期末综合评价（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷（二） 七年级数学北师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 二选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 1计算m2.m3的结果是 A.ms B.ms C.m D.5m 2下列事件中，是必然事件的是 A.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 智想 B.买一张彩票，一定不会中奖 C.射击运动员射击一次，命中9环 D.打开电视，正在播放动画片 3如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=140°，延长BC至点D,则∠ACD等于 D A.130 B.140° C.150° D.160° 4下列计算正确的是 A.（a+1)2=a2+1 B.(a+2)(a+3)=a2+6 C.(a+1)(a-1)=a2-1 D.(-a-1)(a+1)=a2-1 5做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次.经过统计，出现“凸面向上”的次数为550次，则可以 由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 A.0.4 B.0.45 C.0.7 D.0.55 6随着人们物质生活的提高，手机成为生活中不可缺少的东西，手机方便携带，但唯一的缺点 就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.其 中利用的三角形的性质是 A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形的内角和是180° D.直角三角形的两个锐角互余 B 2 第6题图 第7题图 7如图，已知AB∥CD,∠1=60°，∠1=2∠F,则∠2的度数为 A.20° B.25 C.30 D.35 8数学课上，同学们用三角形纸片ABC进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要 的文字说明，折痕AD是△ABC中线的是 B D 沿AD折叠，点C落在BC边上的，点E处 沿AD折叠，点C落在AB边上的，点E处 B A B C 先沿DE折叠使点B与点C重合， 沿AD折叠，点C落在三角形外 再沿AD折叠 的点E处 9小明想用实验的方法测量某种食用油沸腾的温度，他找到一个秒表和一个刻度是100℃的 温度计.他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上均匀加热，并且每隔10秒测一次温 度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了.以下是他的测量数据： 时间s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法不正确的是 A.加热到30秒时油温是70℃ B.在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量 C.估计这种食用油沸腾的温度是210℃ D.在0~40秒，每加热10秒，油温上升20℃ 10如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D,E分别是AC,BC边上的 动点，连接DE与CM相交于点F,且∠DME=90°，DM=EM,∠ADM=110°，则∠BEM的度 数为 B A.60° B.65 C.70° D.75 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11清代诗人袁枚的一首孤独了300年的诗句《苔》，被来自贵州的乡村老师梁俊和山里的孩子 小梁在《经典咏流传》的舞台重新唤醒：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10°，则n的 值为 12如图，点B,C,D在同一条直线上，CE∥AB,∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A的度数为 C 第12题图 第13题图 13如图，利用尺规作∠ABC的平分线的步骤如下：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点E,交BC于点D;②分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点F;③作射线BF,则射线BF为∠ABC的平分线.连接EF,DF,则由上述作法 可得△BEF≌△BDF的依据是 14如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交 于点F,若∠ABC=32°，∠ACB=18°，则∠CFE的度数为 D 第14题图 第15题图 15如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,交AC于点E,ED垂直平分AB,垂足为点D.若 BE=4,DE=2,则AC的长为 三解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： a -(-1)2+(m-1)°--55 (2)(-16x3y-8x2y3+12x2y2)÷(-4x2y2). 7(本通7分)如图，和谐广场有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+6)米的长方形空地，现计划在角 上留出两块边长为(a-b)米的小正方形，其余部分进行绿化 (1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积（要求化简） (2)当a=40,b=20时，求绿化的总面积. a-b 2a+b 3a+b 18(本题8分)如图，△ABC被墨水污染，请你借助直尺和圆规画一个三角形，使所画三角形与 20 △ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）. 19（本题8分)水果种植大户张大伯组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位 来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会 21 抽奖方式一：一个不透明的盒子中有黄球7个、白球8个、红球5个，这些球只有颜色不同，⊙ 摇匀后随机摸出一球是红球的顾客可免费采摘草莓1千克； 抽奖方式二：如图，设立一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），每位顾客可 以获得一次转动转盘的机会，如果转盘自由停止后，指针正好对准阴影部分，那么顾客可 免费采摘草莓1千克 如果你也参加了这次活动，你准备采取哪种抽奖方式？