期末检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷（二） 八年级数学 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.若二次根式V2x-5有意义，则x的取值范围是 2 A.之写 B.x≥0 C.x≥ D.5 2.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，A,D,B三点对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD 长为 A.6cm B.4.5 cm C.3.5cm D.3 cm 想 智 C A D/ B T中巾T 012345678 -2-1012345 第2题图 第3题图 3.如图，数轴上点A表示的数为-1，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取AC=2,连接OC,以点0为 圆心，OC的长为半径作弧交x轴的负半轴于点D,则点D表示的数为 A.-2 B.-V5 C.-W3 D.-V5-1 4.若A(-3,y1),B(2,y2)都在直线y=-4x+b上，则y,与y2的大小关系是 A.yi>y2 B.y<y2 C.yi=y2 D.无法确定 5.如图是甲、乙两地某月日平均气温的箱线图，下列说法错误的是 A.甲地的日平均气温波动比乙地大 日平均气温/℃ 30 2 B.乙地的最高日平均气温超过20℃ 20 1 C.甲地约有25%的时间日平均气温高于乙地的最高日平均气温 D.甲地的日平均气温的温差大于20℃ 0 ☐甲地口乙地 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,下列说法正确的是 A.添加条件AB=BC,可判定口ABCD是矩形 B.添加条件AC=BD,可判定口ABCD是菱形 C.添加条件OA=OB,可判定口ABCD是矩形 D.添加条件OA=OB,∠ABC=90°，可判定□ABCD是正方形 5 cm 0 B 4cm P 第6题图 第7题图 7.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm,2cm,5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈 到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路程为 A.10 cm B.13 cm C.15 cm D.17 cm 8.如图是添加了便签的台历，正方形ABFE为月历区，正方形DEGH为备忘录区，矩形CHGF为便签 区.已知月历区的面积为250cm,备忘录区的面积为90cm,则便签区的面积为 E TTTTTTTTTTTTTTTm 2026 note oOO G A.40 cm2 B.50 cm2 C.60 cm2 D.(90-2V10)cm2 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，运动路线是D一C一B一A,设点P经过 的路程为x,△APD的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 D Y 8 04812x0481216x04 12x04 12x A B D 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE,分别交AE,D BC于点H,G,则BG的长为 H 1 B.1 C. D.2 G B 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.计算：/(-3)2= 12.一双好眼睛，能更好地探索未来.央视青少年爱眼护眼公益广告一《好视力，好未来》中提到： 航天员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低 于4.8，船长需要裸眼视力不低于5.0.数据5.0,4.8,4.8,5.0的中位数是 13.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问今有沙田一块，有 三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三 角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制 长度单位，1丈=10尺)则该沙田的面积为平方丈， 14.电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放置重物后使表面发生形变而引发了内置电 阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化，产 生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有 踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R,R与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R=km+b (其中k,b为常数，0≤m≤120).如图，当可变电阻R为90欧时，对应测重人的体重为 千克 G 个R/欧 240 0 120m/千克 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E为CD的中点，以CE为边在矩形ABCD的外部作 正方形CEFG,连接AF,点H为AF的中点，连接EH并延长交AD于点G,则GH的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：V6×V3+(V48-2V6)÷2V3; 2 (2)已知x=V3+V2,y=V3-V2,求x2-xy的值. 17.（(本题6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,AE=CE.求证：四边形AECF是正 方形 卓育 18.（本题7分)已知一次函数y=-2x+6. (1)在图中画出此函数的图象； (2)观察图象，请直接写出当y<0时，x的取值范围. 54 2 -2012345x -2 19.(本题8分)“表里山河，锦绣山西”.暑期将至，我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲 解员进行考核，成绩分别为7分，8分，9分，10分.如下是①号小组10名成员的考核成绩统计图表. ①号小组10名成员的考核成绩条形统计图 ①号小组10名成员的考核成绩统计表 人数 平均数 a 中位数 b 众数 c 8910成绩/分 (1)填空：b= C= ,并将条形统计图补充完整 (2)若小组成员的平均成绩低于8.3分，则所有小组成员需要进修学习，通过计算α的值，判断① 号小组成员是否需要进修学习. 20.(本题10分)如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AB的中点，连接DE,点F是AE的中点，连接 CF并延长交DE的延长线于点G,连接AG (1)求证：四边形ACEG是平行四边形. (2)若CD⊥DG,DE=1,CD=2,求CG的长. 智想 21.（本题9分)项目化学习 项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车，为了解汽车充满电需要的时间，以及在充满电的状 态下汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验. 实验一：探究充电时汽车仪表盘显示的电量y(%)与充电时间t(min)之间的关系，数据记录如下 表所示： 充电时间t/min 0 30 60 90 显示的电量y/% 0 25 50 75 实验二：探究在充满电的状态下汽车行驶过程中仪表盘显示的电量y(%)与行驶里程s(k)之 间的关系，数据记录如图所示： y/%个 100 80A 60 40 20 04080120160200skm 建立模型：观察可知表中数据满足正比例函数模型，图中数据满足一次函数模型. 解决问题： (1)y与t之间的函数关系式为 (2)求y与s之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； (3)求汽车在充满电的状态下行驶150km时，仪表盘显示的电量. 3 22.(本题12分)阅读下面材料，完成相应的任务 阿波罗尼奥斯定理 阿波罗尼奥斯（约公元前262一190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德合称为古希腊 亚历山大前期的三大数学家.阿波罗尼奥斯定理又称中线定理，其内容为三角形两边的平方和 等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍， 如图①，在△ABC中，点D为BC的中点，根据阿波罗尼奥斯定理，可得AB+AC2=2(AD+ BD2). 下面是该定理的部分证明过程： 证明：如图①，过点A作AE⊥BC于点E, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=AE+BE 同理可得AC2=AE2+CE2,AD=AE+DE2. ,点D为BC的中点， D E .BD=CD ① .AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2 任务： (1)按照上面的思路，将该定理剩余的证明过程补充完整； (2)请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图②，已知点P为矩形ABCD内任意一点 求证：PA2+PC=PB2+PD2. ② 4 23.（本题13分)问题情境： 在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形ABCD和菱 形AEFG,其中∠BAD=∠EAG,连接BE,DG 操作发现： (1)如图①，当边AD与AE重合时，直接写出BE与DG之间的数量关系： 探究发现： (2)将两个菱形纸片按如图②所示的方式放置，其中点D在边EF上，(1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 拓广探究： (3)创意小组的同学发现图①中的∠ABE=45°，∠BAD=60°，AB=6. a.求菱形AEFG的边长 结果化为不含分母的形式，提示：1 3-1 V3+1 b.将菱形纸片ABCD绕点A旋转，当A,B,F三点在同一条直线上时，连接CG,请直接写出CG 的长 卓育 B E B D ① ② 参考答案及详解 一、1-5.CDBAD 6~10.CBCAB 解析 解析 13..…242+72=625,252=625 7.侧面展开图如图 .242+72=252 .此三角形沙田是直角三角形 5 cm 该沙田的面积为224x7=84(平方丈)】， P2cm 4cm 2cm 4cm 14.将(0,240)，(120,0)代人R=km+b,得=240， 120k+b=0, 则PQ=V52+122-13(cm), 所以蚂蚁爬行的最短路程为13cm. 解得-2， (b=240. 8.由题意，得EF=V250=5V10cm,EG=GH-V90=3V√10cm. ∴.R1=-2m+240 ∴.GF=EF-EG=5V10-3V10=2V10(cm). 当R=90时，-2m+240=90,解得m=75, ∴.矩形CHGF的面积为GF,GH=2V10×3√10=60(cm2)..便 .对应测重人的体重为75千克. 签区的面积为60cm2. 15.,四边形ABCD为矩形， 9.当点P在DC上运动，即0≤x≤4时，y随x的增大而增大； ∴.CD=AB=6,AD∥BC,∠ADC=∠BCD=90° 当点P在BC上运动，即4<x≤8时，y 2×4x4=8,是一个定值； 点E为CD的中点， 当点P在AB上运动，即8<≤12时，y随x的增大而减小 ·CE=DE 2c0- 10.如图，连接AG,EG. .:四边形CEFG为正方形 D ∴.EF=CE=3,EF∥CG,∠ECG=90°. ∴.