第六章变量之间的关系单元检测提升卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册第六单元变量之间的关系单元检测提升卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2025七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·新城期中）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（　　） 0 1 2 3 4 20 21 22 23 24 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 3．（2025七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（　　） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C．当时，为 D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 4．（2025七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度（℃） －20 －10 0 10 20 30 声速（） 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（　　） A．当空气温度为时，5s内声音可以传播 B．温度每升高，声速增加 C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 D．温度越高，声速越快 5．（2025七下·光明期末）如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 6．（2025七下·深圳期中）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（　　） t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米 D．从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米 7．（2025七下·阜新期末）如表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）： x 30 45 55 80 … y 50 80 100 150 … 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，那么变量y与x之间的关系式能表示为（　　） A．y＝2x－10 B．y＝x2 C．y＝x＋25 D．y＝x＋5 8．（2025七下·开江期末）李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（2025七下·保定期中）“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是　 　． 10．（2025七下·佛山期中）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　. 11．（2025七下·成都期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为　 　． x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 12．（2025七下·青羊期末）一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为　 　． 13．（2025七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 三、解答题（共7题，共61分） 14． 如图所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量. 15．（2025七下·成都期末）某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶ 档次 标准 第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费 第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费 （1）小明家5月用电200度，需交电费 元； （2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式； （3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？ 16．一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件邮件的快递费，n表示邮件的件数。 （1）填写下表。 表 t/千克 3 6 10 11 12.5 13 p/元 　 　 　 　 　 　 （2）在投寄快递的事项中，t，p，n是常量，还是变量?若0<t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w元，此时t，p，n，w中，哪些是常量?哪些是变量? 17．（2025八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系： 深度/km 1 2 3 4 5 温度/℃ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　. （2）请写出y与x的关系式. （3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度. 18．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约为1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么? （2）某婴儿出生时的体重是3.5kg，按照上述规律，请把他在发育过程中的体重情况填入下表。 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 　 　 　 　 　 　 （3）根据(2)中表格的数据，说一说这名儿童从出生到10周岁体重是怎样随年龄增长而变化的。 19．某科技小组在老师的指导下积极开展科技实践活动。他们在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，再在镜片的后面放一个光屏正对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小。此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 （1）观察表中的数据，你发现了什么? （2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m，那么你估计这副老花镜的度数是多少? 20．（2025七下·永寿期中）为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 　 720 650 　 510 440 （1）在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ （2）请将上述表格补充完整；　 　，　 　. （3）在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低． ∴此选项不符合题意． B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变． ∴此选项不符合题意． C、热水放出热量，温度不断升高． ∴此选项不符合题意． D、热水放出热量，温度不断降低． ​​​​​​​​​​​​​​∴此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解． 2．【答案】C 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，A不符合题意； B、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，B不符合题意； C、弹簧不挂重物时的长度为20cm，C符合题意； D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据表格可知弹簧不挂重物时的长度为20cm，在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，逐一进行判断即可. 3．【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确； B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确； C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确； D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。 故答案为：B。 【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。 4．【答案】A 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s， ∴5s内声音可以传播342×5=1710（m）， ∴选项A符合题意； B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s）， 342-336=6（m/s），348-342=6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项B不符合题意； C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项C不符合题意； D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。 5．