期末综合评价（三）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷（三) 七年级数学北师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷选择题（共30分） 二选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列四个图案中，不是轴对称图形的是 B C 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm 3地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命 在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生 命体，它的直径仅为0.0000002米.将数字0.0000002用科学记数法表示为 A.2×10-7 B.0.2×106 C.2×109 D.20x10-8 4笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码并摇匀.若从笔筒 中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 B写 2 0 5下列计算正确的是 A.（x-y)(-x-y)=y2-x2 B.x2.x5=x10 C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 D.(2x2)4=8x8 6如图，在△ABC和△DBE中，∠ABD=∠EBD=90°，∠ACB=∠E,AB=BD=5,BE=3,则CD的长为 D c A.1.5 B.2 C.3 D.5 7已知一个长方体的长、宽、高分别是2a,a2,3a+1,则这个长方体的体积是 A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a+2a7 D.6a4+2a 8如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D,连接AD.若AD⊥AB,则∠B的度 数为 A.20 B.25° C.30 D.35° /D 第8题图 第9题图 9如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作BC的平行线AD,且AD=AC,连接CD,BD.若∠BAD= 140°，则∠ACD的度数为 A.509 B.60° C.70 D.80° 10如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片 剪去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为 腿图图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）》 11如图，是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该 设计依据的数学原理是 12气象观测小组进行实践活动，一号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，气 球所在位置的海拔y(m)与上升时间x(min)的关系式为 3对某批乒乓球的质量进行检测，结果如下表所示： 检测的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 43 81 164 414 824 优等品率m 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.824 n 若从这批乒乓球中随机抽取一个，则取到优等品的概率大约是 (精确到0.1) 14如图，三角形纸片ABC中，∠C=40°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内的点C处，若 ∠1=20°，则∠2的度数为 智想 2入E 1/ D E 第14题图 第15题图 15如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F, 若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，△BDM周长的最小值为8，则△ABC的 面积为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)(2x+3y)2-4x(x-2y); (2)(y-x+1)(y+x+1)-6x2y3÷3x2y2 7(本题6分)秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林 晚，霜叶红于二月花.”如图中有半片枫叶，请以直线为对称轴补画出枫叶的另一半. 18(本题6分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干 扇形区域)进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机 会.如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”“二等奖”“三等奖”“四等奖”“五等奖”，则 可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客 可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止.