期末检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷 七年级数学北师版 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分，瓷器上的图案设计精 美，极富变化.下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是 智想 2.计算(ab2)3的结果是 A.3ab2 B.abs C.a'bs D.a'bs 3.如图，为估计池塘岸边A,B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点0，测得0A=15米，OB=10米， 则A,B之间的距离可能是 B A.30米 B.25米 C.20米 D.5米 4.下列计算正确的是 A.(a-b)(-a-b)=a2-b B.2a3+3a3=5a6 C.6x3y2÷3x=2x2y2 D.(-2x2)3=-6x 5.如图，给出下列条件：①∠2+∠4=180°；②∠4=∠5；③∠1=∠6；④∠1=∠3；⑤∠6=∠2.其中可以判定 直线l∥1，的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4 红绿 绿 红 3 蓝 蓝 红绿 第5题图 第6题图 6.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的 概率为 好 3 1 C.2 7.如图，△ABC与△AB'C关于直线l对称，连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不 一定正确的是 A.∠BAC=∠B'AC' B.BB'∥CC C.BD=B'D' D.AD=DD' D D D 第7题图 第8题图 8.如图，AB平分∠DAC,添加下列一个条件后，仍不能说明△ABC≌△ABD的是 A.AC=AD B.BC=BD C.∠CBA=∠DBA D.∠C=∠D 9.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(km)与时间t(min)的关系图，根据 图象信息，下列说法正确的是 A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40min C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢 个y/km H 015 4045 t/min G 第9题图 第10题图 10.如图，将△ABC沿DE,HG,EF翻折，使三个顶点均落在点0处，若∠1=119°，则∠2的度数为 A.59° B.61° C.69° D.71° 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分）】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.生物课上，黄老师带领学生做实验一“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片”，所有同 学经过操作，都观察到清晰的物像.科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是 0.0000026m.数据“0.0000026”用科学记数法表示为 12.山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷 子”.某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 种子粒数 400 750 15003500 70009000 14000 发芽种子粒数369 662 13353203 6335 807312628 发芽的频率0.9230.8830.89 0.9150.905 0.8970.902 则该品种谷子的种子发芽的概率约为 (精确到0.1) 13.如图，在Rt△ABC中，线段BD是△ABC的角平分线，若AC=5,AD=3,则点D到AB的距离是 D C 第13题图 第14题图 14.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学正 在做仰卧起坐运动，示意图如图所示，其中AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E=41°，则∠DCE的度 数为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,点O是BC的中点，现将△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为 MN,点D是折痕MN上的一动点，连接OD,CD.已知SA4Bc=60,则△COD周长的最小值是 M 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)(2x2y)3.(-3xy2)÷12xy; 12 (2)(4a3b-6a3b2-10ab2)÷2ab. 17.（本题7分)先化简，再求值：x(x+2y)-（x+1)2+2x,其中x=21,y=-1. 卓育 18.（本题7分)如图，在△AEF中，点D,B分别在边AF和AF的延长线上，且AD=BF,过点B作BC∥ AE,且BC=AE,连接CD,CF,DE.