期末检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷（一)》 八年级数学 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列式子是最简二次根式的是 A.V15 B.V1.5 C./20 D. 2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成等腰直角三角形的是 A.1,2,1 B.3,4,5 C.4,4,82 D.3,3,3V2 智想 3.将直线y=-5x向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为 A.y=5x+2 B.y=-5x+2 C.y=5x-2 D.y=-5x-2 4.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高古建筑，十三层均为正多边形楼阁式空 心砖塔.如图所示是双塔其中一层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是 45° A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 5.为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某地开展了以“人工智能 在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，阳光中学进行了几轮校内筛选，其中甲、乙、丙、丁四 名参赛选手的成绩如下表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的选手代表学校 参赛，那么最适合参赛的选手是 甲 乙 丙 丁 平均成绩分 95 93 95 93 方差 1.8 1.8 1.2 1.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图所示为雷达图，规定1个单位长度代表100m,以点0为原点，过数轴上 的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二份.一艘海洋科考船在点 0处用雷达发现A,B两处鱼群，那么A,B两处鱼群的距离是 23东 A.500m B.400m C.300m D.5m 7.下列运算正确的是 A.√75-V12=3 B.2V2×3V2=6 C.V36÷V2=3V2 D.V12+3V18=4V30 8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是CD边的中点.若AB=8,OM=3,则线段OB的 长为 M A.5 B.6 C.8 D.10 9.某研发公司为了测试新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个 测试点，该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速 跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y()与时间x(s)之间 的关系如图所示，下列说法错误的是 y/m A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B.该机器人在测试点乙处停留了10s 30 C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m 0306075111x/s D.该机器人从测试点丙返回测试点甲的速度为2.7m/s ① ② 1O.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点B作BF⊥BD,且BF=DE,连接AE,FE. 若AE=2,则EF的长为 A.V5 B.2V2 7 C.3 0.2 11 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，在口ABCD中，添加一个条件 能使□ABCD是菱形. B 12.近年来，大语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A,B两款A虹聊天机器人 的使用满意度评分测验，统计结果如下表所示： 调查人数 “满意”所占百分比 A 200 95% B 300 90% 对这两款聊天机器人“满意”的人数所占的百分比是 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+a与直线y=-bx+5相交于点A(1,2),则关于x,y的方程组 3x-y=-a, 的解是 bx+y=5 M 0 B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D;再分别以点B,D 为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点M;作射线CM交AB于点E.若BE=2,则BC的长 是 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=2,点E在边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在点F处，延 长BF交AD于点G,交CD的延长线于点H.若EG=HG,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (10(V6+2V27)xW3-42 2 (2V3+V2V3-V2V5-1) 17.（本题6分)如图，在口ABCD中，分别延长AB,CD至点E,F,连接CE,AF,且∠F=∠E. 求证：四边形AECF为平行四边形， B 卓有 18.（本题7分)研学实践：某校组织学生到当地乡村振兴示范点进行参观游学，该示范点全力打造 休闲农业和乡村旅游业务.如图，在点A处原有游客饮水点一个，近期计划在点B处新建一个游 客饮水点，需在原有供水管道AC的基础上新建供水管道BP,点P在AC上，因障碍物阻挡，BP 之间的距离不能直接测得，现将测量BP长的任务交给参观游学的学生完成 数据采集：小林和他的同学利用测距仪和测角仪测得部分数据.在直线AB上选取一点Q,且 ∠AQP=90°，测得AB=25m,AP=20m,PQ=12m. 数据应用：请根据以上数据，求BP的长， 原有饮水点口 供水管道 Q 新建饮水点口。 障碍物 19.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b过点(1,2)，B(0,4),与x轴交于点A. (1)求直线AB的解析式； (2)求△AOB的面积. 