第六章《变量之间的关系》复习与巩固(一) 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 复习与巩固 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（       ） A.水的温度 B.太阳光强弱 C.所晒时间 D.热水器 2.在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积．当为定长时，在此式中（        ） A.，是变量，，是常量 B.，，是变量，是常量 C.，是变量，，是常量 D.是变量，，，是常量  3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系： 下列说法不正确的是（       ） A.与都是变量，且是自变量，是因变量 B.所挂物体质量为时，弹簧长度为 C.弹簧不挂重物时的长度为 D.物体质量每增加，弹簧长度增加 4.研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 土豆产量 根据表格，下列说法错误的是（       ） A.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B.氮肥施用量越大，土豆产量越高 C.当氮肥的施用量是千克/公顷时，土豆的产量是吨吨 D.当氮肥的施用量低于千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 5.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（       ） A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C.当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D.交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 6.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（       ） A. B. C. D.  7.龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出盒，则天就能售完；若每天售出盒，则需要天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数与每天售出盒数之间关系正确的是（       ） A. B. C. D. 8.油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的关系式是（       ） A. B. C. D. 9.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（       ） A.自变量是小明离地面的高度，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间 B.摩天轮最低点距地面米，最高点距地面米 C.摩天轮转一周需要分钟 D.当时，小明处于上升状态 10.下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（       ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.圆面积与半径之间的关系式中自变量是________，因变量是________，常量是________． 12.某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 13.我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是和时，输出的因变量的值相等，则的值为____________．   14.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为       ． 15.如图，已知长方形中，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为，与的关系如图所示，则图中的的值为_____________． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠．甲、乙两商场的优惠条件如下表所示： 设学校购买（为大于的整数）台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元． （1）请分别求出与之间的关系式； （2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同． 17.有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格） 温度 … … 声速 … … （1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量； （2）当声音在空气中传播速度为时，此时空气的温度是多少？ （3）该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大（或减少）多少？ （4）用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出与之间的关系式． 18.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． … … （1）表中反映了两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量． （2）当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是 ，不挂重物时弹簧长是 ． （3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：________．（在弹簧所承受的范围内） 19.数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … （1）当时，______； （2）由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） （3）y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 20.苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 … 油箱中的剩余油量 … （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______； （2）该轿车油箱的容量为______，行驶时，油箱中的剩余油量为______； （3）苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请求出，两地之间的距离． 21.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高_______； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 22.一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间（分钟） … 路程（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 23.一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 …… 水池中的水量 …… （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）这个放水过程中，每分钟放水_______，放水_______后，水池中的水全部放完； （3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量与放水时间的关系式_______． 24.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示． （1）根据图象填空： 甲、乙两人中，_______先完成一天的生产任务在生产过程中，_______因机器故障停止生产_______小时 当_______时，甲、乙生产的零件个数相等 （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．  25.甲乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 参考答案 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.． 2.A 3.C 4.． 5.D 6.B. 7.． 8.． 9.． 10.． 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.；；． 12.120. 13.. 14. 15.5 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.解:(1)由题意得,, =6000×(1−20%)x=4800x; 由 ,得 , 解得 , 所以当该学校购买 5 台电脑时,选择甲商场和乙商场所需的费用相同. 17.（1）自变量是温度，因变量是声速； （2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为时，此时空气的温度是； （3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高，声音的传播速度将增大； （4）由图表中数据可得出：＝． 18.（1）上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系． 其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量． （2）由题可得，当＝时，＝；当＝时，＝． 所以，当所挂重物为时，弹簧有长；不挂重物时，弹簧有长． （3）由表格中的数据，得物体每增加千克，弹簧伸长厘米， ∴ 弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式为：＝． 故答案为：，；，；＝． 19.（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加2厘米， ∴ 当x=5时，y=16+2=18； （2）解：由(1)得，增加一个碗的高度为10-2=8(cm) ∴ y=2x+8; （3）解：不可能，理由如下： 当y=35时，得：2x+8=35， 解得：x=13.5，不是整数 ∴ y的值不可能是35厘米. 20.（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：，两地之间的距离为 （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得与的关系式为， 当时， ， 故答案是：，; （3）解：（3）由得, 当时，得， 解得 答：、两地之间的距离为 21.（1）解：据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 22.（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 23.（1）解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量； （2）解：根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水， 水池中的水全部放完需要的时间为： ． （3）解：水池中的水量与放水时间的关系式为：． 24.（1）解：由图象可知，甲先完成一天的生产任务在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时 由图象可知， 当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等 故为或时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）由图象可知甲在时内倾斜角度最大，生产速度快； 此时甲每小时生产零件的个数为（个）． 25.（1）解：轿车比货车晚出发小时，货车是第小时出发， 轿车第小时出发， 点所对应的数是； 故答案为：； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：，，； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前小时到达． 学科网（北京）股份有限公司 $