判断线段EF与CD的数量关系和位置关系，并说明理由. E D 19.(本题8分)一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球 个数是绿球个数的2倍，已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率为写 (1)求绿球的个数； (2)若从袋中拿出4个黄球，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率. 智想 20.(本题8分)尺规作图：如图，已知线段a及锐角，求作△ABC,使∠C=90°，∠B=∠a,BC=a.(要求 保留作图痕迹，不写作法) & 21.(本题10分)一辆加满油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系 如下表所示： 行驶时间t 0 1 2 4 油箱中的剩余油量QL 54 46.5 39 31.5 24 … 请根据上表，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量. (4)这辆汽车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶多长时间？ 卓育 3 22.(本题12分)“数形结合”是数学中一种重要的数学思想，在整式的乘法中，我们常用图形面积来 解释一些公式.例如：按图①的方法构造边长为α+b的大正方形，通过直接和间接两种方法分别 计算大正方形的面积，可得完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2. b 22 ab b ab ab b2 e Q2 bab Q2 ab 62 b b -abb ① ② ③ (1)用两种方法计算图②中大长方形的面积，可以得到等式 (2)根据图③的面积关系可得(2a+2b)(a+2b)-(2a2+4b2)= (3)如图④，现有三种型号的纸片若干张，A型号是边长为a的正方形，B型号是边长为b的正方 形，C型号是长为a,宽为b的长方形.甲、乙是由A,B,C三种型号的纸片拼成的大正方形，若 图甲中阴影部分的面积为34，图乙中阴影部分的面积为4，求图甲中大正方形的面积。 甲 ④ 智想 4 23.（本题13分)数学课上，老师出示了下面的题目. 如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.试探究线段AE 与DB的大小关系. D B 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 (1)如图①，当E为AB的中点时，请你直接写出线段AE与BD的大小关系：AE BD.（填“>” “<”或“=”)》 【特例启发，推理说明】 (2)如图②，当E不是AB的中点时，小优和小秀认为(1)中的结论仍然成立，所以他们尝试过点 E作EF∥BC交AC于点F.老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的说理 过程 【拓展延伸，问题解决】 (3)如图③，当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE,(1)中的结论是否仍然成立？ 请说明理由， y E B C D B C B D ① ② ③ 参考答案及详解 -、1-5.ADCCB 6~10.BDBDB 解析 解析 14.因为AB∥CD, 5.①L2+L4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得l,∥亿2： 所以∠DCF=∠FAB=95° ②L4=∠5，根据同位角相等，两直线平行，可得1，∥12； 因为AC∥DE,所以LFCE=∠E=41° ③由∠1=∠6不能得到l,∥2： 所以LDCE=∠DCF-∠FCE=95°-41°=54°. ④∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可得，∥儿2； 15.如图，连接AD,A0. ⑤由∠6=L2不能得到1，∥12. 综上，可以判定直线1，∥，的有①②④，共3个. 7.如图，设BB与l交于点O,CC与l交于点M. D 因为AB=AC,点O是BC的中点， 0 M C 所以A0LBC,0CBC=5. 因为△ABC与△AB'C关于直线I对称， 所以LBAC=∠B'AC',BB'LL,CCLL,AB=AB', 所以SAe-2BC-A0=60. 所以∠AOB'=∠AMC'=90°，∠ABD=∠AB'D' 所以A0=12. 所以BB∥CC. 由轴对称性，得AD=CD, 因为LBAC=LB'AC',AB=AB',∠ABD=LAB'D', 所以CD+OD=AD+OD,最小值为AO 所以△ABD≌△AB'D' 所以△C0D周长的最小值是A0+0C=12+5=1 所以BD=B'D' 三、16.解：(1)原式=8xy3.(-3xy2)÷12xy 8.因为AB平分∠DAC,所以∠CAB=∠DAB. =-24xy÷12xy (4分) =-2x3. 已知AB=AB, (5分) 添加AC=AD,根据“SAS”可以说明△ABC≌△ABD; (2)原式=4a3b÷2ab-6a362÷2ab-10ab2÷2ab (2分) =2a2-3a2b-5b. (5分) 添加BC=BD,无法说明△ABC≌△ABD: 17.