13 B 20.(本题10分)素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时 间以及15℃的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，右玉燕麦还获得国家农产品地理 标志登记保护 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A,B两个区域随机选取了10块 种植区，它们的单位面积产量（千克/亩）如下： A区域：170,165,168,166,169,164,165,166,171,166 B区域：163,167,168,168,171,173,165,164,161,160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”单位面积产量数据分析： 平均数 中位数 众数方差 A区域 167 166 b B区域 166 a 168 15.8 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中a= ,b= ,C= (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”单位面积产量的平均数大于B区域，因此A区域“晋 燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据， 帮助小文进一步阐述理由 (3)为更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域种植的两个新品种“坝莜1号” 和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标进行评分，结果如下表 (单位：分，满分10分)： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝莜1号 9 6 白燕2号 9 8 个 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2,5,3，请你帮助调查组分析A区 域更适宜种植哪个新品种 21.(本题10分)【问题原型】如图①，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，AD=1,点E是边BC上一点，点F 是对角线BD上一点，CE=DF,求AE+AF的最小值， B E M M ① ② 9 【问题探究】如图②，小芳首先过点C作CM∥BD,使MC=AD=1,利用平行线的性质可得到 ∠MCB=∠CBD=∠ADF,进而可利用△MCE≌△ADF,将AE+AF转化为AE+ME,这样就将问题转化 为寻找点E的位置 以下是小芳证明ME=AF的部分过程： 证明：如图，过点C作CM∥BD,使MC=AD=1,连接ME. .四边形ABCD是菱形，AD∥BC. .∴∠CBD=∠ADF. 请补全证明过程 【问题解决】结合上述探究过程，在图③中求AE+AF的最小值. 3 II 22.(本题12分)根据以下素材，探索完成任务. 素材一为了加强劳动教育，落实五育并举，某中学拟建一处劳动实践园，计划将其中100m 的土地全部种植甲、乙两种蔬菜 素材二甲种蔬菜的种植成本y(元)与其种植面积x(m)的函数关系如图所示，其中20≤x≤ 100;乙种蔬菜的种植成本为每平方米40元. 个y/元 1500 30 02060100x/m2 任务： (1)求y与x之间的函数解析式. (2)若乙种蔬菜的种植面积为55m,求甲、乙两种蔬菜的总种植成本为多少元. (3)设甲、乙两种蔬菜的总种植成本为w元，若甲种蔬菜的种植面积不超过乙种蔬菜的3倍，如 何分配两种蔬菜的种植面积，才能使总种植成本最小？最小为多少元？ 智想 14 23.（本题14分)综合与探究 【基本模型】学习正方形时，老师和同学们一起探究了下面的例题：如图①，四边形ABCD是正方 形，点G为BC边上一点，DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F 求证：AF-BF=EF. 【问题解决】 (1)同学们分组讨论后，通过证明△ADE≌△BAF解决了问题.请你写出证明过程， 【问题研究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点G为BC的延长线上一点，AELDG交GD的延长线于点E,CF⊥ DG于点F.猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并说明理由. 【问题拓展】 (3)如图③，四边形ABCD是正方形，点G为BC边上一点，BF⊥AG于点F,连接DF.若∠BAG=30°， BF=2,请直接写出△ADF的面积. G 卓育 ② 3 参考答案及详解 一、1~5.ADBDC 6~10.ACADB .·四边形ABCD是正方形， 解析 .AB=AD,∠BAD=90° 6.如图，连接AB. ∴.∠ABD=∠ADE=45° .·BF⊥BD, ·.∠EBF=90° .∠ABF=∠EBF-∠ABD=90°-45°=45° ∴.∠ABF=∠ADE 由题意，得同心圆被平均分成十二份，则每份的度数为360°÷ 又BF=DE, 12=30° ..△ABF≌△ADE(SAS) ∴.AF=AE=2,∠1=∠2 ∴.∠A0B=3×30°=90° .·∠BAD=∠1+∠3=90°， :1个单位长度代表100m, .0A=300m,0B=400m. ∴.∠2+L3=90°，即∠EAF=90° .AB=V0A2+0B2=500m. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF=VAE2+AF=2V2」 8..:四边形ABCD是矩形， 二、11.答案不唯一，如AB=BC12.92% .∴.∠ABC=90°，BC=AD. 13.es1, y=2 14.2N515号 :点O是AC的中点，点M是CD的中点， 解析 .OM是△ACD的中位线 12.对这两款聊天机器人“满意”的人数所占的百分比是 .AD=20M=6. 200×95%+300×90% ×100%=92%. ∴.BC=6. 200+300 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=VAB2+BC2=V82+6 14.AB=5,BE=2, =10 ∴.AE=AB-BE=3. 由作图可知CM⊥BD,即CE⊥AB 0B=24C=-5, ∴.∠AEC=∠BEC=90°. 9.A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了30：1.5=20(s),正确， 在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=VAC2-AE=VS2-3= B.该机器人在测试点乙处停留了30-20=10(s),正确 4. C.测试点乙与测试点丙之间的距离为2x(60-30)=60(m),正确. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC-VBE2+CE2=V22+4= D.该机器人从测试点丙返回测试点甲的速度为(30+60)÷ (111-75)=2.5(m/s),错误 2v5. 10.如图，连接AF 15..四边形ABCD是矩形 :.CD=AB=1,AD=BC=2,∠A=∠C=∠ADC=90° ∴.∠HDG=90° 由折叠，得FB=AB=1,FE=AE,∠BFE=∠A=90° ∴.∠EFG=90°.∴.∠EFG=LHDG. 'LEFG=∠HDG, 在△EGF和△HGD中，{∠EGF=∠HGD, EG=HG, .∴.△EGF≌△HGD(AAS). ∴Sa40820A0B=2X2X44 (8分) ∴.FE=DH,FG=DG 20.解：(1)166 (1分) ∴.FG+HG=DG+EG,即FH=DE,DH=AE. 166 (2分) AE=DH=x,FH=DE=2-x,BH=BF+FH=3-x,CH=1+x. J (3分) 在Rt△BCH中，BC2+C=BP,即22+(1+x)2=(3-x)2,解得x= (2)A区域单位面积产量的平均数大于B区域，方差小于B 1 2 区域，产量较为稳定，所以A区域“晋燕8号”的种植情况更 号 好 (5分) (3)“坝被1号”得分为7×2+9X5+6x37.7分)。 三、16.解：(1)原式=V6×V3+2V27×V3-2V√2 (2分) 2+5+3 =3V2+18-2V2 (7分) (3分) =/2+18. (4分) “白燕2号”得分为9×2+8×5+7x379(分). (9分) 2+5+3 (2)原式=3-2(5-2V5+1) (3分) 因为7.7<7.9，所以A区域更适宜种植“白燕2号”.(10分) =1-6+2v5 21.解：【问题探究】CM∥BD, =-5+2V5」 (4分) .∴.∠MCE=∠CBD 17.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .∴∠MCE=∠ADF. (1分) 又MC=AD,CE=DF, .CD=AB,AD=CB,∠ADC=∠ABC (1分) ∠ADF=LCBE. :.△MCE≌△ADF(SAS). (3分) (2分) 又LPeB ..ME=AF. (4分) 【问题解决】如图，连接AM,交BC于点E,连接AC,交BD于 .△ADF≌△CBE(AAS). (3分) 点O,此时AE+AF的值最小，为AM的长. (5分) ..AF=CE,DF=BE (4分) .CD+DF=AB+BE.CF=AE. (5分) .四边形AECF是平行四边形. (6分) 18.解：.∠AQP=90°， M ∴.LBQP=90°. .四边形ABCD是菱形，.AD=CD,AC⊥BD. (6分) 在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ=√AP2-PQ-V202-122 .:∠ADC=60°，.△ACD是等边三角形 =16(m). (3分) ..AC=AD=1. (7分) ∴.BQ=AB-AQ=25-16=9(m) (4分) .,CM∥BD,AC⊥BD,∴.CM⊥AC. 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得BP=√BQ2+PQV92+122= ∴.∠ACM=90° (8分) 15(m). (7分) ∴AM=VAC2+CM2=V2. (9分) 19.解：（1)把(1,2)，(0,4)代人ykxh,得+b=2 .AE+AF的最小值是V2. (10分) (2分) b=4. 22.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b. (1分) 解得-2， (3分) 将(20,300)，(60,1500)代人， (b=4. k=30 ∴.直线AB的解析式为y=-2x+4. (4分) 得20k+6=300, 解得 (2分) 60k+b=1500.1 (b=-300 (2)令y=0,即-2x+4=0,解得x=2 ∴y与x之间的函数解析式为y=30x-300(20≤x≤100).(3分) ∴.A(2,0) (2)甲种蔬菜的种植面积为100-55=45(m2). .0A=2. (5分) 当x=45时，y=30×45-300=1050. (4分) .B(0,4)...0B=4. (6分) 1050+40×55=3250(元) (5分) 5 II 答：甲、乙两种蔬菜的总种植成本为3250元. (6分) 四边形ABCD是正方形， (3)0=30x-300+40(100-x)=-10x+3700. (8分) ∴.∠ADC=90°，AD=DC. -10<0, ∴.∠ADE+∠CDF=90° ,∴.w随x的增大而减小 (9分)】 .AE⊥DG,CF⊥DG, 根据题意，得x≤3(100-x). ∴.∠AED=∠DFC=90°」 解得x≤75， ·.∠ADE+∠DAE=90° .∵20≤x≤100 .∠DAE=∠CDF .20≤x≤75 (10分) ·.△ADE≌△DCF(AAS) .当x=75时，w取得最小值，为-10×75+3700=2950.(11分) ..AE=DF,DE=CF. 此时乙种蔬菜的种植面积为100-75=25(m2). DF+DE=EF, ..AE+CF=EF. 答：甲种蔬菜的种植面积为75m2,乙种蔬菜的种植面积为25 (3)6 m2,可使总种植成本最小，最小为2950元 (12分) 解析如图，过点D作DE⊥AF于点E, 23.（1)证明：.·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，DA=AB. (1分) .∠BAF+∠DAE=90° .DE⊥AG,BF⊥AG, B .∴.AED=∠BFA=90° (2分) 在Rt△ABF中，∠BAG=30°，.AB=2BF=4, .∠DAE+∠ADE=90°」 ·.AF=VAB2-BF2=2V3」 .∠ADE=∠BAF (3分) 由(1)得△ADE≌△BAF, .∴.△ADE≌△BAF(AAS) (4分) .DE=AF=2V3】 .∴AE=BF 1 .AF-AE=EF...AF-BF=EF (5分) 22V3x2V3=6. (2)解：AE+CF=EF (6分) 6 (7分) (8分) (9分) (10分) (11分) (14分)