期末专项复习4 几何证明问题-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（四）八年级数学 几何证明问题 1如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是 () A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AD=BC C.AD∥BC,AB∥CD D.AB∥CD,AD=BC 0 B E 第1题图 第2题图 2如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，下列说法不正确的是 () A.四边形EFGH一定是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形EFGH是菱形 C.若ACLBD,则四边形EFGH是矩形 D.若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形 3如图，在口ABCD中，BFL4D于点E,DFLBG-于点F,BB=E.求证：四边形BFDF是正方形： E D 4如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，AG为外角∠EAC的平分线，CF∥AD交AG于 点F.求证：四边形ADCF是矩形. E F G 5 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，点E是CD的中点，CF∥AB交BE的延长线于点F, 连接AF.求证：四边形ADCF是平行四边形. D E 6如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F,且BE=DF,连接AE,AF,CE, CF (1)求证：△ABE≌△ADF (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 7如图，四边形ABCD是平行四边形，点G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且 AE=CF. (1)求证：△AGE≌△CHF. (2)若EF=AD,求证：四边形EGFH是矩形 8如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得 到△CBE',延长AE交CE'于点F, (1)求证：四边形BE'FE是正方形 (2)如图②，若DA=DE,猜想线段CF与E'F之间的数量关系，并说明理由. D ① ② 大 参考答案及详解 AB AD. 几何证明问题 在△ABE和△ADF中，}∠ABE=∠ADF. BE DF. 1.D ∴.△ABE≌△ADF(SAS) 2.D (2)解：四边形AECF是菱形 3.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 理由：如图，连接AC,交BD于点O. .AD∥BC. .BE⊥AD,DF⊥BC .∠BED=90°，BE∥DF 又DE∥BF, .四边形BEDF是平行四边形 ,∠BED=90°， .四边形BEDF是矩形. :四边形ABCD是正方形， 又BE=DE, .OA=0C,OB=OD,AC⊥BD .四边形BEDF是正方形， ·.·BE=DF, 4.证明：.AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.OB+BE=OD+DF,即OE=OE. ∴.AD⊥BC,AD平分∠BAC .四边形AECF是平行四边形 ∴.∠ADC=90°，LBAD=∠CAD=1 又AC⊥EF, .四边形AECF是菱形 :AG为∠CAE的平分线， 7.证明：(1)·四边形ABCD是平行四边形 1 ·∠EAG=LCAG2CAE .AB∥CD,AB=CD..∠GAE=∠HCF ∴∠CAD+LCAG=(∠BAC+LCAE)=X180=90',即∠DAF 点G,H分别是AB,CD的中点 90. AG-AB.CH-CD. .CF∥AD,∴.∠DCF+∠ADC=180 ∴AG=CH. .∠DCF=90° 又AE=CF .四边形ADCF是矩形 ·.△AGE≌△CHF(SAS). 5.证明：.CF∥AB (2)如图，连接GH. .∠DBE=∠CFE,∠BDE=∠FCE. 点E是CD的中点，.DE=CE ∠DBE=∠CFE. 在△BDE和△FCE中 ∠BDE=∠FCE. DE CE. ∴.△BDE≌△FCE(AAS) .△AGE≌△CHF, ∴.BD=CF .GE=HF,∠AEG=∠CFH. CD是AB边上的中线 ∴.∠GEF=∠HFE.∴.GE∥HF ..BD=AD...CF=AD. 又GE=HF, 又CF∥AD, :.四边形EGFH是平行四边形 四边形ADCF是平行四边形 点H是CD的中点，DH=CD 6.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AG=DH. ∴.AB=AD,∠BAD=90. 又AG∥DH, ∴.∠ABD=∠ADB.∴.∠ABE=ADF .四边形AGHD是平行四边形..AD=GH. .EF=AD,∴.EF=GH. ∠AHD=90°，41=1E ·.四边形EGFH是矩形 .∠ADH+∠DAH=90°」 8.（1)证明：由旋转，得∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'. ,:四边形ABCD是正方形 .∠AEB=90°， .∠DAB=90°，AD=AB ∠BEF=90° .∴.∠DAH+∠BAE=90°」 四边形BEFE是矩形。 .∠ADH=∠BAE 又BE=BE', 又∠DHA=∠AEB=90°， .四边形BE'FE是正方形 .△ADH≌△BAE(AAS). (2)解：CF=E'F. 理由：如图，过点D作DH LAE于点H 气 D 由旋转，得AE=CE. BECE ·四边形BEFE是正方形，：.BE=EF EF-CE.CF-E'F. .DA=DE,DH⊥AE