期末专项复习4 综合与探究类问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（四）七年级数学HS 综合与探究类问题 1【问题情境】 已知：如图①，P是三角形ABC内一点，连结PB,PC.试说明：∠BPC>∠A 解：如图②，延长BP,交AC于点D. ,∠BPC是△PCD的一个外角， .∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角). :∠PDC是△ABD的一个外角 ∴.∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)： ∴.BPC>∠A 【知识迁移】 如图③，说明： (1)∠FHG>LE; (2)∠FHG=∠E+∠F+∠G. 【拓展延伸】 如图④，五角星五个“角”的和为 2如图①，在△ABC中，∠ACB=80°，点D,E分别是△ABC边AC,BC上的，点，点P是AB边上的一 个动点 (1)若∠=50°，则∠1+∠2= (2)∠αx,∠1，∠2之间的数量关系为 (3)如图②，若点P运动到边AB的延长线上，其他条件不变，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关 系？请说明理由. D ② st 3综合与探究 如图①，在△ABC中，CE平分∠ACB,BE平分∠ABD 【结论探究】 (1)∠E与∠A的数量关系是 【简单应用】 (2)如图②，在△ABC中，∠ABC=38°，延长BA至点G,延长AC至点H,∠BAC,∠CAG的平分线 与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E,F,求∠F的度数； 【变式拓展】 (3)如图③，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示的形状.已知 ∠BAD=150°，∠D=70°，求∠AEF+∠BFE的度数 4如图，△ABC三个内角的平分线交于点O,过点O作∠ODC=∠AOC,交边BC于点D,点E在边 BC的延长线上，∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. (1)求∠BOD的度数； (2)试说明：BF∥OD; (3)若∠F=∠ABC=50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度aα(0°<<360°)后得到的△B'OD 的边B'D'所在的直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度 (① (② 大 参考答案及详解 同理可得，∠2=∠ECP+∠EPC. 综合与探究类问题 ∴.∠1+∠2=∠ACB+∠DPE=80°+50°=130°. 1.解：【知识迁移】(1)如图，延长GH交EF于点A. (2)∠1+∠2=80°+∠x :∠FAH是△AEG的外角， (3)∠1=80°+∠2+∠ ∴.∠FAH>∠E 理由：如图，设DP与BC交于点M. ·∠FHG是△AFH的外角， C .∴.∠FHG>∠FAH. E .·.∠FHG>∠E. B A .·∠1是△CDM的外角. E .∴.∠1=∠ACB+∠CMD. :∠CMD是△EMP的外角， (2)如图，延长GH交EF于点A. ∴.∠CMD=∠2+∠ax .∠FAH是△AEG的外角， ∴.∠1=∠ACB+∠2+∠a=80°+∠2+∠a. .∠FAH=∠E+∠G 3解：1)z5宁d :∠FHG是△AFH的外角， 1 .∠FHG=∠FAH+∠F (2)同(1)可得LAEC-=2ABC=2×38=19 ∴.∠FHG=∠E+∠F+∠G ·AE平分∠BAC,AF平分∠CAG, 【拓展延伸180 1 ∴∠EAC=LBAC,L∠FAC=2∠CAG. 提示：如图： .∠BAC+∠CAG=180°， ∠EAF=∠EAC+LFAC=(LBAC+LCAG)-90 ∴.∠F=180°-∠EAF-∠AEC=71° (3)如图，延长BA,CD交于点M,延长CE,BF交于点N. :∠FEG是△ABE的外角，∠FGE是△CDG的外角， ∴.∠FEG=∠A+∠B,∠FGE=∠C+∠D. .·∠F+∠FEG+∠FGE=180°， ∴.∠F+∠A+∠B+∠C+∠D=180°」 2.解：(1)130 G B 提示：如图，连结CP. 同1)可得∠N号4 .'∠BAD=150° .∠DAM=180°-∠BAD=30° .∠M=∠ADC-∠DAM=70°-30°=40° .∠N=20° ∠1是△CDP的外角， :.∠NEF+∠NFE=180°-∠N=160° ∴.∠1=∠DCP+∠DPC. ∴.∠AEF+∠BFE=360°-（∠NEF+∠NFE)=360°-160°=200° 4解：I)由题意，得∠0 AC-RAG,∠0CACB, .∠C0D=∠F=50°，∠D0F=180°-∠F=130 当B'D'在FC下方时，如图①： 00c. ∠0AC+∠0CA=2(BAC+LACB)=2(180°-∠ABC). 2 六∠A0C=I80-(∠0AC+∠0CA)=90+2ABC=90+∠0BC. D .∠ODC=∠BOD+∠OBC,且∠ODC=∠AOC, ∴.∠B0D=90. ① (2)BF平分∠ABE,OB平分LABC, .B'D'∥FC ∠C0D'=∠B'D'0=65. ∠ABF=ABE,∠ABO=2∠ABD ∴.∠D0D'=∠C0D'-∠C0D=15°. 六∠0BF=LABF+LAB0=号ABE+LABD)-号X180=90 1 ∴.a=15° 当B'D'在FC上方时，如图②： .∠B0D=90°， .∠OBF=∠BOD ∴.BF∥OD (3)旋转角度α为15°或195. 提示： B B :OB平分LABC, ② ∴.∠0BD= ABC- 21 025 B'D'∥FC, ∠B0D=90°， ∴.∠F0D'=∠B'D'0=65° ∴.∠BD0=90°-∠0BD=65°. ∴.a=∠D0F+∠F0D'=130°+65°=195°. 由旋转，得∠B'D'0=∠BD0=65°. 旋转角度α为15°或195. .BF∥OD,