∠BCD+∠ECG=180° ∴.B,C,G三点在同一条直线上. 智想 .AD∥EF .HG垂直平分AE, ∴.∠GAH=LEFH. ∴AG=EG 点H为AF的中点， .四边形ABCD是正方形， ..AH=FH. ∴.∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8. 又AHG=LFHE, 点E是CD的中点， ..△AGH≌△FEH(ASA). ..AG=EF=3.GH=EH. .CE-CD-4. 设BG=x,则CG=8-x. +.DG-AD-AG-4-3-1.CH-ZGE 在Rt△CEG中，由勾股定理，得EG2=CG2+CE 在Rt△DEG中，由勾股定理，得GE=√DG2+DE2=V2+3 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG?=AB+BG2 =vV10. .CG2+CE2=AB2+BG,即(8-x)2+42=82+x2 ∴GH=V10 2 解得x=1. 三、16.解：(1)原式=3V2+(4V3-2V√6)÷2V3 (1分) .BG=1. =3V2+4V32V3-2V6÷2V3 (2分) 二11.312.4.913.8414.7515.y0 =3V2+2-V2 (4分) =2V2+2. (5分) (2)x2-xy =x(x-y） (1分) .AC=2DE=2. (7分) =(V3+V2)[(V3+V2)-(V3-V2)] (2分) 由(1)得AC=EG, =(V3+V2)x2W2 (3分) ∴.EG=2 =2V6+4. (5分) ∴.DG=DE+EG=3. (8分) 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， CD⊥DG, .AD∥BC (1分) .∠CDG=90° .:CF⊥AD,AE⊥BC .CG-=VCD2+DG=V22+32=V13. (10分) ∴.LAFC=LAEC=90°. (2分) 21.解：(1)y 5 (2分) .∠EAF=180°-∠AEC=90° (3分) .四边形AECF是矩形. (4分) (2)设y与s之间的函数关系式为y=k+b. (3分) 又AE=CE, 将(0,10)，(80,80)代人，得=10， 80k+b=80 .四边形AECF是正方形. (6分) 1 18.解：(1)如图 (4分) 解得=云 (5分) b=100. 6 1 y与s之间的函数关系式为y= 4+100. (6分) 4 1 3 1 (3)把s=150代入y=子+100，得y=寻x150+10=625.(8分) 1 ·.仪表盘显示的电量为62.5% (9分) -2-01245x 22.解：(1)2AE+(BD+DE)2+(CD-DE)2 (1分) 2 =2AE2+(BD+DE2+(BD-DE)2 (2分) (2)x>3. (7分) =2AE2+2BD2+2DE (3分) 19.解：（1)8.5 (2分) =2AD2+2BD2 9 (4分) =2(AD2+BD2). (4分) 补全条形统计图如图， (5分) (2)如图，连接AC,BD相交于点O,连接OP (6分) A人数 78910成绩分 (2)as1 四边形ABCD是矩形， (7×2+8×3+9×4+10×1)=8.4(分). (7分) 10 8.4>8.3,.①号小组成员不需要进修学习」 (8分) AC=BD,0A-ZAC,OB-2BD. (7分) 20.（1)证明：.点D,E分别是BC,AB的中点， ∴.OA=OB. (8分) DE是△ABC的中位线 根据阿波罗尼奥斯定理，得PA2+PC=2(OA2+OP),PB2+PD2 .DE∥AC,即EG∥AC. (1分) =2(0B2+0P2). (11分) ∴.LACF=∠EGF,∠CAF=∠GEF (2分) ∴.PA2+PC2=PB2+PD2 (12分) 点F是AE的中点， 23.解：(1)BE=DG (1分) ..AF=EF. (3分) (2)成立 (2分) ·.△ACF≌△EGF(AAS). (4分) 证明：四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形， .∴.AC=EG. (5分) ∴.AB=AD,AE=AG (3分) .四边形ACEG是平行四边形， (6分) .'∠BAD=∠EAG, (2)解：，DE是△ABC的中位线， ∴.∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD,即∠BAE=∠DAG. (4分) 5 (AB=AD. 解析如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，连接AC,过 在△ABE和△ADG中， ∠BAE=∠DAG, 点B作BMLAC于点M,则LAMB=90° AE=AG, A 0 .∴.△ABE≌△ADG(SAS) (5分) .BE=DG (6分) B (3)a.如图，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠BHE=90°. ·四边形ABCD是菱形 (7分) 1 .AB=BC,∠BAM= ∠BAD=30° 2 1 AC-2AM,BM-2AB-3. ∴.AM=VAB2-BM=3V3.∴.AC=6V3. 由a.知菱形AEFG的边长为6V3-6,.AG=6√3-6. C 当A,B,F三点在同一条直线上时，易得A,G,C三点也在同 .∠BAD=60°，.∠AEH=90°-∠BAD=30° 条直线上 分两种情况： 当点G在线段AC上时，CG=AC-AG=6V3-(6V3-6)=6. 在R△AEH中，由勾股定理，得EH=VAE-AH3AE 2 (8分) .'∠ABE=45°，∴.∠BEH=90°-∠ABE=45° .∠ABE=∠BEH. 当点G在射线CA上时，CG=AC+AG=6V3+6V3-6=12V3-6. .BH-EH-V3AE. (9分) 2 1 AB=BH+AH,..6-V2 AE+2AE. 2 AE=6V3-6. ∴.菱形AEFG的边长为6V3-6. (11分) b.CG的长为6或12V3-6. (13分) 综上，CG的长为6或12V3-6. 6