根据以上规则，解答下列问题： (1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客抽奖一次获得三等奖的概率为 (2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖"”的概率为5，请你求出转盘中“五 等奖”所在扇形的圆心角度数 谢谢 等 一等奖 四等奖 谢谢 谢谢 五等奖/ 三等奖 19(本题9分)已知MN∥PQ,将直角三角尺ABC和直角三角尺ADE按如图所示的方式摆放， 使点A落在直线MN上，点B,D落在直线PQ上，且∠MAE=∠CBQ. (1)若∠NAC=16°，求LCBQ的度数； (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由， 20（本题10分)“珍惜生命，注意安全”，同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑自 行车上学，当他骑了一段路程时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到 书后继续去学校，以下是他从家出发的时间与离家的路程之间关系的图象：根据图中提供 的信息解答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ 智想 (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ (4)我们认为骑自行车的速度超过300米分就超越了安全限度，那么在整个上学的途中， 哪个时间段小明骑车速度最快？速度在安全限度内吗？ A离家的路程/米 1500 学校 1200 900 600 300H 01 2468101214时间/分 21(本题8分)请仔细阅读下列材料，并按要求完成相应任务 数学课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB(如图a)的平分线OP. 下面是小亮同学的作法（如图b): ①在射线OA上取一，点D(不同于点O),作∠ADC=∠AOB,使点C落在∠AOB内部； ②以点D为圆心，以D0长为半径作孤，交射线DC于点P; ③作射线OP. 射线OP就是∠AOB的平分线， 展示交流： 小亮同学对自己作法的正确性做了如下说明： 由作图步骤①可知∠ADC=∠AOB,所以DC∥OB(依据1)，所以LDPO=∠BOP, 由作图步骤②可知DO=DP,所以∠AOP=∠DPO(依据2)，所以∠AOP=∠BOP, 所以射线OP是∠AOB的平分线， 任务： (1)写出上述小亮同学说明过程中依据1、依据2的具体内容： 依据1： 依据2： (2)请用不同于小亮的方法，利用尺规在图a完成老师的任务.（要求：保留作图痕迹，不写 作法) 22（本题13分)在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用×的方框 框出一些数，选取方框中位于顶点处的四个数，设这四个数分别为a,b,c,d(a<b<c<d),计 算“bc-ad”的值，探索其中的规律 图①是2025年1月份的月历表，小明在其中画出两个2×2的方框，通过计算发现7×13-6× 14=7,17×23-16×24=7,于是得出规律bc-ad=7. (1)请你再选择一个2×2的方框，计算是否符合小明发现的规律 (2)请你利用整式的运算说明小明发现的规律成立 (3)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的月历表继续进行如下探究， i)当=3时，如图②，在月历表中用3×3的方框框出一些数，选取方框顶点处的四个数， 探究“bc-ad”的值的规律（直接写出结论）： i)当=4时，如图③，在月历表中用4×4的方框框出一些数，选取方框顶点处的四个数， 直接写出“bc-ad”的值的规律 (4)通过以上的探究过程，请直接写出“bc-ad”运算结果的一般规律（用含n的式子表示）. 2025年1月 2025年2月 2025年2月 日 二三四五六 日 四五 六 日 四五六 123 4 1 567891011 67 12131415161718 9 011121314 15 9 14 15 192021222324 25 16 1718192021 22 16 20 21 22 262728293031 232425262728 262728 c d d ① ② ③ 23（本题13分)在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图①，△ABC和 △DEF中，AB=AC,DE=DF,且∠A=∠D,让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角 的关系 (1)如图②，“冲锋小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且DE和DF分别落在 边AB,AC上，请直接写出此时线段BE和CF的数量关系： (2)如图③，“智慧小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，但DE未落在边AB 上，连接BE,CF.此时(1)中的结论还成立吗？并说明理由. (3)如图④，“创新小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且点B,E,F在同一条 直线上，若∠BAC=50°，∠CAE=20°，求∠BCF的度数 E A(D)B A(D) A(D) ② ③ ④ 参考答案及详解 在△CDE中，∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-40°-80°=60°， 期末综合评价（三） 所以∠2=180°-2∠CED=180°-2×60°=60°. -、1~5.BBACA 6~10.BDCCD 15.如图，连接AD交EF于点M',连接AM,BM' 解析： 6.在△ABC和△DBE中，因为∠ACB=∠E,∠ABD=∠EBD,AB= BD, 所以△ABC≌△DBE, 所以BC=BE=3, 因为EF是线段AB的垂直平分线， 所以CD=BD-BC=5-3=2 所以AM=BM,AM'=BM' 7.长方体的体积为2a·a2.(3a+1)=2a3.(3a+1)=6a4+2a3. 8.因为AB=AC, 所以BM+MD=AM+MD, 所以LB=LC. 所以当点M位于点M'处时，MB+MD有最小值，即此时 因为AC的垂直平分线交BC于点D, △BDM的周长最小 所以AD=DC,所以LDAC=LC, 因为△BDM周长的最小值为8， 所以∠DAC=∠C=∠B. 所以BM'+DM'+BD=AM'+DM'+BD=AD+BD=8. 因为∠B+LC+∠DAC+LBAD=180°，AD⊥AB,即∠BAD=90°， 因为D为底边BC的中点，BC长为4， 所以LB=30°. 所以BD=2, 9.因为AB=AC,AD=AC, 所以AD=6. 所以AB=AD: 因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点 所以LABD=LADB=2180°-LBAD)=20. 所以AD⊥BC, 因为AD∥BC, 所以sa-8BC-AD-x46=12 所以∠DBC=LADB=20°， 三、16.解：(1)(2x+3y)2-4x(x-2y) 所以∠ABC=∠DBC+∠ABD=40°. =4x2+12xy+9y2-4x2+8xy (3分) 因为AB=AC, =9y2+20xy. (5分) 所以LACB=∠ABC=40°， (2)(y-x+1)(y+x+1)-6x2y2÷3x2y2 因为AD∥BC, =[(y+1)-x][(y+1)+x]-2y (7分) 所以∠DAC=LACB=40°. =(y+1)2-x2-2y (8分) 因为AD=AC, =y2+2y+1-x2 (9分) 所以LACD=LADC2180°-DAC)=2(180°-40)=70 2 =y2-x2+1. (10分) 二、11.三角形的稳定性12.y=5+x13.0.814.60 17.解：如图： 15.12 解析： 14.由折叠可得∠CED=∠C'ED,LCDE=∠C'DE. 因为∠1=20°，∠C=40°， (6分) 所以∠CDE-180-L-80 (3分) 2 18.解：1) 36 (2)因为顾客转动一次转盘获得“五等奖”的概率为 所以360°×172°， (5分) 所以转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数为72°.(6分) (8分) 19.解：(1)因为∠NAC-=16°，∠BAC=45°， 22.解：(1)答案不唯一，如取3,4,10,11， 所以∠NAB=∠NAC+LBAC=16°+45°=61°. (1分) 因为4×10-3×11=7，所以符合小明发现的规律 (2分) 因为MW∥PQ, (2)设a=x,则b=x+1,c=x+7,d=x+8. (3分) 所以∠AB0=180°-∠NAB=180°-61°=119° (3分) bc-ad=(x+1)(x+7)-x(x+8) (4分) 所以∠CB0=∠AB0-∠ABC=119°-90°=29° (4分) =x2+8x+7-x2-8x (2)AB∥DE. (5分) =7. 理由：因为MN∥PQ, 所以小明发现的规律成立 (6分) 所以∠MAB=∠ABQ. (6分) (3)i)bc-ad=28. (8分) 因为∠MAE=LCBQ, ii)bc-ad=63. (10分) 所以∠MAB-∠MAE=∠ABQ-∠CBQ,即∠EAB=LABC=90°. (4)bc-ad=7(n-1)2 (13分) (7分) 23.解：(1)BE=CF (2分) 因为∠AED=90°， (2)成立. (3分) 所以∠EAB+∠AED=180° (8分) 理由：因为∠BAC=∠EAF, 所以ABDE. (9分) 所以∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.(4分) 20.解：(1)小明家到学校的路程是1500米， (2分) 在△BAE和△CAF中，因为AB=AC,∠BAE=LCAF,AE=AF, (2)小明在书店停留了4分钟 (4分) 所以△BAE≌△CAF. (6分) (3)一共行驶的总路程为1200+(1200-600)+(1500-600) 所以BE=CF, (7分) =2700(米)，一共用了14分钟. (6分) (3)因为∠BAC=∠EAF=50°，AE=AF,AB=AC (4)由图象可知： 所以∠AEF=L4CB=2180°-50°=65°，∠BAE=LCAK 2 0~6分钟，平均速度为1200÷6=200（米/分）； (7分) 因为点B,E,F在同一条直线上， 6-8分钟，平均速度为(1200-600)÷(8-6)=300（米分）： 所以∠AEB=180°-∠AEF=115°. (8分) (8分) 因为∠CAE=20°， 12~14分钟，平均速度为(1500-600)÷(14-12)= 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=50°-20°=30°， 450(米/分). (9分) 所以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-115°-30°=35° 因为450>300，所以12~14分钟时速度最快，不在安全限 (10分) 度内。 (10分) 在△BAE和△CAF中，因为AB=AC,∠BAE=LCAF,AE=AF, 21.解：(1)同位角相等，两直线平行 (2分) 所以△BAE≌△CAF, (12分) 等腰三角形的两个底角相等 (4分) 所以LACF=LABE=35, (2)答案不唯一，下面给出一种方法供参考。 所以LBCF=∠ACB+LACF=65°+35°=100° (13分) 如图，射线OP即为LAOB的平分线.