解：x(x+2y)-（x+1)2+2x 添加∠CBA=∠DBA,根据“ASA”可以说明△ABC≌△ABD; =x2+2xy(x2+2x+1)+2x (2分) 添加∠C=∠D,根据“AAS”可以说明△ABC≌△ABD =x2+2xyx2-2-1+2x (3分) 9.根据图象可知： =2xy-1. (5分) 张大爷去时所用的时间为15min,回家所用的时间为5min, 故A选项错误； 当2r=-1时原式2-0-12 (7分) 张大爷在公园锻炼了40-15=25(min),故B选项错误； 18.解：EF=CD,EF∥CD (2分) 根据图象信息无法判断走上坡路还是走下坡路，故C选项错误； 理由：因为BC∥AE, 张大爷去时用了l5min,回家时用了5min,因此去时的速度 所以∠A=∠B. (3分) 比回家时的速度慢，故D选项正确 因为AD=BF, 10.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 所以AD+DF=BF+DF, 由折叠，可得∠A=∠DOE,∠B=∠HOG,∠C=∠EOF, 即AF=BD. (4分) 所以∠D0E+∠H0G+∠E0F=∠A+LB+LC=180°. 在△AEF和△BCD中，因为AE=BC,∠A=LB,AF=BD, 所以∠1+∠2=360°-（∠D0E+∠H0G+∠E0F)=180°. 所以△AEF≌△BCD(SAS). (5分) 所以∠2=180°-∠1=61°. 所以EF=CD,∠EFA=∠CDB (6分) 二、11.2.6×10612.0.913.214.54°15.17 所以EF∥CD. (7分) 19解：(1)因为从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 所以∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠ACB=60° 所以LAEF=LAFE=LA,∠EFC=180°-∠AFE=120°. 所以红球的个数是36×兮12（个）】 (2分) 所以△AEF是等边三角形 设绿球的个数是x个，则黄球的个数是2x个 所以AE=EF=AF 根据题意，得x+2x=36-12. (3分) 因为∠ABC=60°， 解得x=8. (4分) 所以∠DBE=180°-∠ABC=120° 所以绿球的个数是8个」 (5分) 所以∠DBE=∠EFC. (4分) (2)此时袋中黄球的个数是2×8-4=12（个）， (6分) 因为EF∥BC, 123 所以从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是 所以LECB=LCEF. 36-48 因为DE=CE, (8分) 20.解：如图，△ABC就是所要作的三角形， (8分) 所以∠D=∠ECB. 所以∠D=LCEF. (5分) 在△DBE和△EFC中， 因为∠DBE=LEFC,LD=LCEF,DE=EC, 所以△DBE≌△EFC(AAS). (6分) 所以BD=EF. 所以AE=BD (7分) 21.解：(1)表中反映的是油箱中的剩余油量O(L)与行驶时间t(h) (3)成立 (8分) 之间的关系，行驶时间t是自变量，油箱中的剩余油量O是因 理由：因为△ABC是等边三角形， 变量. (3分) (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断 所以∠B=∠1=∠BAC=609 减少. 如图，过点E作EF∥BC交CA的延长线于点F (9分) (5分) (3)由题意，可得汽车在匀速行驶中每小时耗油7.5L,(6分) 所以Q=54-7.5. (7分) 4 当=6时，Q=54-7.5×6=9(L) (8分) 所以这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量为9L. 4人3 (9分) B D (4)54÷7.5=7.2(h). 所以∠F=∠1，∠2=LB,∠BCE+LCEF=180°. 所以这辆汽车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 所以∠2=∠F=60° h. (10分) 因为∠EAF与∠BAC是对顶角， 22.解：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b (2分) 所以∠EAF=∠BAC=60° (2)6ab (4分) 所以∠2=∠EAF=∠F. (3)图甲中阴影部分的面积为a2+b2=34 (6分) 所以△AEF是等边三角形 图乙中阴影部分的面积为(a-b)2=4, (8分) 所以AE=EF,∠F=60° 所以2ab=a2+b2-(a-b)2=34-4=30. (10分) 所以∠B=∠F (10分) 所以图甲中大正方形的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=34+30=64. 因为DE=CE, (12分) 所以∠3=∠BCE. 23.解：(1)= (2分) (2)因为△ABC是等边三角形 因为∠3+∠4=180°，∠BCE+∠CEF=180°， 所以AB=AC,∠ABC=∠A=∠ACB=60° 所以∠4=∠CEF. (11分) 如图，过点E作EF∥BC交AC于点F 在△DBE和△EFC中， 因为LB=LF,L4=LCEF,DE=EC, 所以△DBE≌△EFC(AAS): (12分) 所以BD=EF 所以AE=BD (13分) 5