) 7 5分 1+2x(-3) (2) sin(a+3π)-cos(π-a) -sina十cos&=-tana+l 8分 2sin(a+） +sin(-π-a) -2cos a+sin a-2+tan a =-7+1-6 -2+7-5 …0000000004*0中…0 10分 (3)sin 2a+cos2a= 2sin acos a+cos'a2tan a+1 sin2a+cos'a tan a+1 …13分 =2×7+13 72+110 15分 1.解：1)由图可知T-(登+)×2=元 因为T= ,且ω>0，所以w=2. 2π …1分 因为f(x)的图象经过点(E,0),所以Aos(2×是十p)=0,所以9=tπ+u∈ZD. 【高一数学·参考答案立第2页（共4页）】 因为0<9<，所以p=于 2分 因为fx)的图象经过点(0,2)，所以Acos(2X0+牙）=2，解得A=4, …3分 故f(x)=4cos(2z+牙）： …4分 (2由fx)=23,得4os(2x+）=2,所以cas(2x十5）-5…5分 则2x十行=2k元h∈Z0或2x十背=2kx十5(k∈2D，…7分 解得x=k元一平(k∈Z或x=k元一是(k∈)， 即方程f(x)=23的解集为xx=kx-平或x=km一(k∈ZD ，…9分 3)因为xe[看，]，所以2x+号∈[，]， …10分 当2x十号=，即x=时，f(x)取得最小值，且最小值为f()=-4;…12分 当2x十旨-受，即x-等时，)取得最大值，且最大值为f() =2. …14分 故f)在[君，]上的值城为-4,2， …15分 18.解：(1)A应-A店+B2-A+号BC-A+)AD. 2分 A0-号aC=名店+A动)=+号ò.… …4分 (2A应·A0-(a+2)·(号A+号市)-多A+A店.市+A市 6分 =2A1+2×0+}aò：=号×4+×4=8， …8分 (3)如图，在圆O上任取点P,连接AP,BP,CP,DP,OP,BO,CO, D0,易得AO1=Bò1=1Cò1=|Dd=OP1=AC 2 =2.… 9分 因为A2-A0十OP, …10分 所以AP2=Aò2+2A0.O2+Op2=4+2A0.O2.…12分 同理可得Bp2=4+2B0.O,C22=4+2C0.O2,DP2=4+2D0.OP】 …14分 因为A0+C0=0,B0+D0=0,… …15分 所以A2+Bp+CP2+DP2=16+2O°.(Aò+B0+Cò+D0) …16分 【高一数学·参考答案A第3页（共4页）】 =16十20p.0=16.… …17分 19.解：(1)当a=0时，f(x)=sin2x十2，则f(x)的最大值为1十2=3，…1分 此时2x=2k元十5(k∈2Z),解得x=kx+平(k∈Z. 3分 故f(x)的最大值为3，且fx)取得最大值时x的取值集合为女女=kx+云，k∈Z. … …4分 （2由题邀可得gc)一二4子易正x在红-1,1上单渴道维.…6分 3x十1 因为g(-1)=-2,g(1)=2,…7分 所以g(x)在[-1,1]上的值域为[-2,2].… 8分 (3)对任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1]，使得f(x1)>g(x2)成立，所以f(x1)血> g(x2）min…9分 设t=sinx+cosx=2sim(x+F)∈[-√2，w2],则sin2x=t2-l, 设h(t)=t2-at十l(-√2≤t≤√2).… 10分 当2<-√2，即a<-2W2时，易证h(u)在[-√2W2]上单调递增， 则h(t)mm=h(-√2)=√/2a十3，即f(x)mm=√2a十3， 所以 W2a+3>-2 2解得-5y<a<-2w2； a<-2√2， 2 …12分 当一2≤号≤2，即一22<a≤2/2时，h)在[一√巨，]上单调递减，在(？，2]上单调递增， 则h(0=h(号)=牙+1，即fx)=-+1, 所以 獬得-2√2≤a≤22；…14分 -2√2≤a≤2√2， 当%>2，即a>22时，易证h()在[一2W]上单调递减， 则h(t)m=h(W2)=3-√2a,即f(x)m=3-√2a, 3-√2a>-2, 所以 16分 a>2√2， 得28c<5号 综上，a的取值范围是（ 5V25V2 2,2 17分 【高一数学·参考答案立第4页（共4页）】数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列各角中，与一2300°终边相同的角是 A.40° B.-40° C.220° D.-2209 2.某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是 A.3 B.6 C.9 D.12 3.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos(πx十T)的图象 A向右平移个单位长度 B.向右平移于个单位长度 C.向左平移}个单位长度 D向左平移个单位长度 4.已知角a的终边经过点A(sin30°，cos30),则sina= A日 B号 c D.3 5.已知向量a=(-3,4),b=(一2,1)，则向量a在向量b上的投影是 AT 86 C.o D.2b 6.古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为36°的等腰三角形，这类三角形的底 边长与腰长之比为2，则cos36°号 A.5-1 B5+1 4 4 C36 D3+5 8 8 7.已知函数f(x)=|sinx+|cos x,则 A.f(x)的最小正周期是π，最小值是0 B.f(x)的最小正周期是π，最小值是1 【高一数学4第1页（共4页）】 C.f(x)的最小正周期是，最小值是0 D.f(x)的最小正周期是，最小值是1 8.如图，在△ABC中，BD=DC,E在边AC上，且BE⊥AC,若AD=6, BC=8,则AE·AC= A.20 B.24 C.26 D.28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式计算不正确的是 A.sin22°cos38°+cos22°sin218°=Y9 Bcos15°-sin15°=-V2 2 C.sin15cos75°=2-3 4 D.(1+tan20)(1+tan25)=1 10.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所 示.若图中正方形ABCD的边长为2，圆O的半径为3，正方形 ABCD的中心与圆O的圆心O重合，动点P在圆O上，M,N在 正方形ABCD的边上，且M,N关于点O对称，则PM·PN的 值可能是 "o A.6 B.7 C.8 D.9 1.已知函数fx)=4 sin(aur+号)w>0)的两个相邻的零点为xx,且x1一x:= 。则。的值可以是 A.3 B.6 C.12 D.15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(-6,2),b=(-1,2),且a⊥(a十b),则k= 13.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离是6厘米，秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时， 点A与钟面上标12的点B重合，在秒针旋转一周（即0≤t≤60）的过程中，A,B两点间的 距离大于6厘米的时长是▲秒. 14.已知2sina+3sin3+4siny=0,2cosa+3cos3+4cosy=0,则cos(a-3)= 【高一数学A第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(1,2),b=(2,x). (1)若a⊥b,求a+b; (2)若c=(一1,2)，bc,求a与b夹角的余弦值. 16.(15分) 已知tana+B)=2tang=-寻 (1)求tana的值： (2)求sin(a+3m)-os(r一）的值； 2sin(ea+）+sin(-x-e) (3)求sin2a十cos2a的值 17.(15分) 已知函数f(x)=Acos(ax十P)(A>0,w>0,0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)求方程f(x)=2√3的解集； (3)求fx)在[吾，]上的值域。 【高一数学a第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点， (1)用AB,AD表示AE,AO (2)求AE.A0. (3)若P为圆0上的一个动点，判断A户：+B驴：+C驴：+D是否为定值，若是，求出该定 值；若不是，请说明理由。 0 19.(17分) 已知函数fx)=sin2z-a(sinx+csx)+2,g(r)=4X3-4 3x+1 (1)当a=0时，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时x的取值集合 (2)求g(x)在[-1,1]上的值域： (3)若对任意的x1∈R,总存在x2∈[-1,1]，使得f(x1)>g(x2)成立，求a的取值范围. 【高一数学4第4页（共4页）】