并说明理由. (本题8分)如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF=BC,DF=AC,DA=EB. (1)试说明：△DEF≌△ABC; (2)判断BC与EF的位置关系，并说明理由. (本题10分)如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC,若在这样的正方形网格中△ABC 和△DEF关于某直线成轴对称，请在给出的图中画出4个这样的△DEF. C B B ① ② ③ ④ 22（本题12分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城 的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列 问题： (1)甲车的速度是 km/h. (2)乙车出发多长时间追上甲车？ (3)当乙车出发多长时间时，两车相距50km? ay/km 300 甲 0 45t/h 智想 23（本题12分)数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的 关系 问题情境： 如图①，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将点C放在直线L上，点A,B位于直线I的 同侧，过点A作AD山于点D. 初步探究： (1)在图①的直线1上取点E,使得BE=BC,得到图②，猜想线段CE与AD的数量关系，并说 明理由 变式拓展： (2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN=90°，MP=NP,小颖在 图①的基础上，将三角形纸片MPN的顶，点P放在直线I上，点M与点B重合，如图③，过 点N作NH山于点H.当点N与点M在直线的异侧时，探究此时线段CP,AD,NH之间的 数量关系，并说明理由 (3)在(2)的条件下，如图④，当点N与点M在直线的同侧，且点P是线段CD的中点时，直 接写出此时线段CD,AD,NH之间的数量关系（不需说明理由）. B(M) B(M E HDPC ① ② ③ ④ 卓育 参考答案及详解 所以AE=BE=4, 所以AC=AE+CE=4+2=6. -、1-5.AADCD 6~10.BCCBC 三、16.解：(1)原式=8-1+1-5 (3分) 解析： =3. (5分) 7.因为AB∥CD (2)原式=-16x3y÷（-4x2y2)-8x2y3÷（-4x2y2)+12x2y2÷（- 所以∠EGH=∠1=60° 4x3y2) (7分) 所以∠FGH=180°-∠EGH=120°. =4xy2+2y-3. (10分) 因为∠1=2∠F, 17.解：(1)绿化的总面积为(3a+b)(2a+b)-2(a-b)2 (2分) 所以∠F=30° =6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2) 所以∠2=180°-∠FGH-∠F=30° =6a2+5ab+b2-2a2+4ab-2b 10.因为AC=BC,∠ACB=90°，M是AB边上的中点， =4a2+9ab-b2 (4分) 所以CMLAB,LACM=LBCM=ACB=45,LA=LB=45', 答：绿化的总面积为(4a2+9ab-b2)平方米 (5分) 所以∠AMC=90°， (2)当a=40,b=20时，原式=4×402+9x40×20-202=13200. 所以∠AMD+∠CMD=90° 答：绿化的总面积为13200平方米 (7分) 因为∠DME=90°， 18.解：如图，△DEF即为所求作的三角形 (8分) 所以∠CMD+∠CME=90°， 所以LAMD=LCME. 在△AMD和△CME中， 因为∠A=∠MCE,∠AMD=∠CME,DM=EM, 所以△AMD≌△CME, 所以∠CEM=LADM=110°， 19.解：采取抽奖方式一 (2分 所以∠BEM=180°-∠CEM=70°. 5 理由：因为P(摸出红球)= (4分) 7+8+54 二、11.-612.54°13.SSs14.118°15.6 P(指针正好对准阴影部分)10行 21 解析： (6分) 14.因为△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于 11 直线AC对称， 因为4所以采取抽奖方式一中奖概率大，所以采取抽 所以LACD=∠ACB=18°，∠BAC=∠BAE. 奖方式一。 (8分) 因为ABC=32°， 20.解：(1)因为DA=EB 所以LBAC=180°-LACB-LABC=130°， 所以DA+AE=EB+AE,即DE=AB. (1分) 所以∠BAE=130° 在△DEF和△ABC中， 所以∠EAC=360°-∠BAC-∠BAE=360°-130°-130°=100°， 因为DE=AB,DF=AC,EF=BC, 所以∠CFA=180°-∠ACD-∠EAC=62°， 所以△DEF≌△ABC. (4分) 所以∠CFE=180°-∠CFA=118° (2)BC∥EF (6分) 15.因为∠ACB=90°， 理由：因为△DEF≌△ABC, 所以AC⊥BC 所以∠FED=∠B, (7分) 又因为EDLAB,BE平分∠ABC, 所以BC∥EF. (8分) 所以CE=DE=2 21.解：答案不唯一，下列图形供参考，如图，△DEF即为所求。 因为DE垂直平分AB, (每个图2.5分，共10分) 所以LADC=LCFB. (3分) 因为∠ACB=90°， 所以LFCB+LACD=90°， A(E) (DB 所以∠DAC=∠FCB. (4分) 在△DAC和△FCB中， 因为∠ADC=LCFB,∠DAC=LFCB,AC=BC, 所以△DAC≌△FCB,所以AD=CF B A(D) B(E) 所以CE=2AD (5分) 22.解：(1)60 (2分) (2)CP=AD+NH. (6分) (2)乙车的速度为300÷(4-1)=100(km/h)」 (3分) 理由：如图，过点B作BF⊥I于点F,则∠CFB=∠BFP=90°. 设乙车出发xh追上甲车」 (7分) 由题意，得100x=60(x+1). (4分) B(M) 解得x=1.5. 答：乙车出发1.5h追上甲车 (5分) (3)设当甲车出发yh时，两车相距50km. 分三种情况： ①乙车追上甲车前，两车相距50km. 由(1)得△DAC≌△FCB, 由题意，得60y-100(y1)=50. 所以AD=CF: 得4 5 因为BF⊥FP 所以LFBP+LBPF=90°. 所以乙车出发的时间为子1。 (7分) 因为∠MPN=90°， ②乙车超过甲车且未到达B城，两车相距50km, 所以∠HPN+∠BPF=90°， 由题意，得100(y-1)-60y=50. 所以∠HPN=∠FBP. (8分) 第得日 因为NHl, 所以∠PHM=90°， 所以乙车出发的时间为？1a 11 (9分) 所以∠BFP=∠PHN. (9分) ③乙车到达B城且甲车未到达B城，两车相距50km. 在△BFP和△PHN中 因为∠BFP=∠PHN,∠FBP=∠HPN,BP=PN, 由题意，得60y=300-50. 所以△BFP≌△PHN, 解得名 所以FP=NH, 所以乙车出发的时间为 25 19 -1= (h) (11分) 所以CP=CF+FP=AD+NH. (10分) 6 6 (3)CD=2NH-2AD. (12分) 答：当乙车出发或h或？h时，甲，乙两车相距50km 4 6 提示：如图，过点B作BF⊥I于点F (12分) 23.解：(1)CE=2AD (2分) B(M) 理由：如图，过点B作BF⊥1于点F,则∠CFB=90° F B 由(1)得△DAC≌△FCB,所以AD=CF 同(1)可得△BFP≌△PHN, E 所以PF=NH. 因为BE=BC,BF⊥CE,所以CE=2CF. 因为AD⊥DC, 因为点P是线段CD的中点， 所以∠DAC+∠ACD=90°，∠ADC=90° 所以CD=2PC=2(PF-CF)=2(NH-AD)=2NH-2AD.