【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【解析】【解答】解：由图象可知：因变量随着自变量的增大而增大，随后又随着自变量的增大而减小． A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），水温随着时间的增加而下降，故该选项不符合题意； B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），高度随着时间的增加而增大， ，故该选项不符合题意； C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），高度随着时间的增加先增大，后减小，故该选项符合题意； D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），速度不随着时间的变化而变化．故该选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用自变量和因变量之间的关系并结合生活常识分析求解即可. 6．【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度增加的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意； B、通过观察数据可知：每增加0.5秒，飞行的高度减少的高度并不相同且不一定为5.5米，故此选项错误，不符合题意； C、由数据的变化可知在5秒时的飞行高度为11.8米，故此选项正确，符合题意； D、0-2秒花弹飞行的高度为16米，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】通过观察时间和高度的变化去判断选项中的结论是否正确. 7．【答案】A 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b 把x=30，y=50；x=45，y=80分别代入y=kx+b，得 ，解得 ∴y=2x-10 故答案为：A. 【分析】先设函数的关系式y=kx+b，把x=30，y=50；x=45，y=80分别代入y=kx+b，构成关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可. 8．【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】 A：该车的油箱容量为 ，正确，不符合题意； B：该车每行驶100km耗油8L，正确，不符合题意； C：油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x，此选项错误，符合题意； D：当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油，正确，不符合题意； 故答案为C 【分析】本题考查一次函数的性质。从题目描述和表格可知，该车的油箱容量为，每行驶100km，耗油量为50-42=8L，则行驶1km时，单位耗油量是0.08L，到达九寨沟时，剩余油量为18-8=10L， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=50-0.08x 9．【答案】冰的厚度 【知识点】自变量、因变量 【解析】【解答】解： 冰的厚度随时间变化而变化， 在该变化过程中 时间是自变量，冰的厚度是因变量。 故答案为：冰的厚度。 【分析】根据自变量和因变量的定义进行选择即可。 10．【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可． 11．【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：如下表， x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 … 当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x， 故答案为：． 【分析】根据表格中的数据可得“重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm”直接列出函数解析式即可． 12．【答案】​​​​​​​ 【知识点】用关系式表示变量间的关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ∴， ， 解得． 故答案为． 【分析】根据三角形的周长等于三角形三边之和可得等腰三角形的底边长周长腰长，根据三角形任意两边之和大于第三边可得关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围． 13．【答案】550 【知识点】用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以． 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可. 14．【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x， ∵∠BAC=45°， 即 （0<x≤10）， 其中的常量为等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm， 变量为重叠部分的面积y与MA的长度x 【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系 【解析】【分析】根据题意知阴影部分是一个等腰直角三角形，从而利用MA的长度xcm表示阴影面积y即可，再根据“在数学中，常量亦称常数，是反映事物相对静止状态的量；变量亦称变数，是反映事物运动变化状态的量”找出常量和变量. 15．【答案】（1）120 （2）解：由题意，得： ()； （3）解：当用电量为度时，应缴费：元， ∵， ∴小明家8月电费超过400度， ∴小明家8月份用电度数为：（度）． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】（1）解：（元）； 故答案为：120； 【分析】（1）由于200＜210，故直接根据第一档标准收取费用，进而利用单价乘以数量等于总价列式计算即可； （2）根据应交电费=前210度电的电费+ 超过210度但不超过400度部分的电费，结合单价乘以数量等于总价，列式计算即可； （3）求出400度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可． 16．【答案】（1）解：如表。 t/千克 3 6 10 11 12.5 13 p/元 6 6 6 7 9 9 （2）解：在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是变量。若0<t≤10，则p为常量，t，n，w为变量 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系 【解析】【分析】（1）根据图象填写表格即可； （2）根据变量与常量的定义“在变化过程中始终不发生改变的量是常量，发生改变的量是变量”解答即可. 17．【答案】（1）深度x；温度y （2）解：y=35x+20 （3）解：y=35x+20=35 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度， 故答案为：深度，温度. （2）∴设y与x的关系式为： ∴ 解得： ∴y与x的关系式为： （3）将x=7代入关系式， ∴地表以下7km处岩层的温度为265℃. 【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度； （2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解； （3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值. 18．【答案】（1）婴儿的年龄和婴儿的体重在变化。婴儿的年龄是自变量，婴儿的体重是因变量。 （2）解：3.5×2=7kg；3.5×3=10.5kg；3.5×4=14kg；10.5×2=21kg；10.5×3=31.5kg； 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 3.5 7 10.5 14 21 31.5 （3）婴儿从出生时到10周岁，每年的体重都随年龄的增长而增长。而在6周岁以后加快体重增长。 【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量 【解析】【分析】（1）题婴儿年龄的变化导致体重的变化，婴儿的年龄是自变量，婴儿的体重是因变量。（2）题根据条件分别计算出婴儿每个年龄的体重，然后填在表格中；（3）题对数据进行分析说明即可。 19．【答案】（1）随着老花镜度数的增加， 镜片与光斑之间的距离在逐步缩小。 （2）解：设这副老花镜的度数是x。 列式为 解得x≈147 因此估计这副老花镜的度数是147度。 【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量 【解析】【分析】（1）题根据表格中的数据变化可以发现，随着老花镜度数的增加， 镜片与光斑之间的距离在逐步缩小。 （2）题可以首先假设这副老花镜的度数是x，因为测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m，因此120＜x＜200，然后列式计算即可。 20．【答案】（1）解：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； （2）790；580 （3）解：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少． 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】（2）860-70=790，650-70=580； 故答案为：790；580； 【分析】（1）根据表格可知，放水时间变化时，游泳池的存水量跟着变化，即可求得； （2）根据 以每小时70立方米的速度将水放出，即可求得； （3）根据表格的数据即可求得. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $